高考数学 考点通关练 第六章 立体几何 41 空间几何体的表面积和体积试题 文.DOC

考点测试41空间几何体的表面积和体积一、基础小题1如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()a2b4c8d4答案d解析由三视图知，原几何体为两个四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面边长为1，斜高为1，所以这个几何体的表面积为s1184.2一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()a8b6c4d答案c解析设正方体的棱长为a，则a38，a2.而此正方体的内切球直径为2，s表4r24.3一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a cm3b3 cm3c cm3d cm3答案d解析由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为vr2hr33(cm3)4将一个边长分别为4，8的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是()a402b642c322或642d3228或32232答案d解析当以长度为4的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8；当以长度为8的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积322.故所求的面积是3228或32232.5某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()a4bcd6答案b解析依题意，所求几何体是一个四棱台，其中上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，高是2，因此其体积等于(1222)2，故选b.6某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则该几何体的体积不可能是()abcd1答案d解析寻找两个极限状态，一是底面无面积，此时v0；二是底面面积最大时，底面为正方形，此时v112，因此该几何体的体积0v，故选d.7如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()a29 cmb30 cmc32 cmd48 cm答案a解析设这个简单几何体的总高度为h，如图乙简单几何体上面没有充满水的高度为x，如图丙简单几何体上面没有充满水的高度为y，则所以h29.8一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为v1，v2，v3，v4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()av1v2v4v3bv1v3v2v4cv2v1v3v4dv2v3v1v4答案c解析v1表示一个圆台的体积，底面直径分别为2,4，高为1，故v1(42)1.v2表示圆柱的体积，底面直径为2，高为2，故v22.v3表示正方体的体积，棱长为2，故v3238.v4表示一个棱台的体积，上、下底面分别为边长是2、4的正方形，高为1，故v4(4168)1.比较大小可得v2v1v33，所以最大球的直径2r3，即r.此时球的体积vr3.故选b.172015全国卷九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()a14斛b22斛c36斛d66斛答案b解析设圆锥底面的半径为r尺，由2r8，得r，从而米堆的体积vr25(立方尺)，因此堆放的米约有22(斛)故选b.182015全国卷圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()a1b2c4d8答案b解析由已知可知，该几何体的直观图如图所示，其表面积为2r2r24r22r25r24r2.由5r24r21620，得r2.故选b.192016北京高考某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_答案解析由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱abcdabcd.故该四棱柱的体积vsh(12)11.202016浙江高考某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.答案7232解析由几何体的三视图可得，该几何体的直观图如图所示该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中abbc2 cm，bd4 cm，该几何体的体积v224232(cm3)，表面积s(223243)236272(cm2)三、模拟小题212016洛阳统考如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a6432b6464c25664d256128答案c解析依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几何体的体积等于42482425664，选c.222016广东茂名二模若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()a34b35c36d17答案a解析由几何体的三视图知，它是底面是正方形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、宽、高分别为3、3、4的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，所以4r2323242181634(其中r为外接球的半径)，外接球表面积为s4r234，故选a.232017合肥月考某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a2bc3d答案d解析该几何体为一个横放的直三棱柱切去一个三棱锥后的图形原直三棱柱的体积为v12224，切去的三棱锥的体积为v2221，则该几何体的体积为vv1v24.故选d.242017山西临汾期末已知球o，过其球面上a，b，c三点作截面，若o点到该截面的距离是球半径的一半，且abbc2，b120，则球o的表面积为()abc4d答案a解析ac2，设abc所在截面圆半径为r，则2r4，即r2，d，而d2r2r2，即24r2，也即r2，所以s球4r24.252016安徽江南十校联考某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()a4164b5164c4162d5162答案d解析由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为24216，两个底面面积之和为222；半圆柱的侧面积为44，两个底面面积之和为212，所以几何体的表面积为5162，故选d.262017太原调研已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.答案2解析四棱锥的底面是平行四边形，由三视图可知其面积为212 m2，四棱锥的高为3 m，所以四棱锥的体积v232 m3.一、高考大题1. 2015全国卷如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形ehgf如图：(2)作emab，垂足为m，则ama1e4，eb112，emaa18.因为ehgf为正方形，所以ehefbc10.于是mh6，ah10，hb6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.二、模拟大题22017武昌调研如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3)32016浙江杭州一模已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，各侧面是全等的等腰梯形，且各侧面的面积之和等于两底面面积之和，求棱台的体积解如图所示，在三棱台abcabc中，o、o分别为上、下底面的中心，d、d分别是bc、bc的中点，则dd是