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专题27 数系的扩充与复数的引入1已知复数z满足(34i)z25，则z()a34ib34ic34i d34i解析：由(34i)z25z34i，选d。答案：d2.()a12i b12ic12i d12i解析：12i，故选b。答案：b3若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()a1 b2c. d.4设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()a23i b23ic32i d32i解析：方法一：由题知(z2i)(2i)5，所以z2i2i2i2i23i。方法二：设zabi(a，br)，所以a(b2)i(2i)5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到解得所以z23i，故选a。答案：a5i为虚数单位，2()a1 b1ci di解析：21，选b。答案：b6已知a，br，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2()a34i b34ic43i d43i解析：由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i。答案：a 7复数(i为虚数单位)的实部等于_。解析：直接运算得，(3i)3i，故实部为3。答案：38若(xi)i12i(xr)，则x_。解析：(xi)i1xi12i，由复数相等的定义知x2。答案：29已知i是虚数单位，计算_。解析：。答案：10要使复数za2a6i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。解析：假设z为纯虚数，则有由得a2或a3。当a2时，式左端无意义。当a3时，式不成立。故不存在实数a，使z为纯虚数。11复数z(a，br)，且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值。12设复数z满足4z23i，sinicos，求z的值和|z|的取值范围。解析：设zabi，(a，br)，则abi。代入4z23i，得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i。zi。|z|
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