高考数学 考点通关练 第六章 立体几何 44 直线、平面垂直的判定及其性质试题 文.DOC

考点测试44直线、平面垂直的判定及其性质一、基础小题1设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析当l时，lm且ln.但当lm，ln时，若m、n不是相交直线，则得不到l.即l是lm且ln的充分不必要条件故选a.2已知直线l，直线m，下列命题中正确的是()a若，则lmb若，则lmc若lm，则d若lm，则答案d解析由lm，l得m，又m，m一定平行于内的一条直线b.b，.3已知平面及外的一条直线l，下列命题中不正确的是()a若l垂直于内的两条平行线，则lb若l平行于内的一条直线，则lc若l垂直于内的两条相交直线，则ld若l平行于内的无数条直线，则l答案a解析由直线与平面平行的有关定理和结论可知选项b、d正确，选项c是直线和平面垂直的判定定理，而a中，直线l也可以是与平面斜交或平行的直线，故选a.4. 如图所示，在立体图形dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列结论正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde答案c解析因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，而bedee，所以ac平面bde.因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde.又由于ac在平面adc内，所以平面adc平面bde.故选c.5如图所示，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abcdef，pa2ab，则下列结论正确的是()apaadb平面abcdef平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abcdef所成的角为30答案a解析因为pa平面abcdef，所以paad，故选项a正确；选项b中两个平面不垂直，故选项b错；选项c中，ad与平面pae相交，bcad，故选项c错；选项d中，pd与平面abcdef所成的角为45，故选项d错故选a.6已知两个平面垂直，则下列命题中正确的是()a一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线b一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线c一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面d过一个平面内任意一点且垂直于两平面交线的直线必垂直于另一个平面答案b解析考查正方体中互相垂直的两个平面a1abb1和abcd.对于a，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直线，如图中a1b与ab不垂直；对于b，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，这一定是正确的，易知a1a平面abcd，故平面abcd内的已知直线必垂直于平面a1abb1内所有与a1a平行的直线，且bc平面a1abb1，故平面a1abb1内的已知直线必垂直于平面abcd内所有与bc平行的直线；对于c，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，如图中a1b并不垂直于平面abcd；对于d，过一个平面内任意一点且垂直于两平面交线的直线不一定垂直于另一个平面，如图中a1d，它垂直于ab，但不垂直于平面abcd.7已知直线m，l和平面，则的充分条件是()aml，m，lbml，m，lcml，m，ldml，l，m答案d解析由，如图.由，如图.由，如图.所以选项a，b，c都不对又选项d能推出，所以d正确，故选d.8已知如下命题：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直其中所有正确命题的序号是_答案解析如果过一点能够作两条直线与已知平面垂直，则根据直线与平面垂直的性质定理可知，这两条直线平行，但根据已知这两条直线相交，命题正确；在空间中命题不正确；当直线与已知平面垂直时，可作无数个平面与已知平面垂直，命题也不正确二、高考小题92015福建高考若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”是()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选b.102014浙江高考设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m答案c解析对于选项a、b、d，均能举出m的反例；对于选项c，若m，n，则mn，又n，m，故选c.三、模拟小题112017大连双基测试已知互不重合的直线a、b，互不重合的平面、，给出下列四个命题，错误的命题是()a若a，a，b，则abb若，a，b，则abc若，a，则ad若，a，则a答案d解析构造一个长方体abcda1b1c1d1.对于d，平面abcd平面a1b1c1d1，a1b1平面abcda1b1平面a1b1c1d1.122017广东六校联考下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案d解析对于d，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的132016福建宁德二模设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()am，n且，则mnbm，n且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则答案b解析对于a，条件为m，n且，其对m、n之间的位置关系没有限制，即该位置关系可以是平行、相交或异面，故a错；对于b，由m，n且，知m与n一定不平行(否则有，与矛盾)，不妨令m与n相交(若其不相交，可通过平移使其相交)，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角的平面角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题b正确；对于c，与可以平行，故c不正确；对于d，少了条件m与n相交，所以d不成立故选b.14. 