高考数学 命题角度1.3 数列的单调性与最值大题狂练系列 理.doc_第1页
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命题角度3：数列的单调性与最值1.设数列的前项之积为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为若对任意的，总有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由,再由可得数列的通项公式；(2)先求出,再根据对任意的,可得的取值范围.（2）由，得，所以，因为对任意的，故所求的取值范围是12分考点：1.等比数列的通项公式和性质；2.等比数列求和.2.已知等比数列的公比，且， （）求数列的通项公式；（）设， 是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（）；（） 【解析】试题分析：（）本小题用等比数列的基本量法可求解，即用首项和公比表示出已知条件并解出，可得通项公式；（）由，因此用错位相减法可求得其前项和，对不等式按的奇偶分类，可求得参数的取值范围试题解析：（）设数列的公比为，则， ，数列的通项公式为 （）解： =对任意正整数恒成立，设，易知单调递增 为奇数时， 的最小值为，得， 为偶数时， 的最小值为， 综上， ，即实数的取值范围是3.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：(1)令，解得 由，有， 两式相减得，化简得（n2）， 数列是以首项为1，公比为2 的等比数列， 数列的通项公式 (2)由，整理得k，令，则， n=1，2，3，4，5时， n=6，7，8，时，即 b5=0，所以an单调递增，故(an)mina1.因为an32()3，所以an3. 因为对任意正整数n，tn2na，b，所以a，b3，即a的最大值为，b的最小值为3，所以(ba)min3. 考点：数列的递推关系；等差数列的通项公式；数列求和的应用.6.已知数列的前项和为，且（）（1）求的通项公式；（2）设， ， 是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；（3）设， 是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值【答案】（1）（2）或5（3）【解析】试题分析: (1)由 与 之间的关系求出 的通项公式; (2)先求出数列的通项公式,方法一是求出增减情况,正负情况,求出的最大项,方法二是求出的前n项和，再求出，得出的增减性，再求出的最大值; (3)用裂项相消法求出数列的前n项和， ,再求出的范围. 试题解析: 由，得 两式相减，得 数列为等比数列，公比又，得， （2） ， 方法一当时， 因此， 对任意均有，故或。 （3） 对任意均有成立， ，所以的最小值为点睛: 本题主要
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