高考数学 专题01 集合热点题型和提分秘籍 理.doc

专题01 集合1了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3理解并会求并集、交集、补集；能用venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1、【2017课标3，理1】已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为a3b2c1d0【答案】b【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。(2)看这些元素满足什么限制条件。(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。【举一反三】 已知集合aa2，(a1)2，a23a3，若1a，则2015a的值为_。解析：若a21，即a1，则(a1)20，a23a31，不满足集合元素的互异性。若(a1)21即a2或a0。当a2时，a20，a23a31，不满足集合元素的互异性；当a0时，a22，a23a33，满足题意。若a23a31，即a1或2，由，可知均不满足集合元素的互异性。综上知实数a的取值集合为0，则2015a的值为1。答案：1热点题型二 集合间的基本关系例2、 【2017课标1，理1】已知集合a=x|x1，b=x|，则abcd【答案】a【解析】由可得，则，即，所以，故选a.【提分秘籍】 1根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。(2)注意点：注意区间端点的取舍。2解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。【举一反三】 已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b2c3 d4解析：由x23x20得x1或x2，故a1,2由题意知b1,2,3,4，因此满足条件的c可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，故选d。答案：d热点题型三 集合的基本运算例3【2017北京，理1】若集合a=x|2x1，b=x|x3，则ab=（a）x|2x1 （b）x|2x3（c）x|1x1 （d）x|1x3【答案】a【解析】利用数轴可知，故选a.【提分秘籍】集合基本运算的求解策略(1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解。(2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解。(3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、venn图等。【举一反三】 设全集为r，集合ax|x290，bx|1x5，则a(rb)()a(3,0) b(3，1)c(3，1 d(3,3)热点题型四 集合的新定义问题 例4、设s是整数集z的非空子集，如果a，bs，有abs，则称s关于数的乘法是封闭的。若t，v是z的两个不相交的非空子集，tvz，且a，b，ct，有abct；x，y，zv，有xyzv，则下列结论恒成立的是()at，v中至少有一个关于乘法是封闭的bt，v中至多有一个关于乘法是封闭的ct，v中有且只有一个关于乘法是封闭的dt，v中每一个关于乘法都是封闭的解析：取tx|x(，0)，且xz，vx|x(0，)，且xz0，可得t关于乘法不封闭，v关于乘法封闭，又取t奇数，v偶数，可得t，v关于乘法均封闭，故排除b、c、d，选a。答案：a【提分秘籍】解决新定义问题应注意的问题(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质。(2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决。(3)对于选择题，可以结合选项通过验证、排除、对比、特值等方法解决。【举一反三】 已知全集axn|x22x30，by|ya，则集合b中元素的个数为()a2 b3c4 d5 1.【2017课标1，理1】已知集合a=x|x1，b=x|，则abcd【答案】a【解析】由可得，则，即，所以，故选a.2.【2017课标ii，理】设集合，。若，则（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】由得，即是方程的根，所以， ，故选c3【2017课标3，理1】已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为a3b2c1d0【答案】b4.【2017北京，理1】若集合a=x|2x1，b=x|x3，则ab=（a）x|2x1 （b）x|2x3（c）x|1x1 （d）x|1x3【答案】a【解析】利用数轴可知，故选a.6.【2017天津，理1】设集合，则（a） （b） （c） （d）【答案】 【解析】 ,选b.1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,则 （ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】d【解析】因为所以故选d.2.【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）(a) 2，3 (b)（- ，2 3,+） (c) 3,+ ） (d)（0，2 3,+）【答案】d【解析】由解得或，所以，所以，故选d3.【2016年高考四川理数】设集合，z为整数集，则中元素的个数是（ ）（a）3 （b）4 （c）5 （d）6【答案】c【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选c.4.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）（a） （b）（c）（d）【答案】c【解析】，则，选c.5.【2016高考新课标2理数】已知集合，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】集合，而，所以，故选c.6.【2016年高考北京理数】已知集合，则（ ）a.b. c. d.【答案】c【解析】由，得，故选c.7.【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）a2,3 b( -2,3 c1,2) d【答案】b【解析】根据补集的运算得故选b【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（ ） 【答案】a【解析】，选a.【2015高考广东，理1】若集合，则（ ） a b c d【答案】【2015高考陕西，理1】设集合，则（ ）a b c d【答案】a【解析】，所以，故选a【2015高考重庆，理1】已知集合a=,b=，则（）a、a=b b、ab= c、ab d、ba【答案】d【解析】由于，故a、b、c均错，d是正确的，选d.