2017贵州贵阳月考如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，沿ae、af、ef把正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为p，p点在aef内的射影为o，则下列说法正确的是()ao是aef的垂心bo是aef的内心co是aef的外心do是aef的重心答案a解析由题意可知pa、pe、pf两两垂直，所以pa平面pef，从而paef，而po平面aef，则poef，因为popap，所以ef平面pao，efao，同理可知aefo，afeo，o为aef的垂心故选a.152016河北名师模拟在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，baad，adbc，abbc2，pa3，pa底面abcd，e是棱pd上异于p，d的动点设m，则“0mpa，可知正确；由e，f分别是棱pc，pd的中点可得efcd，又abcd，efab，故ae与bf共面，故错一、高考大题1. 2016全国卷如图，已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形，pa6.顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连接pe并延长交ab于点g.(1)证明：g是ab的中点；(2)在图中作出点e在平面pac内的正投影f(说明作法及理由)，并求四面体pdef的体积解(1)证明：因为p在平面abc内的正投影为d，所以abpd.因为d在平面pab内的正投影为e，所以abde.又pdded，所以ab平面ped，故abpg.又由已知可得，papb，从而g是ab的中点(2)在平面pab内，过点e作pb的平行线交pa于点f，f即为e在平面pac内的正投影理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又efpb，所以efpa，efpc，又papcp，因此ef平面pac，即点f为e在平面pac内的正投影连接cg，因为p在平面abc内的正投影为d，所以d是正三角形abc的中心，由(1)知，g是ab的中点，所以d在cg上，故cdcg.由题设可得pc平面pab，de平面pab，所以depc，因此pepg，depc.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且pa6，可得de2，pe2.在等腰直角三角形efp中，可得efpf2，所以四面体pdef的体积v222.22016江苏高考 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且b1da1f，a1c1a1b1.求证：(1)直线de平面a1c1f；(2)平面b1de平面a1c1f.证明(1)在直三棱柱abca1b1c1中，a1c1ac.在abc中，因为d，e分别为ab，bc的中点，所以deac，于是dea1c1.又因为de平面a1c1f，a1c1平面a1c1f，所以直线de平面a1c1f.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，a1a平面a1b1c1.因为a1c1平面a1b1c1，所以a1aa1c1.又因为a1c1a1b1，a1a平面abb1a1，a1b1平面abb1a1，a1aa1b1a1，所以a1c1平面abb1a1.因为b1d平面abb1a1，所以a1c1b1d.又因为b1da1f，a1c1平面a1c1f，a1f平面a1c1f，a1c1a1fa1，所以b1d平面a1c1f.因为直线b1d平面b1de，所以平面b1de平面a1c1f.二、模拟大题32017山西模拟 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是正三角形，点d是a1b1的中点，ac2，cc1.(1)求三棱锥cbdc1的体积；(2)证明：a1cbc1.解(1)过点d作dhc1b1.在直三棱柱中，cc1平面a1b1c1，dh平面a1b1c1，cc1dh.c1b1cc1c1，dh平面bcc1，dh是三棱锥dbcc1的高直三棱柱的底面是正三角形，且ac2，d是a1b1的中点，dh，sbcc12，vcbdc1vdbcc1.(2)证明：取c1b1的中点e，连接a1e，ce.直三棱柱的底面是正三角形，a1eb1c1，a1e平面b1c1cb.bc1平面b1c1cb，a1ebc1.在rtc1ce中，c1c，c1e1.在rtbcc1中，bc2，cc1，c1cecbc1，c1bcecc1.c1bcbc1c90，ecc1bc1c90，cebc1.a1ecee，bc1平面a1ce.又a1c平面a1ce，a1cbc1.42016东北师大附中联考如图所示的几何体由一个直三棱柱adebcf和一个正四棱锥pabcd组合而成，adaf，aead2.(1)证明：平面pad平面abfe；(2)求正四棱锥pabcd的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥pabf体积的4倍解(1)证明：直三棱柱adebcf中，ab平面ade，因为ad平面ade，所以abad，又adaf，afaba，所以ad平面abfe，又ad平面pad，所以平面pad平面abfe.(2)由题意得p到平面abf的距离d1，所以vpabfsabfd221，所以vpabcds正方形abcdh22h4vpabf，所以h2.5. 2016哈尔滨六中模拟如图，在四棱锥pabcd中，abcd为菱形，pd平面abcd，ac6，bd8，e是棱pb上的动点，aec面积的最小值是3.(1)求证：acde；(2)求四棱锥pabcd的体积解(1)证明：四边形abcd是菱形，acbd，pd平面abcd，ac平面abcd，acpd，又bdpdd，ac平面pbd，de平面pbd，acde.(2)连接ef，adcd且pd平面abcd，papc.又abbc且pb为公共边，则pabpcb，pbapbc，又babc，bebe，eabecb，eaec，又由题意知f为ac中点，则efac.ac6，saecacef3ef，aec面积的最小值是3，ef的最小值为1，当efpb时，ef取最小值，be，由，得pd，又s菱形abcdacbd6824，故vpabcds菱形abcdpd24.6. 2016山西太原模拟如图，在三棱锥pabc中，papbpcac4，abbc2.(1)求证：平面abc平面apc；(2)求直线pa与平面pbc所成角