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第三章牛顿运动定律 专题五瞬时加速度的计算 一 三种模型的主要特点 1 轻绳 1 轻绳模型的建立轻绳或称为细线 它的质量可忽略不计 轻绳是软的 不能产生侧向力 只能产生沿着绳子方向的力 它的劲度系数非常大 以至于认为在受力时形变极微小 看作不可伸长 2 轻绳模型的特点 轻绳各处受力相等 且拉力方向沿着绳子 轻绳不能伸长 用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞 撞击时 系统的机械能有损失 轻绳的弹力会发生突变 2 轻杆 l 轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计 轻杆是硬的 能产生侧向力 它的劲度系数非常大 以至于认为在受力时形变极微小 看作不可伸长或压缩 2 轻杆模型的特点 轻杆各处受力相等 其力的方向不一定沿着杆的方向 轻杆不能伸长或压缩 轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力 3 轻弹簧 1 轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸 其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关 2 轻弹簧的特点 轻弹簧各处受力相等 其方向与弹簧形变的方向相反 弹力的大小为F kx 其中k为弹簧的劲度系数 x为弹簧的伸长量或缩短量 弹簧的弹力不一定会发生突变 两端均有约束 不会突变 一端有约束 会突变 1 显著形变弹力 不能突变 弹簧 橡皮绳 形变大 恢复时间长 恢复时间不能忽略2 微小形变弹力 可以突变 绳 杆 接触面 形变小 恢复时间短 恢复时间可以忽略 小结 二瞬时加速度的计算 物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应 a为某一瞬时的加速度 F合即为该时刻物体所受的合力 求物体在某一时刻的瞬时加速度 关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化 先看不变量 再看变化量 加速度与合外力瞬时一一对应 例1 质量均为m的A B两球之间系着一根不计质量的轻弹簧 放在光滑水平台面上 A求紧靠着墙壁 现用力F将B球向左推压弹簧 平衡后 突然将力F撤去的瞬间 A B球的加速度如何 解 撤去F前 A B球受力分析如图所示 撤去F瞬间 F立即消失 而弹簧弹力不能突变 根据牛顿第二定律有 分析问题在某一时刻的瞬时加速度 关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化 先看不变量 再看变化量 加速度与合外力瞬时一一对应 例2 如图 以水平向右加速度a向右加速前进的车厢内 有一光滑的水平桌面 在桌面上用轻弹簧连结质量均为m的两小球相对车静止 当绳剪断瞬间 A B两球的加速度分别为多大 方向如何 解 撤去F前 A B球受力分析如图所示 绳剪断瞬间 绳上张力F立即消失 而弹簧弹力不能突变 根据牛顿第二定律有 根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析 例3 小球A B的质量分别为m和2m 用轻弹簧相连 然后用细线悬挂而静止 如图所示 在烧断细线的瞬间 A B的加速度各是多少 解 烧断细绳前 A B球受力分析如图所示 烧断细绳瞬间 绳上张力立即消失 而弹簧弹力不能突变 根据牛顿第二定律有 明确 轻绳 和 轻弹簧 两个理想物理模型的区别 例4 如图所示 木块A与B用一轻质弹簧相连 竖直放在木板C上 三者静置于地面 它们的质量之比是1 2 3 设所有接触面都光滑 当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时 A和B的加速度大小分别为多大 解 撤去木板C前 对A B球进行受力分析 撤去木板C瞬时 A和B的重力及弹簧的弹力不变 B物体受到的支持力突然变为零 所以 思维发散 利用整体法可求撤去木板C瞬时B的加速度 例5 两矩形物块A B质量均为m 叠放在一个竖直立着的弹簧上 如图所示 弹簧的劲度系数为k 弹簧质量忽略不计 今用一竖直向下的力压物块A 