高考数学 专题02 函数分项试题（含解析）理.doc

专题 函数一、选择题1【2018河南省南阳一中三测】函数fx=2x-2,x1log2x-1,x1，则ff52=（ ）a. -12 b. -1 c. -5 d. 12【答案】a点睛:由分段函数得f（52）=log232，由此能求出ff（52）的值2【2018天津滨河新区八校联考】已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记， ， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设 ，则 所以函数 在 上单调递减，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，因此 ， ， ，即 ，选a.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3【2018广西三校9月联考】函数f(x)= 若关于x的方程有五个不同的实数解求=（ ）a. 3 b. 5 c. 3a d. 5 a【答案】b【解析】由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)= 或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y= 、y=a共有五个不同的交点,结合图象分析不难得出, =5故选b点睛：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，本题解题的关键是可以结合函数的图象来确定五个解的和. 4【2018河南省中原名校质检二】已知定义域为r的偶函数fx在-,0上是减函数，且f1=2，则不等式flog2x2的解集为（ ）a. 2,+ b. 0,122,+ c. 0,222,+ d. 2,+【答案】b故选b点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）2|log2x|1；化简可得log2x1或log2x1，解可得x的取值范围，即可得答案5【2018河南省中原名校质检二】已知函数fx=log12x,x12+36x,x1，则ff12=（ ）a. 3 b. 4 c. -3 d. 38【答案】c 6【2018湖南省两市九月调研】定义在上的函数，满足，当时， ，当时， ，则的值等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】定义在上的函数，满足，即函数的周期为5.当时， ，所以.当时， ，所以.故选b. 点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为t；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.7【2018辽宁省辽南协作校高三一模】设a=log23,b=,c=log34，则a,b，c的大小关系为（ ）a. bac b. cabc. abc d. cba【答案】d点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确8【2018湖南省永州市高三一模】定义为中的最大值，设，则的最小值是（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 6【答案】c【解析】画出函数的图象，如图由图可知，函数在 处取得最小值，即的最小值为，故选b.9【2018湖北省高三起点调研】函数（）的单调递增区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】d10【2018陕西省西工大附中模拟】已知函数的定义域为，当时， ，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 当 时 与时， 矛盾，因此 当时， ，设 ，则,因此为单调减函数，从而 , , , , ,选d.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.11【2018陕西省西工大模拟】已知函数，若对任意， 恒成立，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12【2018陕西省西工大模拟】已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线下方的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】概率是 ,选a.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率13【2018陕西省西工大八模】如果， ，在不等式；中，所有正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 【答案】b14【2018陕西省西工大八模】函数的示意图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】，令，得函数，在上递增，令，得函数，在上递减，又时， ， 排除，故选a.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 15【2018河北石家庄二中八月模拟】已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则 ( )a. 2017 b. 2018 c. d. 【答案】d16【2018河北石家庄二中八月模拟】已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是 ( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】对于a， 为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；对于c， 在上单调递减，不符合题意；对于d， 在上单调递减，不符合题意；故选：b点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题17【2018江西省六校联考】设函数是定义在上的奇函数，且=，则（）a. 1 b. 2 c. 1 d. 2【答案】a18【2018安徽省宣城市调研】已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合：；其中为“好集合”的序号是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】对于y= 是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合对于m=（x，y）|y=ex-2，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取m（0，-1），则n（ln2，0），满足好集合的定义，所以是好集合；正确对于m=（x，y）|y=cosx，如图（3）对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足好集合的定义，所以m是好集合；正确对于m=（x，y）|y=lnx，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合所以正确故选b点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别，举反例是解决问题的关键.二、填空题19【2018河南南阳一中三模】定义在r上的奇函数fx满足f-x=fx+32,f2014=2，则f-1=_【答案】-2点睛: 根据函数奇偶性的性质结合条件判断函数的周期性进行求解即可.20【2018天津市滨海新区八校联考】已知函数，则函数的零点个数为_【答案】6【解析】即研究函数 与 交点个数，作图如下：有六个交点，即函数的零点个数为6点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 21【2018天津市滨海新区八校联考】_【答案】【解析】 22【2018河南省中原名校质检二】已知函数fx=asinx+bx+c，x-5,00,5，若f1+f-1=4034，则c=_【答案】201723【2018河北石家庄二中八月模拟】_【答案】【解析】，由定积分的几何意义， 表示半圆与x轴围成的图形的面积，其面积为，所以。故答案为： 24【2018天津市河西区模拟】已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和sn=_。【答案】当时,有,则，以此类推,当 (其中)时,则，所以,函数的图象与直线的交点为：(0,1)和(1,2)，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点。然后将函数和y=x+1的图象同时向下平移一个单位,即得到函数和的图象，取的部分,可见它们有且仅有一个交点(0,0).即当时,方程有且仅有一个根x=0.取中函数和图象的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得和y=x在0x1上的图象,此时它们仍然只有一个交点(1,1).即当0x1时,方程f(x)x=0有且仅有一个根x=1.取中函数和y=x在0x1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得