高考数学 数学思想练 分类讨论思想专练 文.DOC

分类讨论思想专练一、选择题1集合ax|x|4，xr，bx|x3|a，xr，若ab，那么a的取值范围是()a0a1 ba1 ca1 d0a0时，欲使ba，则0|pf2|，则的值为()a2 b. c2或 d2或1答案c解析若pf2f190，则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，又|pf1|pf2|6，|f1f2|2，|pf1|，|pf2|，；若f1pf290，则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2，|pf1|2(6|pf1|)220，又|pf1|pf2|，|pf1|4，|pf2|2，2.综上，知或2.3已知函数f(x)满足f(a)3，则f(a5)的值为()alog23 b. c. d1答案c解析分两种情况分析，或者，无解，由得a7，所以f(a5)2231，故选c.4已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k等于()a b. c0 d或0答案d解析不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知若不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有直线ykx1与直线x0垂直(如图)或直线ykx1与直线y2x垂直(如图)时，平面区域才是直角三角形由图形可知斜率k的值为0或.5设0b(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()a1a0 b0a1 c1a3 d3a0.a1，结合不等式解集形式知不符合题意；a1，此时x，由题意01，要使原不等式解集中的整数解恰有3个，知32，整理得2a2b3a3.结合题意b1a，有2a21a.所以a3，从而有1a3.故选c.二、填空题6一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上的截距相等，则这条直线的方程为_答案xy70或2x5y0解析设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，当a0时，直线过原点，此时直线方程为yx，即2x5y0；当a0时，设直线方程为1，则求得a7，方程为xy70.7abc中，已知sina，cosb，则cosc_.答案解析0cosb，且b为abc的一个内角，45b180，这与三角形的内角和为180相矛盾，a150.cosccos(ab)cos(ab)(cosacosbsinasinb).8设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是_答案(0,3)解析当4k时，e，即114k4，即0k3；当4k时，e，即110k.综上k的取值范围为(0,3).三、解答题9设集合axr|x24x0，bxr|x22(a1)xa210，ar，若ba，求实数a的值解a0，4，ba，于是可分为以下几种情况(1)当ab时，b0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当ba时，又可分为两种情况当b时，即b0或b4，当x0时，有a1；当x4时，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时b0满足条件；当b时，4(a1)24(a21)0，解得a0(n1,2，3，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，bn的前n项和为tn，试比较sn与tn的大小解(1)因为an是等比数列，sn0，可得a1s10，q0，当q1时，snna10，当q1时，sn0，即0(n1,2,3，)，则有或由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0，)(2)由bnan2an1an，得tnsn，于是tnsnsnsn(q2)，又sn0且1q0，则当1q2时，tnsn0，即tnsn；当q2且q0时，tnsn0，即tn1时，讨论函数f(x)的单调性解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，当a3时，f(x)x23xln x，f(x).当x0，f(x)单调递增；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值fln 2.(2)f(x)(1a)xa.当1，即a2时，f(x)0，f(x)在定义域上是减函数；当02时，令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1，即1a0，得1x；由f(x)0，得0x.综上，当a2时，f(x)在(0，)上是减函数；当a2时，f(x)在和(1，)上单调递减，在上单调递增；当1ab0)的离心率为，点a在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点o为圆心的圆，满足此圆与l相交于点p1，p2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线op1，op2的斜率之积为定值？若存在，求出此圆的方程；若不存在，说明理由解(1)由题意，得，a2b2c2，因为点a在椭圆c上，所以1，解得a2，b1，c，所以椭圆c的方程为y21.(2)结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2y25.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2y2r2(r0)当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxm.由方程组得(4k21)x28kmx4m240.因为直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，所以1(8km)24(4k21)(4m24)0，即m24k21.由方程组得(k21)x22kmxm2r20，则2(2km)24(k21)(m2r2)0.设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设直线op1，op2的斜率分别为k1，k2，所以k1k2.将m24k21代入上式，得k1k2.要使得k1k2为定值，则，即r25，验证符合题意所以当圆的方程为x2y25时，圆与l的交点p1，p