【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )a b c d 【答案】c【解析】由已知得，故，故选c【2015高考山东，理1】已知集合，,则（ ）（a）（1，3） （b）（1，4） （c）（2，3） （d）（2，4）【答案】c【解析】因为，所以.故选：c.【2015高考浙江，理1】已知集合，则（ ） a. b. c. d. 【答案】c.【解析】由题意得，故选c.【2015高考江苏，1】已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】,，则集合中元素的个数为5个.【2015高考上海，理1】设全集若集合，则 【答案】【解析】因为，所以（2014北京卷） 已知集合ax|x22x0，b0，1，2，则ab()a0 b0，1 c0，2 d0，1，2【答案】c【解析】a0，2，ab0，20，1，20，2（2014福建卷） 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_【答案】6（2014广东卷） 已知集合m1，0，1，n0，1，2，则mn()a0，1 b1，0，2 c1，0，1，2 d1，0，1【答案】c【解析】本题考查集合的运算因为m1，0，1，n0，1，2，所以mn1，0，1，2（2014湖北卷） u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】若存在集合c使得ac，buc，则可以推出ab；若ab，由维思图可知，一定存在ca，满足ac，buc，故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要条件故选c.（2014辽宁卷） 已知全集ur，ax|x0，bx|x1，则集合u(ab)()ax|x0 bx|x1 cx|0x1 dx|0x1【答案】d【解析】由题意可知，abx|x0或x1，所以u(ab)x|0x1（2014全国卷） 设集合mx|x23x40，nx|0x5，则mn()a(0，4 b0，4) c1，0) d(1，0【答案】b【解析】因为mx|x23x40x|1x4，nx|0x5，所以mnx|1x40x5x|0x4（2014新课标全国卷）已知集合ax|x22x30，bx|2x2，则ab()a2，1 b1，2)b1，1 d1，2)【答案】a【解析】集合a(，13，)，所以ab2，1（2014新课标全国卷 设集合m0，1，2，nx|x23x20，则mn()a1 b2 c0，1 d1，2【答案】d【解析】集合n1，2，故mn1，2（2014山东卷） 设集合ax|x1|2，by|y2x，x0，2，则ab()a0，2 b(1，3) c1，3) d(1，4)【答案】c【解析】根据已知得，集合ax|1x3，by|1y4，所以abx|1x3故选c.（2014陕西卷） 设集合mx|x0，xr，nx|x21，xr，则mn()a0，1 b0，1) c(0，1 d(0，1)【答案】b【解析】由mx|x0，xr，nx|x21，xrx|1x1，xr，得mn0，1)（2014四川卷） 已知集合ax|x2x20，集合b为整数集，则ab()a1，0，1，2 b2，1，0，1 c0，1 d1，0【答案】a【解析】由题意可知，集合ax|1x2，其中的整数有1，0，1，2，故ab1，0，1，2，故选a.（2014天津卷） 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0，1，2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a.(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1，2，n.证明：若anbn，则st.（2014浙江卷） 设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua()a b2 c5 d2，5【答案】b【解析】 uaxn|2x2，故选b.（2014重庆卷） 设全集unn|1n10，a1，2，3，5，8，b1，3，5，7，9，则(ua)b_【答案】7，9【解析】由题知ua4，6，7，9，10，(ua)b7，91集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为()a0b1c2 d4解析：由ab0,1,2，a，a2，知a4.答案：d2集合ax|x0，bx|ylgx(x1)，若abx|xa，且xb，则ab()ax|x1 bx|1x0cx|1x0 dx|x1解析：b(，1)(0，)，ab1,0)，选b.答案：b3已知集合ax|x|1，则ab()a(1,0)b(1,1)c.d(0,1)解析：由|x|1，得1x1，所以ax|1x1，解得x0，所以bx|x0，所以abx|0x1，故选d.答案：d4已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是()a(0,1b1，)c(0,1)d(1，)解析：解法1：ax|ylg(xx2)x|xx20x|0x1，bx|x2cx0x|0x0x|0x1，取c1，则bx|0x1，所以ab成立，故可排除c，d；取c2，则bx|0x2，则rqx|1x2，所以p(rq)x|0x2故选d.答案：d7已知集合mx|x25x0，nx|px6，且mnx|21，则ab()a(2,4b2,4c(，0)(0,4d(，1)0,4解析：因为ax|13x81x|303x34x|0x4，bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，所以abx|0x4x|x2x|2x4(2,4答案：a9设集合ur，ax|2x(x2)1，bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1解析：易知ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，则ubx|x1，阴影部分表示的集合为a(ub)x|1x2答案：b10不等式2ax1解集为q，px|x0，若qrp，则实数a等于()a. b.c4d2解析：2ax0时，x0，qrpx|0x，a2.答案：d11对于集合m，定义函数fm(x)对于两个集合a，b，定义集合abx|fa(x)fb(x)1已知a2,4,6,8,10，b1,2,4,8,12，则用列举法写出集合ab的结果为()a1,6,10,12b2,4,8c2,8,10,12d12,46解析：要使fa(x)fb(x)1，必有xx|xa且xbx|xb且xa1,6,10,12，所以ab1,6,10,12答案：a12已知集合m1，a2，p1，a，若mp有三个元素，则mp()a0,1b0，1c0d113设集合a1，2，3，b4，5，mx|xab，aa，bb，则m中元素的个数为()a3b4 c5d6解析：由题意可知，集合m5，6，7，8，共4个元素答案：b14已知全集为r，集合ax|()x1，bx|x26x80，则a(rb)()ax|x0 bx|2x4cx|0x2，或x4 dx|0x2，或x4解析：ax|()x1x|x0，bx|x26x80x|2x4，所以rbx|x2，或x4，于是a(rb)x|0x2，或x4答案：c15已知集合