高中数学 课时跟踪检测（二）正弦定理的应用 苏教版必修5.doc

课时跟踪检测（二） 正弦定理的应用层级一学业水平达标1在abc中，sin asin c，则abc的形状是_解析：在abc中，由正弦定理得ac.abc为等腰三角形答案：等腰三角形2abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为_解析：由正弦定理知，结合条件得c2.又sin asin(bc)sin(bc)sin bcos ccos bsin c，所以abc的面积sbcsin a 1.答案：13在abc中，若bacos c，则abc的形状是_解析：bacos c，sin bsin acos c.b(ac)，sin(ac)sin acos c.即sin acos ccos asin csin acos c，cos asin c0，a，c(0，)，cos a0，即a，abc为直角三角形答案：直角三角形4.在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的纵截面如图(顶部已经坍塌了)，a50，b55，ab120 m，则它的高为_ m(结果取整数)解析：延长am，bn交于点c(图略)，c180ab75.由正弦定理有，acsin b.设高为h，则hacsin asin 5078(m)答案：785在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a4bsin a，则cos b_.解析：a4bsin a，由正弦定理得sin a4sin bsin a，sin b，cos b .答案：6在abc中，已知b2sin2cc2sin2b2bccos bcos c，则abc的形状为_解析：b2sin2cc2sin2b2bccos bcos c，由正弦定理，得2sin2bsin2c2sin bsin ccos bcos c，即sin bsin ccos bcos c，cos(bc)0，bc90，a90，abc是直角三角形答案：直角三角形7在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a60，a，b1，则c_.解析：由，所以，所以sin b，又ab，b30，c90，abc为直角三角形，由勾股定理得c2.答案：28已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c的对边，若a2，b，ac2b，则a_.解析：因为所以b，又因为，所以sin a，所以a45.答案：459.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东60，行驶4 h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15，求此时船与灯塔的距离解：如题图，由正弦定理得，所以bc30 km.此时船与灯塔的距离为30 km.10在abc中，已知a2bcos c，求证：abc为等腰三角形解：因为，a2bcos c，所以，由正弦定理得2rsin a4rsin bcos c.所以2cos csin bsin asin (bc)sin bcos ccos bsin c所以sin bcos ccos bsin c0，即sin (bc)0.所以bcn(nz)又因为b，c是三角形的内角，所以bc，即abc为等腰三角形层级二应试能力达标1在abc中，lg(sin asin c)2lg sin blg(sin csin a)，则该三角形的形状是_解析：由已知条件，lg(sin asin c)lg(sin csin a)lg sin2b，sin2csin2asin2b.由正弦定理可得c2a2b2.故三角形为直角三角形答案：直角三角形2.如图，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105，则ab_ m.解析：因为acb45，cab105，所以abc30，根据正弦定理得，解得ab50 m.答案：503在abc中，已知，则abc的形状为_解析：因为，a2rsin a，b2rsin b，所以.又因为sin asin b0，所以sin acos asin bcos b，即sin 2asin 2b.所以2a2b或2a2b，即ab或ab.故abc是等腰三角形或直角三角形答案：等腰三角形或直角三角形4设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为_解析：依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin bcos ccos bsin csin2a，有sin(bc)sin2a，从而sin(bc)sin asin2a，解得sin a1，a.答案：直角三角形5在abc中，b8，c8，sabc16，则a_.解析：由sabcbcsin a得sin a，又因为0a180，所以a30或150.答案：30或1506一船在海面a处望见两灯塔p，q在北偏西15的一条直线上，设船沿东北方向航行4 n mile到达b处，望见灯塔p在正西方向，灯塔q在西北方向，则两灯塔的距离为_ n mile.解析：如图，在abp中，ab4，abp45，bap60.apb75.由正弦定理，得，bp62.在bpq中，pbq45，aqb30.由正弦定理，得pq124，两灯塔相距(124)n mile.答案：1247.我炮兵阵地位于地面a处，两观察所分别位于地面点c和d处，已知cd6 000 m，acd45，adc75，目标出现于地面点b处时，测得bcd30，bdc15(如图)，求炮兵阵地到目标的距离解：在acd中，cad180acdadc60，cd6 000，acd45，根据正弦定理，有adcd.同理，在bcd中，cbd180bcdbdc135，cd6 000，bcd30，根据正弦定理，有bdcd.又在abd中，adbadcbdc90.根据勾股定理，有ab cdcd1 000，所以炮兵阵地到目标的距离为1 000 m.8在abc中，cos a，cos b.(1)求si