高考数学 第二章 函数概念与基本初等函数 专题8 对数与对数函数考场高招大全.doc

专题8 对数与对数函数考点16 对数函数的图象与性质考场高招1 比较指数式、对数式大小的方法 1.解读高招类 型解 读适合题型典例指引1底数相同,指数（真数）不同可直接利用指（对）数函数的单调性比较大小.能够将底数化成相同例1(1)2底数不同,指数（真数）相同构造两个指数（对数）函数,利用函数的图象,数形结合解决；对于底数不同的对数式也可利用换底公式转化为同底解决能够将指数（真数）化成相同例1(2)3底数与指数（真数）都不相同先判断每个式子的符号,将其分成大于0和小于0的两部分,然后大于0的部分再与“1”比较,小于0的部分再与“1”比较比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小例1(3)温馨提醒（1）利用相关公式将式子进行化简后再比较大小；（2）作差法和作商法是比较大小常用的基本方法,解题时需灵活应用.例1(4)2.典例指引1(1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是() a.abcb.acbc.bacd.bcbcb.acbc.bacd.bca(3)(2017湖北孝感一联)设a=2 01,b=log2 016,c=log2 017,则a,b,c的大小关系为()a.abcb.acbc.bacd.cba(4)(2017河北模拟)已知ab0,a+b=1,x=-,y=logab,z=logb,则()a.xzyb.xyzc.zyxd.x=yb1,0c1,则() a.acbc b.abcbac c.alogbcblogac d.logac2,所以b错;因为log3=-log32-1=log2,所以d错;因为3log2=-3bab.bca c.acbd.abc 【答案】d 3.(2017四川自贡第一次诊断)已知a=,b=lo,c=log3,则()a.cbab.bcac.bacd.abc【答案】c【解析】因为0lo=1,c=log3ac,故选c. 考场高招2 探求对数函数的图象的应用规律 1.解读高招2.典例指引2(1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是() a.a1,c1 b.a1,0c1 c.0a1 d.0a1,0c1 (2)已知x1,x2是函数f(x)=e-x-|ln x|的两个零点,则 () a.x1x21b.x1x21c.1x1x2ed.1x1x210【答案】 (1)d(2)b 【解析】 (1)方法一:由对数函数的性质得0a0时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0c0,且loga(1+c)0.因为0a1,所以c1,即0c0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()【答案】 b【解析】由图象可知loga3=1,所以a=3.a选项, y=3-x=为指数函数,在r上单调递减,故a不正确.b选项,y=x3为幂函数,图象正确.c选项,y=(-x)3=-x3,其图象和b选项中y=x3的图象关于x轴对称,故c不正确.d选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故d选项不正确.综上,可知选b. 2.(2016山西怀仁模拟)设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为m,n(m0且a1)求单调区间,或者求参数范围例3（1）求对数型函数的最值利用运算公式将含有对数式的函数转化为求二次函数最值问题,然后采用配方法求解.y=mlox+nlogax+q(a0且a1)求最值例3（2）求解步骤为:分解成y=logau,u=f(x)两个函数;求f(x)的定义域;求u的取值范围;利用y=logau的单调性求解y=logaf(x)(a0且a1)求最值例3（3）温馨提醒凡是和对数相关的问题,都有注意真数大于零这个隐含条件.2.典例指引 3(1)已知函数f(x)=lo(3x2-ax+5)在区间(-1,+)内是减函数,则实数a的取值范围是.(2)函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为.(3)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0且a1),且f(1)=2,则f(x)在区间上的最大值是.【答案】(1)-8,-6(2)-(3)2 3.亲临考场 1.若函数f(x)=loga(a0,a1)在区间内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为()a.(0,+)b.(2,+)c.(1,+)d.【答案】a【解析】令m=x2+x,当x时,m(1,+),f(x)0,所以a1,所以函数y=logam为增函数.又m=,因此m的单调递增区间为.又x2+x0,所以x0或xq.现已知两个区间4ln m,ln2m与ln m,4ln m-10的长度相等,则ex+1+me-x的最小值为()a.2e3b.2或2e3c.2d.2或2e2【答案】a考点17 与对数函数相关的综合问题考场高招4灵活处理含参数对数函数的三大类型的法宝 1.解读高招类 型解 读适合类型典例指引对数函数的单调性解决与对数函数有关的函数的单调性问题的方法步骤:(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数yf(u),ug(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)利用 “同增异减”求函数的单调区间y=logaf(x)(a0且a1)求单调区间,或者求参数范围例3（1）求对数型函数的最值利用运算公式将含有对数式的函数转化为求二次函数最值问题,然后采用配方法求解.y=mlox+nlogax+q(a0且a1)求最值例3（2）求解步骤为:分解成y=logau,u=f(x)两个函数;求f(x)的定义域;求u的取值范围;利用y=logau的单调性求解y=logaf(x)(a0且a1)求最值例3（3）温馨提醒凡是和对数相关的问题,都有注意真数大于零这个隐含条件.2.典例指引4(1)(2016陕西西安质检)已知a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为() a.8b.4 c.2d.1 (2)(2017湖北孝感一联)定义域在r上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=则关于x的方程f(x)-a=0(0a1)所有根之和为1-,则实数a的值为 ()a.b.c.d.(3)已知函数f(x)=lg(ax2-x+1)的值域为r,则实数a的取值范围是. 【答案】(1)b(2)b(3) (2)因为函数f(x)为奇函数,所以可以得到当x(-1,0时,f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x),当x(-,-1时,f(-x)=-f(x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1,所以函数f(x)图象如图,函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点,如图所示,共5个,当x(-,-1时,令|x+3|-1=a,解得x1=-4-a,x2=a-2;当x(-1,0时,令log2(1-x)=a,解得x3=1-2a;当x1,+)时,令1-|x-3|=a,解得x4=4-a,x5=a+2,所以所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-,所以a=.故本题正确答案为b.(3)令u(x)=ax2-x+1,由题意知u(x)的值取遍一切正数.当a=0时,u(x)=-x+1,其函数值取遍一切正数.当a0时,只需即0a时,u(x)的函数值取遍一切正数.综上,a的取值范围为.3.亲临考场1.(2017课标,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 () a.2x3y5zb.5z2x3y c.3y5z2xd.3y2x0,因此(x)在0,1)上为增函数,(x)(0)=0,即e2x在x0,1)上恒成立,故ln2x也成立;同理根据对称性可知对x(-1,1)均有|2x|,即|f(x)|2|x|成立,为真命题.综上可知,正确命题的序号为.4.(2013课标,理11)已知函数f(x)= 若|f(x)|ax,则a的取值范围是() a.(-,0b.(-,1c.-2,1d.-2,0 【答案】 d 4.考场秘笈例 函数f(x)loga(ax3)(a0,且a1)在1,3上单调递增,则a的取值范围是()a(1,) b(0,1)c. d(3,)考生困惑：不能正确利用复合函数单调性确；不明确函数定义域.解惑绝招： 第一步：判断内层函数和外层函数的单调性,运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性 由a0,且a1,得uax3为增函数,根据f(x)