高考数学一轮复习 专题42 空间中的垂直关系押题专练 理.doc

专题42 空间中的垂直关系1设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()aa，b，ba，b，ca，b， da，b，解析：选c.b，b.又a，ba.故选c。2如图所示，o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中点，则下列直线中与b1o垂直的是()aa1d baa1ca1d1 da1c1解析：选d。由题意知，a1c1平面dd1b1b，又ob1面dd1b1b，所以a1c1ob1。3在如图所示的四个正方体中，能得出abcd的是()解析：选a。a选项中，cd平面amb，cdab，b选项中，ab与cd成60角；c选项中，ab与cd成45角；d选项中，ab与cd夹角的正切值为。4已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析：选d.根据所给的已知条件作图，如图所示。由图可知与相交，且交线平行于l.5将图1中的等腰直角三角形abc沿斜边bc的中线折起得到空间四面体abcd(如图2)，则在空间四面体abcd中，ad与bc的位置关系是()a相交且垂直 b相交但不垂直c异面且垂直 d异面但不垂直6设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若l，l，则 b若l，l，则c若l，l，则 d.若，l，则l解析：选b.对于选项a，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；对于选项b，若l，l，则，故b正确；对于选项c，若l，l，则，故c错误；对于选项d，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故d错误故选b。7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()am，n，且，则mnbm，n，且，则mncm，mn，n，则dm，n，m，n，则解析：选b。m与n的位置关系为平行，异面或相交，a错误；根据面面垂直的性质可知b正确；由题中的条件无法推出，c错误；只有当m与n相交时，结论才成立，d错误故选b。8设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，则m，且m；若，则.其中真命题的个数为()a0 b1c2 d3解析：选b.mn或m，n异面，故错误；根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知正确；m或m，m或m，故错误；根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知错误，所以真命题的个数为1，故选b.9如图，在三棱锥pabc中，不能证明apbc的条件是()aappb，appcbappb，bcpbc平面bpc平面apc，bcpcdap平面pbc解析：选b.a中，因为appb，appc，pbpcp，所以ap平面pbc，又bc平面pbc，所以apbc，故a正确；c中，因为平面bpc平面apc，bcpc，所以bc平面apc，又ap平面apc，所以apbc，故c正确；d中，由a知d正确；b中条件不能判断出apbc，故选b.10如图所示，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec；不论d折至何位置都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab.解析：取ae的中点f，连接mf，nf，则mfde，nfabce，从而平面mfn平面dec，故mn平面dec，正确；又aemf，aenf，所以ae平面mfn，从而aemn，正确；又mn与ab是异面直线，则错误答案：11假设平面平面ef，ab，cd，垂足分别为b，d，如果增加一个条件，就能推出bdef，现有下面四个条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与bd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)解析：如果ab与cd在一个平面内，可以推出ef垂直于该平面，又bd在该平面内，所以bdef，故要证bdef，只需ab，cd在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：12设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l；设l，若内有一条直线垂直于l，则；直线l的充要条件是l与内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是_13如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，papd，bad60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上(1)求证：ad平面pbe；(2)若q是pc的中点，求证：pa平面bdq；(3)若vpbcde2vqabcd，试求的值解：(1)证明：由e是ad的中点，papd可得adpe.又底面abcd是菱形，bad60，所以abbd，又e是ad的中点，所以adbe，又pebee，所以ad平面pbe.(2)证明：连接ac，交bd于点o，连接oq.(图略)，因为o是ac的中点，q是pc的中点，所以oqpa，又pa平面bdq，oq平面bdq，所以pa平面bdq.(3)设四棱锥pbcde，qabcd的高分别为h1，h2.所以vpbcdes四边形bcdeh1，vqabcds四边形abcdh2.又vpbcde2vqabcd，且s四边形bcdes四边形abcd，.14如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为的正方形，pabd.(1)求证：pbpd； (2)若e，f分别为pc，ab的中点，ef平面pcd，求三棱锥dace的体积解：(1)证明：因为底面abcd是正方形，所以acbd且o为bd的中点又pabd，paaca，所以bd平面pac，由于po平面pac，故bdpo.又bodo，所以pbpd.(2)如图，设pd的中点为q，连接aq，eq，eo，因为eq綊cdaf，所以afeq为平行四边形，所以efaq，因为ef平面pcd，所以aq平面pcd，所以aqpd，pd的中点为q，所以apad.由aq平面pcd，可得aqcd，又adcd，aqada，所以cd平面pad，所以cdpa，又bdpa，bdcdd，所以pa平面abcd.故vdaceveacdpasacd，故三棱锥dace的体积为.15如图，四边形abcd为正方形，ea平面abcd，efab，ab4，ae2，ef1.(1)求证：bcaf； (2)若点m在线段ac上，且满足cmca，求证：em平面fbc；(3)试判断直线af与平面ebc是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由解：(1)证明：因为efab，所以ef与ab确定平面eabf，因为ea平面abcd，所以eabc.由已知得abbc且eaaba，所以bc平面eabf.又af平面eabf，所以bcaf. (3)直线af