高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量单元质量测试 理.DOC

单元质量测试(三) 时间：120分钟 满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12016广东适应性考试三角函数f(x)sin2xcos2x的振幅和最小正周期分别是()a.， b.， c.， d.，答案b解析f(x)sincos2xcossin2xcos2xcos2xsin2xcos，所以振幅为，最小正周期t，故选b.2圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()a. b. c. d2答案c解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，于是圆心角的弧度数为.32016陕西二检若tan，则sin4cos4的值为()a b. c. d答案d解析tan，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故选d.4已知向量a(1,2)与b(4，k)垂直，且ab与ab的夹角为，则cos等于()a. b. c d答案d解析由ab可得42k0，故k2，ab(3,4)，ab(5,0)，则cos.52016湖北荆门调研在abc中，若sinc(cosacosb)sinasinb，则abc的形状是()a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形答案b解析解法一：sinc(cosacosb)sin(bc)sin(ac)，sinccosasinccosbsin(bc)sin(ac)，展开得sinccosasinccosbsinbcosccosbsincsinacosccosasinc，化简整理得sinbcoscsinacosc0，即(sinbsina)cosc0，因为a，b是三角形的内角，所以sinasinb0，所以cosc0，即c，故abc为直角三角形解法二：由正弦定理和余弦定理得ccab，化简整理得(ab)(c2a2b2)0，所以a2b2c2，所以abc为直角三角形故选b.6已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是()ae1在e2方向上的投影为cosbeec(e1e2)(e1e2)de1e21答案d解析由题可知e1e2|e1|e2|coscos，则d项错误故选d.72017深圳调研函数f(x)xcosx在，上的大致图象为()答案b解析f(x)xcosx为奇函数，排除a.f()cos，排除c.f(x)cosxxsinxcosx(1xtanx)，当x时，f(x)0，所以f(x)在单调递增，选b.8. 2016陕西汉中质检设函数f(x)asin(x)，其中a0，|的图象如图所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度答案a解析由图象可知a1，所以t，又因为t，所以2，所以f(x)sin(2x)，又因为f(x)的图象经过点，且|0，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在单调，则的最大值为()a11 b9 c7 d5答案b解析依题意，有(m、nz)，又|，mn0或mn1.由f(x)在上单调，得，12.当mn0时，4n1，取n2，得9，f(x)sin符合题意；当mn1时，4n3，取n2，得11，f(x)sin，此时，当x时，11x，f(x)不单调，不合题意故选b.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016广东广州测试已知a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.答案2解析|a2b|2，a24ab4b212.2242|b|cos4|b|212.|b|2|b|20，|b|2.142016江西赣州期末函数f(x)2sin2xsin2x(0)的一条对称轴为直线x，则的最小值为_答案解析由f(x)2sin2xsin2x1cos2xsin2x1212cos，则对称轴方程为2xk，kz，又一条对称轴为直线x，所以2k，即4k，又0，故的最小值为.15在边长为2的菱形abcd中，bad60，点e为线段cd上的任意一点，则的最大值为_答案2解析解法一：(坐标法)以ac所在直线为x轴，bd所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由bad60，ab2，可知abd为正三角形，ao，do1，所以a(，0)，c(，0)，d(0,1)，(2，0)，(，1)，因为d，e，c三点共线，所以x(1x)，0x1，即x(2，0)(1x)(，1)(1x)，1x)，(0,2)，所以2(1x)，又0x1，所以02(1x)2，故的最大值为2.解法二：(基底向量法)设(01)，()22cos6022cos12022，因为01，所以02(1)2，故的最大值为2.16. 2016河北衡水中学一模如图，为了测量河对岸电视塔cd的高度，小王在点a处测得塔顶d仰角为30，塔底c与a的连线同河岸成15角，小王向前走了1200 m到达m处，测得塔底c与m的连线同河岸成60角，则电视塔cd的高度为_答案600 m解析在acm中，mca601545，amc18060120，由正弦定理得，即，解得ac600.在acd中，tandac，dcactandac600600(m)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin.(2)由(1)知sin22sincos2，cos212sin2122，所以coscoscos2sinsin2.182017江西上饶模拟(本小题满分12分)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sinb，)，n，且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求abc的面积sabc的最大值解(1)因为mn，所以2sinbcos2b，所以sin2bcos2b，即tan2b.又因为b为锐角，所以2b(0，)，所以2b，所以b.(2)因为b，b2，由余弦定理得cosb，即a2c2ac40，又因为a2c22ac，代入上式得ac4，当且仅当ac2时等号成立，所以sabcacsinbac，当且仅当ac2时等号成立，所以sabc的最大值为.192017成都模拟(本小题满分12分)已知向量m，n，函数f(x)mn，xr.(1)求函数yf(x)的图象的对称中心坐标；(2)将函数yf(x)图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数yg(x)的图象，试写出yg(x)的解析式并作出它在上的图象解(1)f(x)mnsin2coscos(1sin2x)cos2xsin.令sin0，得2xk，kz，所以xk，kz.所以f(x)的图象的对称中心坐标为，kz.(2)g(x)sin，列表：2x02xf(x)01010描点、连线得函数yg(x)在上的图象如图所示：202016唐山一模(本小题满分12分)在右图所示的四边形abcd中，bad90，bcd150，bac60，ac2，ab1.(1)求bc；(2)求acd的面积解(1)在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosbac6，所以bc.(2)在abc中，由正弦定理得，则sinabc，又0abc120，所以abc45，从而有acb75，由bcd150，得acd75，又dac30，所以acd为等腰三角形，即adac2，故sacd1.212017荆门调研(本小题满分12分)已知向量m(3sinx，cosx)，n(cosx，cosx)，f(x)mn.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围解(1)f(x)mn3sinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.当2x2k，即xk，kz时，函数f(x)取得最大值.(2)由于x时，2x.而函数g(x)sinx在区间上单调递减，在区间上单调递增又g，g，g.结合图象(如图)，所以方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根时，a.222017河南中原联考(本小题满分12分)在abc中，已知a，b，c分别是内角a，b，c的对边，且满足.(1)求角a的大小；(2)若a2，求abc的周长的取值范围解(1)由正弦定理，得，2cosasinbcosasincsinacosc0，则2cosa