高考数学 第二章 函数概念与基本初等函数 专题6 二次函数与幂函数考场高招大全.doc

专题6 二次函数与幂函数考点12 二次函数及其应用考场高招1 借你一双慧眼,识别二次函数图象 1. 解读高招类 型解 读典例指引图象的识别一是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值,它确定二次函数图象的具体位置；三是看函数图象上的一些特殊点.例1（3）图象的变换例1（2）与其他图象相交解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数图象,要注意其相对位置关系例1（1）2.典例指引1(1)设函数f(x)= , ,g(x)=-x2+bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点a(x1,y1),b(x2,y2),则下列判断正确的是() a.x1+x20,y1+y20 b.x1+x20,y1+y20 c.x1+x20 d.x1+x20,y1+y20 (2)已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间0,3上的最大值为2,则t=. (3)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xr,f(x)0或g(x)2不符,故t=1. (3)由g(x)=2x-20,解得x1.因为xr,f(x)0或g(x)0,所以当x1时,f(x)0恒成立. 即f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0恒成立, 结合二次函数图象,只需两根x1=2m,x2=-m-3满足成立,即-4m0.所以m的取值范围是(-4,0).3.亲临考场1.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则() a.f(x1)=f(x2) b.f(x1)f(x2) d.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 【答案】 b【解析】由题意知,函数f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=-1, 则当0a3时,-1.又x1x2,所以x1比x2离对称轴近, 所以f(x1)bc且abc0,则它的图象可能是()【答案】d 3.函数f(x)2x2mx3,当x2,)时,f(x)是增函数,当x(,2时,f(x)是减函数,则f(1)的值为()a3 b13 c7 d5【答案】b【解析】函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x,由函数f(x)的增减区间可知2,m8,即f (x)2x28x3,f(1)28313.4已知函数f(x)x22|x|,若f(a)f(a)2f(2),则实数a的取值范围是()a2,2 b(2,2 c4,2 d4,4【答案】a【解析】由f(x)x22|x|,f(2)8知,f(a)f(a)2a24|a|16,解得a2,25设函数f(x)x223x60,g(x)f(x)|f(x)|,则g(1)g(2)g(20)()a56 b112 c0 d38【答案】b 4.考场秘笈例 下面四个图象中,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar)的导函数yf(x)的图象,则f(1)()a. b c. d或考生困惑：不知从哪方面入手.解惑绝招： 第一步：看二次项符号,确定开口方向由f(x)x22axa21知f(x)的图象开口向上,排除；第二步：看特殊点 由图象过原点得 ；第三步：看对称轴和最值. 假设图象为,根据对称轴xa0,得a1.【解析】f(x)x22axa21,f(x)的图象开口向上,则排除若f(x)的图象为,此时a0,f(1)；若f(x)的图象为,此时a210,又对称轴xa0,a1,f(1).故f(1)或.考场高招2 借助分类讨论,求解二次函数在闭区间上的最值1. 解读高招设f(x)=ax2+bx+c(a0),则二次函数在闭区间m,n上的最大、最小值有如下的分布情况: 2.典例指引例2已知函数f(x)=ax2-2x(0x1),求函数f(x)的最小值. (3)当a0时,函数f(x)=ax2-2x的图象的开口方向向下,且对称轴x=0,在y轴的左侧,函数f(x)=ax2-2x在0,1上单调递减.f(x)min=f(1)=a-2.综上所述f(x)min=3.亲临考场1.(2017浙江,5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是m,最小值是m,则m-m() a.与a有关,且与b有关b.与a有关,但与b无关 c.与a无关,且与b无关d.与a无关,但与b有关【答案】b【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关,故选b.2.(2015四川,理9)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为()a.16b.18c.25d.【答案】b得b(0,9),c(6,0),由可得a(2,8).当0m2时,mnm=-m2+9m=-(m-9)2+,当m=2时,mn取最大值16;当2m6时,mnm(12-2m)=-2m2+12m=-2(m-3)2+18,当m=3时,mn取最大值18.故mn的最大值为18.3.(2014重庆,理12)函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为【答案】根据对数运算性质,f(x)=log2lo(2x)=log2x2log2(2x)=log2x(1+log2x)=(log2x)2+log2x=,当x=时,函数取得最小值-.考点13幂函数 考场高招3 高招3巧借幂函数的图象与性质比较大小 1. 解读高招2.典例指引3(1)(2016陕西西安八校联考)已知0mn1,且1aa b.bmna d.mb(3-2a)-2,则a的取值范围是. 【答案】(1)d(2)ab(3)(-,-1)(4,+) (3)由y=x-2的图象关于x轴对称知,函数y=x-2在(0,+)内是减函数,在(-,0)内是增函数.因为(a+1)-2(3-2a)-2,所以或解得-1a或a或a4,所以a的取值范围是(-,-1)(4,+). 3.亲临考场1.(2016全国丙,文7)已知a=,b=,c=2,则()a.bacb.abcc.bcad.cab【答案】a 2.(2017山西大学附中二模)a=,b=,c=2,则()a.bacb.abcc.