高考数学 大题狂练系列（第01期）综合模拟练01 理.doc

综合模拟练011已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为sn，且s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，tn为数列bn的前n项和，若tnm恒成立，求m的最大值【答案】（）；（）试题解析：（）因为， ， 成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式；所以所以所以是递增数列所以所以所以的最大值为考点：1数列的通项公式；2数列的求和；3数列的最值【方法点睛】数值最值的求解方法如下：1邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性2在五面体中， , ,， ，平面平面.（1） 证明: 直线平面；（2） 已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.【答案】(1)见解析；(2) 点靠近点的的三等分点处.（1）, 四边形为菱形,平面平面，平面平面,平面,又直线平面（2）,为正三角形，取的中点,连接,则,平面平面, 平面，平面平面,平面设平面的法向量为, ，令，则二面角为, ，解得点靠近点的的三等分点处点睛：本题考查了线面垂直的证明方法线面垂直可以转化成证明面面垂直，也可以证明直线垂直平面内的两条相交直线同时考查了空间直角坐标系在立体几何中的运用能力和计算能力，属于难题。3某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150() 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？() 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额x 的分布列及数学期望。附： ， 。【答案】（）186元；（）（1）；（2）分布列见解析，期望为600.试题解析：， ， 当时， 即某天售出8箱水的预计收益是186元。即的分布列为： （元）4已知椭圆： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由题意， ，又，求得椭圆方程；（2）联立方程组，得到韦达定理， ，所以所以，解得.（2）设， ，联立方程消元得， ，又是一个与无关的常数，即， .，.当时， ，直线与椭圆交于两点，满足题意. 5已知函数（）.（1）判断函数在区间上零点的个数；（2）当时，若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2) .解析：（1）令， ，得.记， ，则，当时， ，当时， ，由此可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，且， .又，故当时， 在区间上无零点.当或时， 在区间上恰有一个零点.当时， 在区间上有两个零点.（2）在区间（）上存在一点，使得成立等价于函数在区间上的最小值小于零.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决。但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法。6选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上(1) 若直线与曲线交于两点，求的值；(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值【答案】(1)2(2)16试题解析：(1) 曲线的直角坐标系方程为: 直线的参数方程为（为参数）将代入得：设两点所对应的参数为，则 (2) 设为内接矩形在第一象限的顶点，则矩形的周长当即时周长最大，最大