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椭圆的简单几何性质(1)高考频度: 难易程度:典例在线(2017年高考浙江卷)椭圆的离心率是abcd【参考答案】b【试题解析】,选b【解题必备】(1)解决椭圆的离心率的求值及范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等(2)椭圆的几何性质标准方程图形性质范围;对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:(0,0)顶点;轴长轴a1a2的长为2a;短轴b1b2的长为2b焦距离心率,a,b,c的关系学霸推荐1设椭圆c:的左、右焦点分别为、,p是c上的点,=,则c的离心率为a b c d2求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴长与短轴长的和为18,焦距为6;(2)经过点,且离心率;(3)经过点,且与椭圆有相同的焦点1【答案】d【解析】由题意,设,则,所以由椭圆的定义知:,又因为,所以离心率为,故选d.2【答案】(1)或;(2)或;(3)【解析】(1)设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由题意可知,结合可解得a5,b4,c3因为不确定焦点在哪个坐标轴上,所以所求椭圆的标准方程为或当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为,由题意,得,因为,解得,从而,所以所求椭圆的标准方程为综上,所求椭圆的标准方程为或(3)设所求椭圆的方程为,将点m的坐标代入可得,解得舍去故所求椭圆的标准方程为【名师点睛】(1)在椭圆的简单几何性质的应用中,轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置,因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个(2)与椭圆有相同焦点的椭圆方程可设为
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