高考数学一轮总复习 专题1.1 集合的概念及其运算练习（含解析）文.doc

专题1.1 集合的概念及其运算真题回放1.【2017高考新课标1，文1】已知集合a=，b=，则aab=babcabdab=r【答案】a【解析】【考点】集合运算【考点解读】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2.【2017高考新课标ii，文1】设集合则 a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意，故选a.【考点】集合运算【考点解读】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图3.【2017高考新课标3，文1】已知集合a=1,2,3,4，b=2,4,6,8，则中元素的个数为（ ）a1b2c3d4【答案】b【考点】集合运算【考点解读】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和venn图4.【2017高考天津，文1】设集合，则（a）（b）（c）（d）【答案】 【解析】试题分析：由题意可得：.本题选择b选项.【考点】集合的运算【考点解读】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 5.【2017高考北京，文1】已知，集合，则（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】【考点】集合的运算【考点解读】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017高考浙江，1】已知，则abcd【答案】a【解析】试题分析：利用数轴，取所有元素，得【考点】集合运算【考点解读】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理7.【2017高考山东，文1】设集合则 a. b. c. d. 【答案】c【解析】【考点】 不等式的解法,集合的运算【考点解读】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助venn图8.【2017江苏，1】已知集合，若则实数的值为 .【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1【考点】元素的互异性【考点解读】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.考点分析考点了解a掌握b灵活运用c集合及其表示a子集b交集、并集、补集b 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算融会贯通题型一集合的含义典例1. 已知集合，则（ ）a b c d【答案】a典例2. 设集合，则中元素的个数是( )a1 b2 c3 d4【答案】a【解析】,所以,元素个数为1.故a正确.【解题技巧与方法总结】1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；2.集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题【变式训练】(1)已知ax|x3k1，kz，则下列表示正确的是()a1a b11ac3k21a(kz) d34a【答案】c【解析】kz，k2z，3k21a.(2)设a，br，集合1，ab，a，则ba_.【答案】2【解析】因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1，所以ba2. 知识链接：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、。 （4）venn图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）n（包括零）（2）正整数集n*或 (3)整数集z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集r 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合题型二集合的基本关系典例1. 已知集合，若，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】由题 典例2.已知集合ax|x22 017x2 0160，bx|xa，若ab，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】ax|1x2 016，bx|xa，ab，如图所示，可得a1. 【解题技巧与方法总结】1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、venn图等来直观解决这类问题【变式训练】(1)已知集合axr|x2x60，bxr|ax10，若ba，则实数a的值为()a.或 b或c.或或0 d或或0【答案】d【解析】由题意知a2，3当a0时，b，满足ba；当a0时，ax10的解为x，由ba，可得3或2，a或a.综上，a的值为或或0. (2)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围是_【答案】(，4知识链接：1、子集对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，也说集合a是集合b的子集。记为或2、真子集对于两个集合a与b，如果，且集合b中至少有一个元素不属于集合a，则称集合a是集合b的真子集。记为3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为题型三集合的基本运算命题点1集合的运算典例1. (1) 设集合ax|x24x30，则ab等于()a. b.c. d.【答案】d【解析】由ax|x24x30x|1x0x|x，得abx|x3，故选d. (2) 已知集合pxr|1x3，qxr|x24，则p(rq)等于()a b(2,3c，p(rq)(2,2)(2,3命题点2利用集合的运算求参数典例2. (1)设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是()a12ca1 da1【答案】d (2)集合a0,2，a，b1，a2，若ab0,1,2,4,16，则a的值为()a0 b1 c2 d4【答案】d【解析】由题意可得a，a24,16，a4.【解题技巧与方法总结】1.一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况；2.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化【变式训练】(1) 设集合ay|y2x，xr，bx|x210，bx|1x1，ab(1，)，故选c. (2)已知集合ax|x2x120，bx|2m1x-1，则下列选项正确的是（ ）a. 0a b. 0a c. a d. 0a【答案】b【解析】由元素与集合的关系可得：0a，由集合与集合的关系可得： 0a .本题选择b选项.2【辽宁省实验中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷】已知集合， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】= ,选d.3【河北省2017届衡水中学押题卷文数ii卷】设集合， ，则集合为（ ）a. b. c. d. 【答案】b 4【江西省南昌市2017届高三二模测试卷文科数学试题】已知集合， ，则 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】集合， ，所以，故选择c.5【湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题】已知集合， ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 或 ，图中阴影部分所表示的集合为 .则 ，则 ，故选c.6【湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）】已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为，所以，应选答案a。7【安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）试题】已知集合， ，集合，则集合（ ）a. b. c. d. 【答案】a 8【广西桂林市第十八中学2017届高三下学期适应性考试数学（文）试题】已知集合， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意可得： ，则 .故本题选择d选项.9【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学（文）试题】已知全集，集合，集合，则a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ,选b.10【江西师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题】设集合， ，则=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为集合 或 ， ，故选c11【湖北省黄冈中学2017年高三5月第三次模拟考试文科数学试题】设集合，集合，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b 12【重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷（八）文科数学试卷】已知集合， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】，故选a13【甘肃省兰州第一中学2017届高三冲刺模拟考试数学（文）试题】设集合，集合，则a. b.