高考数学一轮复习 课时跟踪检测61 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(六十一) 高考基础题型得分练1(2017海南海口模拟)某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解答下列问题 组别 分组 频数 频率第1组 50,60) 8 0.16第2组 60,70) a 第3组 70,80) 20 0.40第4组 80,90) 0.08第5组 90,100 2 b合计 (1)与出a，b，x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；求所抽取的2名同学来自同一组的概率解：(1)由题意可知，样本总人数为50，b0.04，y0.004，a16，x0.032.(2)由题意可知，第4组共有4人，记为a，b，c，d，第5组共有2人，记为x，y.从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有ab，ac，ad，bc，bd，cd，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，xy，共15种情况设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件e，有ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，xy，共9种情况p(e).设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件f，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，xy，共7种情况p(f).2某足球队两名主力队员各进行了5组罚点球训练，每组罚10次，罚中次数如下表：第1组 第2组 第3组 第4组 第5组甲 65798乙 48977(1)若比赛中罚点球要派比较稳定的队员主罚，根据表格中的数据分析应派哪位队员出场？(2)若从这两名队员的5组中各随机抽取一组分析罚点球的技术和心理因素，求选出的一组中甲恰好罚中次数多于乙的罚中次数的概率解：(1)计算甲、乙的罚中次数的平均值得甲7，乙7，所以两人罚中次数的平均值相等，s2，s，ss，甲罚中次数的方差较小，相对更稳定，应派甲队员出场(2)记甲队员的5组次数分别为a1，a2，a3，a4，a5，乙队员的5组次数分别为b1，b2，b3，b4，b5，随机抽取各一组所有可能的情况有25种，分别为： (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a1，b5)，(a2，b1)，(a5，b5)，其中甲恰好罚中次数多于乙的罚中次数的有(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a4，b1)，(a5，b1)，(a4，b2)，(a4，b4)，(a4，b5)，(a5，b4)，(a5，b5)，共10种情况，故所求概率为p.3在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和s1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.依题意得s1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率p.冲刺名校能力提升练1一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机抛掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为是抛掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以p(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以 若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以 若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以 由知(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4), 所以方程为“漂亮方程”的概率为p.2某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请画出茎叶图如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率解：(1)甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好(2)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8，得x0.8y0.8x，如图，阴影部分面积即为332.22.24.16，则p(|xy|0.8)p(x0.8y0.8x).3已知集合px|x(x210x24)0，qy|y2n1,1n2，nn*，mpq.在平面直角坐标系中，点a的坐标为(x，y)，且xm，ym，试计算：(1)点a正好在第三象限的概率；(2)点a不在y轴上的概率；(3)点a正好落在区域x2y210上的概率解：由集合px|x(x210x24)0，可得p6，4,0，由qy|y2n1,1n2，nn*，可得q1,3，则mpq6，4,0,1,3，因为点a的坐标为(x，y)，且xm，ym，所以满足条件的点a的所有情况为(6，6)，(6，4)，(6,0)，(6,1)，(6,3)，(3,3)，共25种(1)点a正好在第三象限的可能情况为(6，6)，(6，4)，(4，6)，(4，4)，共4种，故点a正好在第三象限的概率p1.(2)点a在y轴上的可能情况为(0，6)