高考数学 热点题型和提分秘籍 专题01 集合 文.doc

专题01 集合1了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3理解并会求并集、交集、补集；能用venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1、【2017课表1，文1】已知集合a=，b=，则aab=babcabdab=r【答案】a【解析】由得，所以，选a【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。(2)看这些元素满足什么限制条件。(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。【举一反三】 已知集合aa2，(a1)2，a23a3，若1a，则2015a的值为_。【答案】1热点题型二 集合间的基本关系例2、【2017课标ii，文1】设集合则 a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意，故选a.【提分秘籍】 1根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。(2)注意点：注意区间端点的取舍。2解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。【举一反三】 已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b2c3 d4【答案】d【解析】由x23x20得x1或x2，故a1,2由题意知b1,2,3,4，因此满足条件的c可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，故选d。热点题型三 集合的基本运算例3【2017课标3，文1】已知集合a=1,2,3,4，b=2,4,6,8，则中元素的个数为（ ）a1b2c3d4【答案】b【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选b.【提分秘籍】集合基本运算的求解策略(1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解。(2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解。(3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、venn图等。【举一反三】 设全集为r，集合ax|x290，bx|1x5，则a(rb)()a(3,0) b(3，1)c(3，1 d(3,3)【答案】c热点题型四 集合的新定义问题 例4、设s是整数集z的非空子集，如果a，bs，有abs，则称s关于数的乘法是封闭的。若t，v是z的两个不相交的非空子集，tvz，且a，b，ct，有abct；x，y，zv，有xyzv，则下列结论恒成立的是()at，v中至少有一个关于乘法是封闭的bt，v中至多有一个关于乘法是封闭的ct，v中有且只有一个关于乘法是封闭的dt，v中每一个关于乘法都是封闭的【答案】a【解析】取tx|x(，0)，且xz，vx|x(0，)，且xz0，可得t关于乘法不封闭，v关于乘法封闭，又取t奇数，v偶数，可得t，v关于乘法均封闭，故排除b、c、d，选a。【提分秘籍】解决新定义问题应注意的问题(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质。(2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决。(3)对于选择题，可以结合选项通过验证、排除、对比、特值等方法解决。【举一反三】 已知全集axn|x22x30，by|ya，则集合b中元素的个数为()a2 b3c4 d5【答案】c 1.【2017课表1，文1】已知集合a=，b=，则aab=babcabdab=r【答案】a【解析】由得，所以，选a【考点】集合运算2.【2017课标ii，文1】设集合则 a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意，故选a.【考点】集合运算3.【2017课标3，文1】已知集合a=1,2,3,4，b=2,4,6,8，则中元素的个数为（ ）a1b2c3d4【答案】b【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选b.【考点】集合运算4.【2017天津，文1】设集合，则（a）（b）（c）（d）【答案】b【解析】由题意可得：.本题选择b 【考点】集合的运算5.【2017北京，文1】已知，集合，则（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】因为或，所以，故选c.【考点】集合的运算6.【2017浙江，1】已知，则abcd【答案】a【解析】利用数轴，取所有元素，得【考点】集合运算1.【2016高考新课标1文数】设集合,则（ ）（a）1,3 （b）3,5 （c）5,7 （d）1,7【答案】b【解析】集合a与集合b公共元素有3,5,故选b. 2. 【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】由得，所以，因为，所以，故选d.3.2016高考新课标文数设集合，则（ ）（a） （b）（c）（d）【答案】c【解析】由补集的概念，得，故选c4.【2016高考天津文数】已知集合，则=（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a【解析】,选a.5.【2016高考四川文科】设集合,z为整数集，则集合az中元素的个数是( )(a)6 (b) 5 (c)4 (d)3【答案】b【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选b.6.【2016高考浙江文数】已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合p=1，3，5，q=1，2，4，则=（ ） a.1 b.3，5 c.1， 2，4，6 d.1，2，3，4，5【答案】c【解析】根据补集的运算得故选c.7.【2016高考北京文数】已知集合，或，则（ ）a. b.或 c. d.或 【答案】c【解析】由题意得，故选c.8.【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a【解析】由已知，所以，选a.1.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( ) （a） 5 （b）4 （c）3 （d）2【答案】d【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故ab=8,14,故选d.2.