弹簧在此力的作用下又缩短了 L 仍在弹性限度之内 突然撤去此力 此时A对B的压力是多少 撤去外力前 整体和A球受力分析如图所示 撤去外力F瞬间 外力F立即消失 而弹簧弹力不能突变 整体具有竖直向上的加速度a 联立 式解出A对B的压力 例6 如图所示 小球被两根弹簧系住 弹簧OB轴线与水平方向夹角为 如果将弹簧在A处剪断 小球的加速度为多大 如果将弹簧在B处剪断 则小球的加速度又为多大 解 剪断弹簧前 小球受力分析如图所示 弹簧在A处剪断瞬间 FOA立即消失 mg和FOB不变 mg和FOB的合力大小仍然等于剪断弹簧前FOA的大小 弹簧在B处剪断瞬间 同理 状态和过程分析是物理解题的生命线 例7 如图所示 小球被两根弹簧系住 弹簧OB轴线与水平方向夹角为 此时小球刚好对地面无压力 如果将弹簧OB在B处剪断 则小球的加速度为多大 解 剪断弹簧前 小球受力分析如图所示 弹簧在B处剪断瞬间 FOB立即消失 mg和FOA不变 小球将受到地面对它的支持力N 它与重力平衡 小球受到的合外力为FOA 根据牛顿第二定律得 球和墙之间发生的是微小形变 弹簧发生的明显形变 发生微小形变产生的弹力可以突变 发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间 例8 提问 两质量均为m的小球 A图中通过不可伸长的轻绳相连 B图中通过轻弹簧相连 A B图中两种情况开始用手拿着顶端的小球 突然释放瞬间 问A B两种情况下 两球在这一瞬间的加速度 例9 如图所示 一质量为m的物体系于长度分别为L1 L2的两根细线上 L1的一端悬挂在天花板上 与竖直方向夹角为 L2水平拉直 物体处于平衡状态 现将L2线剪断 求剪断瞬时物体的加速度 l 下面是某同学对该题的一种解法 分析与解 设L1线上拉力为T1 L2线上拉力为T2 重力为mg 物体在三力作用下保持平衡 有T1cos mg T1sin T2 T2 mgtan 剪断线的瞬间 T2突然消失 物体即在T2反方向获得加速度 因为mgtan ma 所以加速度a gtan 方向在T2反方向 你认为这个结果正确吗 请对该解法作出评价并说明理由 解 1 错误 因为L2被剪断的瞬间 L1上的张力大小发生了变化 剪断瞬时物体的加速度a gsin L1 L2 解 2 正确 因为L2被剪断的瞬间 弹簧L1的长度来不及发生变化 弹簧的弹力大小和方向都不变 2 若将图中的细线L1改为长度相同 质量不计的轻弹簧 如图所示 其它条件不变 求解的步骤和结果与 l 完全相同 即a gtan 你认为这个结果正确吗 请说明理由 轻绳 发生的是微小形变 其张力可以突变 轻弹簧 发生的明显形变 其弹力不能突变 例10 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧 两弹簧的一端各与小球相连 另一端分别用销钉MN固定于杆上 小球处于静止状态 若拔去销钉M的瞬间 小球的加速度大小为12m s2 若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间 小球的加速度可能为 取g 10m s2 A 22m s2 方向竖直向上B 22m s2 方向竖直向下C 2m s2 方向竖直向上D 2m s2 方向竖直向下 BC 解 拔去销钉M的瞬间 小球受到重力和下边弹簧的弹力 重力产生的加速度是10m s2 方向竖直向下 此时小球的加速度大小为12m s2 若竖直向上 则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m s2 方向竖直向上 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m s2 方向竖直向下 因此在拔去销钉N的瞬间 小球的加速度为12m s2 10m s2 22m s2 方向竖直向下 若竖直向下 则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为2m s2 方向竖直向下 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m s2 方向竖直向上 因此在拔去销钉N的瞬间 小球的加速度为12m s2 10m s2 2m s2 方向竖直向上 深刻理解牛顿第二定律的独立性 力的独立作用原理 1 若上面的弹簧压缩有压力 则