高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 22 两角和与差的正弦、余弦和正切公式试题 理.DOC

考点测试22两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、基础小题1.()a2bcd答案d解析原式.2已知是第二象限角，且sin()，则tan2的值为()abcd答案d解析是第二象限角，且sin()，sin，cos，tan，于是tan2，故选d.3设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3b1c1d3答案a解析由题意可知tantan3，tantan2，tan()3，故选a.4化简cos15cos45cos75sin45的值为()abcd答案a解析cos15cos45cos75sin45cos15cos45sin15sin45cos(1545)cos60，故选a.5下列各式中，值为的是()a2sin15cos15bcos215sin215c2sin2151dsin215cos215答案b解析2sin15cos15sin30，cos215sin215cos30，2sin2151cos30，sin215cos2151.故选b.6设sin，则sin2()abcd答案a解析sin2cos2sin21221.7已知cos，cos()，且，则cos()的值等于()abcd答案d解析cos，sin，sin2，cos2.又cos()，(0，)，sin().cos()cos2()cos2cos()sin2sin().8._.答案2解析2.二、高考小题92016全国卷若cos，则sin2()abcd答案d解析解法一：sin2coscos2cos21221.故选d.解法二：cos(cossin)cossin1sin2，sin2.故选d.102015全国卷sin20cos10cos160sin10()abcd答案d解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010)sin30，故选d.112016四川高考cos2sin2_.答案解析由二倍角公式易得cos2sin2cos.122015四川高考sin15sin75的值是_答案解析sin15sin75sin15cos15sin(1545)sin60.132015江苏高考已知tan2，tan()，则tan的值为_答案3解析tantan()3.三、模拟小题142017河北唐山调研sin47cos17cos47cos(9017)()abcd答案d解析sin47cos17cos47cos(9017)sin47cos17cos47(sin17)sin(4717)sin30，故选d.152017合肥模拟若sin()sincos()cos，且为第二象限角，则tan()a7bc7d答案b解析解法一：sin()sincos()cos，即sincossincossin2coscos2sinsincos，即cos.又为第二象限角，tan，tan，故选b.解法二：sin()sincos()cos，即cos()cos，即cos.又为第二象限角，tan，tan，故选b.162016洛阳统考函数f(x)2sin2cos2x的最大值为()a2b3c2d2答案b解析依题意，f(x)1coscos2xsin2xcos2x12sin1，当x时，2x，sin1，此时f(x)的最大值是3，选b.172017江西九校联考已知5sin26cos，则tan()abcd答案b解析由题意知10sincos6cos，又，sin，cos，tan.182017长沙调研(1tan17)(1tan28)(1tan27)(1tan18)的值是()a2b4c8d16答案b解析(1tan17)(1tan28)1tan17tan28tan17tan28，tan451，1tan17tan28tan17tan282，(1tan17)(1tan28)(1tan27)(1tan18)4，故选b.一、高考大题12015重庆高考已知函数f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减22014江西高考已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中ar，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sincos(sinxcosx)sinxcosxsinxsin，因为x0，从而x.故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又，知cos0，解得二、模拟大题32016深圳模拟已知tan.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)解法一：tan.由tan，有.解得tan.解法二：tantan.(2)解法一：tan.解法二：由(1)知tan，得sincos.sin2cos2，1cos2cos2.cos2.于是cos22cos21，sin22sincoscos2.42017广西南宁质检已知f(x)sin2x2sinsin.(1)若tan2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围解(1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sincossin2xsin(sin2xcos2x)cos2x(sin2xcos2x).由tan2，得sin2，cos2，所以，f()(sin2cos2).(2)由(1)得，f(x)(sin2xcos2x)sin.由x，得2x.sin1,0f(x)，所以f(x)的取值范围是.52017合肥质检已知coscos，求：(1)sin2；(2)tan.解(1)coscoscossinsin，即sin，又因为，故2，从而cos，sin2sincoscossin.(2)tan22.(或者2，sin2sin，cos2cos，tan2.)62017江西八校联考已知向量a，b，f(x)2ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期；