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专题13 导数的概念及其运算1已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()a.b.c. d.解析：s2t，s|t24.答案：d2若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()a2 b0c2 d4解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.答案：d3若曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10则a()a. b2cln 2 dln 解析：由题知，yaxln a，yln a，又切点为(0，1)，故切线方程为xln ay10，a.答案：a4曲线yx2x在点(2，4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()a1 b2c. d.解析：yx2x，yx1，切线在点(2，4)处的斜率为3，由直线的点斜式方程可得切线方程为y43(x2)，即3xy20.令x0，得y2；令y0，得x.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积s|2|.答案：d5已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()a1 b0c2 d46已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为()ax4y20 bx4y20c4x2y10 d4x2y10解析：y，因为ex0所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y(当x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.答案：a7曲线yx(3ln x1)在点(1，1)处的切线方程为_解析：yx(3ln x1)，y3ln x1x3ln x4，ky|x14，所求切线的方程为y14(x1)，即y4x3.答案：y4x38若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_解析：因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，a.答案：9设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点p处的切线垂直，则p的坐标为_10求下列函数的导数(1)yxnlg x；(2)y；(3)yloga sin x(a0且a1)解：(1)ynxn1lg xxnxn1(nlg x)(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)令ylogau，usin x，ylogaecos xlogae.11已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解：根据题意有f(x)1，g(x).曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg
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