高考数学 命题角度21 利用正弦定理和余弦定理解三角形大题狂练 文.doc

命题角度1：利用正弦定理和余弦定理解三角形1.如图所示，在四边形中，,且,.（1）求的面积；（2）若，求的长；【答案】（1）；（2）.（2）在中，,所以因为，所以 2.在中，角所对的边分别为，已知， .（1）求的值；（2）若，求外接圆的面积.【答案】（1）.(2) .【解析】试题分析：（1）由,根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式可得，再由正弦定理可得，问题得以解决；（2）由（1）可得，先由余弦定理求出，再求出的值，再由正弦定理求出外接圆的半径，问题得以解决.试题解析：（1）由已知得，即.，.由正弦定理得.，.由余弦定理得： ，即，易得，设的外接圆半径为，则，解得，所以的外接圆面积为.3.已知在中， 的面积为，角， ， 所对的边分别是， ， ，且， （1）求的值；（2）若，求的值【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）因为，得，得，即，所以，又，所以，故，又，故，即，所以，故，故点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果. 4.在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理与数列的综合问题、利用正弦定理求三角函数值、等差数列的性质、三角函数值问题等基础知识，同时考查运算转化能力和计算能力. 第一问，根据正弦定理将边转换成角，即可得到；第二问，利用等差中项的概念得，再利用正弦定理将边转换成角，得到，设，两式联立，利用平方关系和两角和的余弦公式，得到，再利用内角和与诱导公式，将转化成，解方程求出的值，即的值.试题解析：（）由，根据正弦定理得，所以 4分考点： 1.正弦定理；2.等差中项；3.两角和的余弦公式；4.诱导公式.5.的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得.（）求证： 是直角；（）求的值.【答案】(1)详见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合正弦定理求得即可；(2)设利用题意结合正弦定理可得的值为.试题解析： 证明：（）因为由正弦定理，得，所以，又，所以，所以，所以，即是直角.（）设，在中，因为，所以，所以.在中， ，即，所以，所以，即，整理得，所以，即.6.如图，在中，点在边上，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【答案】（1） （2） 试题解析：（1）由已知得 又，解得 在中，由余弦定理得 即的长为3.7.如图，在四边形 中， , 平分, ，, 的面积为， 为锐角.（）求；（）求 .【答案】(i) . (ii) .【解析】试题分析: (i)在中,由三角形的面积公式可求得,再利用余弦定理求出；（）在中，由正弦定理求出和,根据题意 平分 ， ,在和 中分别写出正弦定理,得出比例关系,求出. (ii)在中，由正弦定理得 即 ，解得 , 也为锐角. . 在 中，由正弦定理得 即 在 中，由正弦定理得 即 平分 ， 由得 ，解得 因为为锐角，所以 .点睛: 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.8在中，内角的对边分别为，已知向量平行.(1)求的值；(2)若周长为，求的长.【答案】(1)2；(2) .【解析】试题分析：(1)由向量平行的性质可得，再利用正弦定理，将边化为角，结合两角和与差公式化简可得结论；(2)由利用余弦定理化简求出a，结合(1)的结论求出c，则结果可得.试题解析：(1)由已知得，由正弦定理，可设，则，即，化简可得，又，所以，因此.(2) ，由(1)知，则，由周长，得.9. 在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且， () 求角的大小；() 求abc的最短边的边长。【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：()由正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式可得，则()由题意结合余弦定理求得，.则的最短边的边长. （）根据余弦定理得，且，.解得，. 的最短边的边长.10.已知中，角所对的边分别为，若.（1）求的值； （2）若，求的值.【答案