高考数学 专题09 直线与圆热点难点突破 文.doc

专题09 直线与圆1已知直线l：xay10(ar)是圆c：x2y24x2y10的对称轴过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|()a2 b4c6 d2【答案】c【解析】圆c的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为c(2,1)，半径为r2，因此2a110，所以a1，从而a(4，1)，|ab|6.2已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m()a2 bc. d.【答案】b【解析】抛物线的准线为y1，将圆化为标准方程得2y2，圆心到准线的距离为1m.3若动点a，b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则ab的中点m到原点的距离最小值为()a. b2c3d4 4一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为() a或 b或c或 d或【答案】d【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.又因为光线与圆(x3) 2(y2)21相切，所以1，整理得12k225k120，解得k或k，故选d. 5两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若ar，br且ab0，则的最小值为()a1b3 c.d. 6已知圆的方程为(x1)2(y1)29，点p(2,2)是该圆内一点，过点p的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积是()a3 b4c5 d6【答案】d【解析】依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点p垂直于直径的弦，所以|ac|236.因为圆心到bd的距离为，所以|bd|22.则四边形abcd的面积为s|ac|bd|626.故选d.7若直线l： axby10始终平分圆m：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()a.b5 c2d10【答案】b【解析】由题意，知圆心m的坐标为(2，1)，所以2ab10.因为(a2)2(b2)2表示点(a，b)与(2,2)的距离的平方，而的最小值为，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.故选b.8命题p：4r7，命题q：圆(x3)2(y5)2r2(r0)上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】因为圆心(3，5)到直线4x3y2的距离等于5，所以圆(x3)2(y5)2r2上恰好有两个点到直线4x3y2的距离等于1时，4r6，所以p是q的必要不充分条件9已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点a，b，o为坐标原点，且有|，则k的取值范围是()a(，) b，2)c，) d，2)【答案】b【解析】由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，由k0，得0k2.如图，又由|，得|om|bm|mbo，因|ob|2，所以|om|1，故1k.综得k2.10已知直线xya0与圆x2y22交于a，b两点，o是坐标原点，向量，满足|23|23|，则实数a的值为_. 【答案】 11已知圆c的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆c相交于a，b两点，且|ab|6，则圆c的方程为_【答案】x2(y1)210【解析】设所求圆的半径为r，抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，则圆c的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，故圆c的方程是x2(y1)210.12已知o：x2y21，若直线ykx2上总存在点p，使得过点p的o的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_【答案】(，11，) 13设点p在直线y2x1上运动，过点p作圆(x2)2y21的切线，切点为a，则切线长|pa|的最小值是_【答案】2【解析】圆心c(2,0)到直线2xy10的距离d，所以|pa|2.14若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_.【答案】18【解析】由题意得直线l1：yxa和直线l2：yxb截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r2，即2a2b2(21)2(21)218.15已知圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)(1)求过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s.解(1)由圆c：x2y24x6y120，配方得(x2)2(y3)21，圆心c(2,3).2分当斜率存在时，设过点a的圆的切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.4分又斜率不存在时直线x3也与圆相切，5分故所求切线方程为x3或3x4y110.6分(2)直线oa的方程为yx，即5x3y0，8分点c到直线oa的距离为d.10分又|oa|，s|oa|d.12分16已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.7分(2)设过p点的圆c的弦的中点为d(x，y)，则cdpd，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，10分化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.12分17已知圆c：x2y24x6y120，点a(3，5) (1)求过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s. 18在平面直角坐标系xoy中，圆c：x2y24x2ym0与直线xy20相切(1)求圆c的方程；(2)若圆c上有两点m，n关于直线x2y0对