高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.4 第1课时 比较法、分析法、综合法活页作业5 北师大版选修45.doc

活页作业(五)比较法、分析法、综合法一、选择题1已知ab1，则与的大小关系是()abcd解析：ab1，a10，b10，ab0.0.答案：b2设a0，b0，且ab(ab)1，则()aab2(1)bab1cab(1)2dab2(1)解析：因为.所以ab(ab)2.所以(ab)2(ab)ab(ab)1.所以(ab) 24(ab)40.因为a0，b0，所以ab22.答案：a3设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()axyzbzxycyzx dxzy解析：y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.答案：d4不等式：x232x(xr)；a5b5a3b2a2b3；a2b22(ab1)其中正确的是()a bc d解析：可化为(x1)220，显然成立；对于，a5b5(a3b2a2b3)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)，由于(ab)20，a2abb20，而ab的符号不确定，式不一定成立；可化为(a1)2(b1)20，显然成立故正确答案：c二、填空题5分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明“设abc，且abc0，求证：a”，索的因应是下列式子中的_.ab0；ac0；(ab)(ac)0；(ab)( ac)0.解析：要证 a，只需证b2ac3a2.因为abc0，所以即证(ac)2ac3a2，即证2a2acc20，即证(2ac)(ac)0，即证(ab)(ac)0.故正确答案：6已知x，y，z满足zyx，且xz0.给出下列各式：xyxz；z(yx)0；zy2xy2；xz(xz)0.其中正确式子的序号是_.解析：xyxz，正确z(yx)0，正确zyx且xz0，x0且z0.当y0时，zy2xy2；当y0时，zy2xy2.不正确xz，xz0.xz0，(xz)xz0.正确综上，正确答案：三、解答题7若不等式0在满足条件abc时恒成立，求实数的取值范围解：原不等式可化为.abc，ab0，bc0，ac0.不等式恒成立2224，4.故实数的取值范围是(，4)8设abc1，记ma，na，p2，q3，试找出其中的最小者，并说明理由解：p最小理由如下：因为bc0，所以.所以nm.又qpc23c3330，因为abc1，所以c.从而qp.又np2b(21)(1)()，因为abc1，所以pn.故p最小一、选择题1设alg e，b(lg e)2，clg ，则()aabc bacbccab dcba解析：由1e210，知0lg e.所以ab，ac.又cblg(lg e)2lg e0，所以acb.答案：b2设ba1，则()aaaabbabaabaabcabaabadabbaaa解析：ba1，0ab1.aab1.abaa.a,01，a0，a1.aaba.abaaba.答案：c二、填空题3小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则下列式子正确的是_.av；v；v；v.解析：设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v.vaa0，va.答案：4若a0，b0，则lg_lg(1a)lg(1b)(选填“”“”或“”)解析：lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)lg(1a)(1b)，lglg.a0，b0，a10，b10.(a1)(1b).lglg(1a)(1b)，即lglg(1a)lg(1b)答案：三、解答题5已知abc0，求证：abbcca0.证明：法一综合法abc0，(abc)20.上式展开，得abbcca.abbcca0.法二分析法abc0，要证abbcca0，只要证abbcca(abc)2，即证a2b2c2abbcca0，亦即证0.而这是显然成立的，由于以上相应各步均可逆，故原不等式成立法三abc0，cab.abbccaab(ba)cab(ab)2a2b2ab0.abbcca0.6已知数列an是首项为2、公比为的等比数列，sn为它的前n项和(1)用sn表示sn1.(2)是否存在自然数c和k，使得不等式2成立？解：(1)根据题意，得sn4.所以sn14sn2(nn)(2)要使不等式2成立，只需不等式0成立因为sk44，所以sk2sk0(kn)故只需不等式sk2csk(kn) 成立因为sk1sk(kn)，所以sk2s121.又sk4，故要使成立，c只能取2或3.当c2时，因为s12，所以当k1时，csk不成立从而不成立当k2时，因为s22c，由sksk1(kn)，得sk2sk12.故当k2时，sk2c