高考数学 专题突破练 2 利用导数研究不等式与方程的根 文.DOC

专题突破练(2)利用导数研究不等式与方程的根一、选择题1设函数f(x)xln x(x0)，则f(x)()a在区间，(1，e)上均有零点b在区间，(1，e)上均无零点c在区间上有零点，在区间(1，e)上无零点d在区间上无零点，在区间(1，e)上有零点答案d解析因为f(x)，所以当x(3，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，而01e0，f(1)0，f(e)1xf(x)恒成立，则不等式x2ff(x)0的解集为()a(0,1) b(1,2)c(1，) d(2，)答案c解析令f(x)，x0，则f(x)，因为f(x)xf(x)，所以f(x)0，得，所以0，所以x1，故选c.32017山西四校联考已知函数f(x)ax2bxln x(a0，br)，若对任意x0，f(x)f(1)，则()aln a2b dln a2b答案a解析f(x)2axb，由题意可知f(1)0，即2ab1，由选项可知只需比较ln a2b与0的大小，而b12a，所以只需判断ln a24a的符号构造一个新函数g(x)24xln x，则g(x)4，令g(x)0，得x，当x时，g(x)为减函数，所以对任意x0有g(x)g1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b，故选a.二、填空题4已知定义域为r的函数f(x)满足f(4)3，且对任意xr总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为_答案(4，)解析令g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，所以g(x)在r上是减函数又g(4)f(4)34150，所以f(x)0，且f(1)a20，即2a0的解集为_答案(，1)(1,1)(3，)解析由可导函数f(x)的图象，得或解之得x(，1)(1,1)(3，)7若二次函数f(x)ax24bxc对任意的xr恒有f(x)0，其导函数满足f(0)0，则的最大值为_答案0解析因为f(x)0恒成立，所以又f(0)4b0，则2.因为4ac28b，所以2，故220，当且仅当4ac，ac4b2，即ab，c4b时，取到最大值0.三、解答题82017南昌调研已知函数f(x)，其中kr且k0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当k1时，若存在x0，使ln f(x)ax成立，求实数a的取值范围解(1)定义域为r，f(x)，若k0，当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0；当0x0.所以当k0时，函数f(x)的单调递减区间是(，0)，(2，)，单调递增区间是(0,2)(2)当k1时，f(x)，x0，由ln f(x)ax，得a0，g(x)，所以当0x0；当xe时，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，故g(x)maxg(e)1，所以实数a的取值范围是.92017唐山摸底已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若函数yf(x)a的两个零点为x1，x2(x12.解(1)f(x)(x0)，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在1，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)1.(2)证明：若方程f(x)a有两个根x1，x2(0x10.要证x1x22，需证(x1x2)2ln ，即证2ln ，设t(t1)，则2ln ，等价于t2ln t.令g(t)t2ln t，则g(t)120，所以g(t)在(1，)上单调递增，g(t)g(1)0，即t2ln t，故x1x22.102016广东四校联考设函数f(x)aln xbx2.(1)若函数f(x)在x1处与直线y相切，求函数f(x)在上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围解(1)由题意，知f(x)2bx.函数f(x)在x1处与直线y相切，解得f(x)ln xx2，f(x)x.当xe时，令f(x)0，得x1.令f(x)0，得1x0，h(a)在a上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x，求实数k的取值范围解(1)由题意，得f(x).又由f(1)0，解得a1.令f(x)0，解得x1，当0x0；当x1时，f(x)，可得k.令gf(x)，则g(x)xxln x，其中x(0，e2，g(x)ln x2.为曲线g(x)的割线斜率的绝对值，所以2.因此实数k的取值范围是(，2122017湖北荆州摸底已知函数f(x)axln x，ar.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x(0，e时，求g(x)e2xln x的最小值；(3)当x(0，e时，证明：e2xln x.解(1)f(x)a(x0)当a0时，f(x)0时，令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x0时，f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)因为g(x)e2xln x，则g(x)e2，令g(x)0，得x，当x时，g(x)0，所以当x时，g(x)取得最小值，g(x)ming3.(3)证明：令(x)，则(x)，令(x)0，得xe.当0xe时，(x)0，h(x)在(0，e上单调递增，所以(x)max(e)，e2xln x.132017山西四校联考已知函数f(x)ln xax22x.(1)若函数f(x)在x内单调递减，求实数a的取值范围；(2)当a时，关于x的方程f(x)xb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围解(1)f(x)2ax2，由题意f(x)0在x时恒成立，即2a21.在x时恒成立，即2amax，当x时，21取最大值8，实数a的取值范围是a4.(2)当a时，f(x)xb可变形为x2xln xb0，令g(x)x2xln