【2015高考重庆，文1】已知集合，则（ ） (a) (b) (c) (d) 【答案】c【解析】由已知及交集的定义得，故选c.3.【2015高考浙江，文1】已知集合，则（ ）a b c d【答案】a【解析】由题意得，所以，故选a.4.【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（ ）(a) (b) (c) (d)【答案】b【解析】,则,故选b.5.【2015高考四川，文1】设集合ax|1x2，集合bx|1x3，则ab( )(a)x|1x3 (b)x|1x1 (c)x|1x2 (d)x|2x3【答案】a【解析】由已知，集合a（1，2），b（1，3），故ab（1，3），选a6.【2015高考山东，文1】 已知集合，则 ( )（a） （b） （c）（ （d） 【答案】【解析】因为所以，故选.7.【2015高考陕西，文1】设集合，则（ ）a b c d【答案】8.【2015高考安徽，文2】设全集，则（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】 ，选b.9.【2015高考广东，文1】若集合，则（ ）a b c d【答案】c【解析】，故选c1（2014北京卷) 若集合a0，1，2，4，b1，2，3，则ab()a0，1，2，3，4 b0，4c1，2 d3【答案】c【解析】ab0，1，2，41，2，31，22（2014福建卷) 若集合px|2x4，qx|x3，则pq等于()ax|3x4 bx|3x4 cx|2x3 dx|2x3【答案】a【解析】把集合px|2x4与qx|x3在数轴上表示出来，得pqx|3x4，故选a.3（2014福建卷) 已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_【答案】2014（2014广东卷) 已知集合m2，3，4，n0，2，3，5，则mn()a0，2 b2，3c3，4 d3，5【答案】b【解析】m2，3，4，n0，2，3，5，mn2，35（2014湖北卷) 已知全集u1，2，3，4，5，6，7，集合a1，3，5，6，则ua()a1，3，5，6 b2，3，7c2，4，7 d2，5，7【答案】c【解析】由a1，3，5，6，u1，2，3，4，5，6，7，得ua2，4，7故选c.6（2014湖南卷) 已知集合ax|x2，bx|1x3，则ab()ax|x2 bx|x1cx|2x3 dx|1x3【答案】c【解析】由集合运算可知abx|2x37（2014重庆卷) 已知集合a3，4，5，12，13，b2，3，5，8，13，则ab_【答案】3，5，13【解析】由集合交集的定义知，ab3，5，138（2014江苏卷) 已知集合a2，1，3，4，b1，2，3，则ab_【答案】1，3【解析】由题意可得ab1，39（2014江西卷) 设全集为r，集合ax|x290，bx|1x5，则a(rb)()a(3，0) b(3，1)c(3，1 d(3，3)【答案】c【解析】a(3，3)，rb(，1(5，)，a(rb)(3，110（2014辽宁卷) 已知全集ur，ax|x0，bx|x1，则集合u(ab)()ax|x0 bx|x1cx|0x1 dx|0x1【答案】d【解析】由题意可知，abx|x0或x1，所以u(ab)x|0x111（2014全国卷) 设集合m1，2，4，6，8，n1，2，3，5，6，7，则mn中元素的个数为()a2 b3c5 d7【答案】b12（2014新课标全国卷）已知集合a2，0，2，bx|x2x20，则ab()a b2c0 d2【答案】b【解析】因为b1，2，所以ab213（2014全国新课标卷）已知集合mx|1x3，n2x1，则mn() a(2，1) b(1，1)c(1，3) d(2，3)【答案】b【解析】利用数轴可知mnx|1x114（2014山东卷) 设集合ax|x22x0，bx|1x4，则ab()a(0，2 b(1，2)c1，2) d(1，4)【答案】c【解析】因为集合ax|0x2，bx|1x4，所以abx|1x2，故选c.15（2014陕西卷) 设集合mx|x0，xr，nx|x21，xr，则mn()a0，1 b(0，1) c(0，1 d0，1)【答案】d【解析】由mx|x0，nx|x21x|1x1，得mn0，1)16（2014四川卷) 已知集合ax|(x1)(x2)0，集合b为整数集，则ab()a1，0 b0，1c2，1，0，1 d1，0，1，2【答案】d【解析】由题意可知，集合ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以ab1，0，1，2故选d.1集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为()a0b1c2 d4【答案】d【解析】由ab0,1,2，a，a2，知a4.2集合ax|x0，bx|ylgx(x1)，若abx|xa，且xb，则ab()ax|x1 bx|1x0cx|1x0 dx|x1【答案】b【解析】b(，1)(0，)，ab1,0)，选b.3已知集合ax|x|1，则ab()a(1,0)b(1,1)c.d(0,1)【答案】d【解析】由|x|1，得1x1，所以ax|1x1，解得x0，所以bx|x0，所以abx|0x1，故选d.4已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是()a(0,1b1，)c(0,1)d(1，)【答案】b5集合mx|x1a2，an*，px|xa24a5，an*，则下列关系中正确的是()ampbpmcmpdmp且pm【答案】a【解析】px|x1(a2)2，an*，当a2时，x1，而m中无元素1，p比m多一个元素6已知集合px|x0，q，则p(rq)()a(，2)b(，1c(1,0)d0,2【答案】d【解析】由题意可知qx|x1或x2，则rqx|1x2，所以p(rq)x|0x2故选d. 7已知集合mx|x25x0，nx|px6，且mnx|21，则ab()a(2,4b2,4c(，0)(0,4d(，1)0,4【答案】a9设集合ur，ax|2x(x2)1，bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为() ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1【答案】b【解析】易知ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，则ubx|x1，阴影部分表示的集合为a(ub)x|1x210不等式2ax1解集为q，px|x0，若qrp，则实数a等于()a. b.c4d2【答案】d11对于集合m，定义函数fm(x)对于两个集合a，b，定义集合abx|fa(x)fb(x)1已知a2,4,6,8,10，b1,2,4,8,12，则用列举法写出集合ab的结果为()a1,6,10,12b2,4,8c2,8,10,12d12,46【答案】a【解析】要使fa(x)fb(x)1，必有xx|xa且xbx|xb且xa1