高考数学一轮总复习 专题2.5 指数与指数函数练习（含解析）文.doc

专题2.5 指数与指数函数【真题回放】1【2017天津高考文6】 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】 【考点解读】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算，为基础题。首先根据奇函数的性质和对数运算法则，再比较比较大小.2.【2017山东文10】若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有m性质,下列函数中具有m性质的是（ ）a . b. c. d. 【答案】a【解析】由a,令,在r上单调递增,具有m性质, 而c，为减函数，b，在r上不单调，d也是。故选a。 【考点解读】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可（即函数的单调性）3.【2017山东高考文14】已知f(x)是定义在r上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时,则f(919)= .【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知，f(x)是周期函数，且t=6，所以【考点解读】本题以指数函数为载体，考查了函数的奇偶性和周期性及指数运算，为基础题。4. 【2017高考江苏文11】已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。【答案】【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由函数解析式（含指数型函数），判断出是奇函数，再通过导数判断出定义域上的单调性，化为比较自变量。对知识综合运用要求较高。5.【2017课标3文16】设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】【解析】 令； ， 当时 ； 当时； 当时；写成分段函数的形式：，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ，据此x的取值范围是： .【考点解读】本题以分段函数（含指数函数）为载体，求解不等式。考查了分类思想。解题需注意； (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.考点分析考点了解a掌握b灵活运用c有理指数幂的含义b实数指数幂的意义a幂的运算c指数函数的概念、图像及其性质b指数与指数函数部分内容，要求学生熟练掌握指数幂的运算，理解指数函数及其图像的概念及其性质，并体会指数函数是一类重要的函数模型。高考对该部分的考查，常与函数性质相结合，常见问题为函数求值，比较数值大小、解不等式、函数零点、求最值、求参数范围等。解决问题中要注意数形结合思想及分类思想的运用。融会贯通题型一指数幂的运算典例1. （1）(2016昆明模拟)设2x8y1, 9y3x9，则xy的值为()a18 b21 c24 d27【答案】d（2）(2017抚顺模拟)化简的结果是()a. bc. d【答案】b【解析】()(a)(a)(a).（3）（2017南昌一中期末） () ()已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】()原式= () 由已知得；，又 则原式=解题技巧与方法总结指数幂的运算规律1有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算2先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数3底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数4若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答5运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一【变式训练】（1）（2017南昌一中期末）计算的值为（ ）a.5 b. c. d.【答案】b【解析】（2）（2016包头市模拟）已知,则 【答案】3（3）（2017银川一中月考）() 已知，计算：；() 求的值.【答案】()4 ()知识链接：知识点1根式的概念及重要公式1根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna，那么x叫做a的n次实数方根n1且nn*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数 零的n次实数方根是零当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数负数没有偶次方根2.两个重要公式;(1)(2)()na(注意a必须使有意义)知识点2有理指数幂1分数指数幂(1)正分数指数幂：a(a0，m，nn*，且n1)；(2)负分数指数幂：a(a0，m，nn*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义2有理数指数幂的运算性质(1) arasars(a0，r，sq)； (2) (ar)sars(a0，r，sq)； (3) (ab)rarbr(a0，b0，rq)题型二指数函数的图像典例2. （1）（2017青岛模拟）已知函数（ 其中的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）【答案】a【解析】由已知中函数的图象可得：，故选a.（2）（2017江西省鹰潭市联考）以依次表示方程的根，则的大小顺序为（ ）a. b. c. d.【答案】c2（2017银川模拟）若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_【答案】1,1 解题技巧与方法总结解决指数函数图象问题的两个关键点1指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解 2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解【变式训练】1.(2017甘肃武威期末) 已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）【答案】d【解析】根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项a、c，又，则函数的图象是开口向下.故选d.2.（2017四川双流中学期末）已知函数（且）的图象如下图所示，则的值是_【答案】6【解析】由函数（且）过点代入表达式得： ，所以3. (2016重庆模拟)若函数y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_【答案】m2 4.（2017南昌调研）直线 与函数 的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，分和两种情况分别作图，如图所示，当时不合题意；时，需要，即，故答案为.知识链接：知识点3指数函数的定义、图象与性质定义函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x为自变量底数a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在r上是增函数在r上是减函数必会结论；在第一象限内，指数函数yax(a0，a1)的图象越高，底数越大必清误区；指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，当底数a不确定时，应按0a1进行分类讨论题型三指数函数的性质及应用命题点1比较指数幂的大小典例3.（1）(2017黑龙江省大庆实验中学期末) ，则的大小关系是（ ）a b c d【答案】a (2)（2017大庆一中期末）指数函数、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（ ）a bc d【答案】d【解析】由、为增函数可知，由、为减函数可知结合指数函数的渐进性可知命题点2简单的指数方程或不等式的应用(3) （2017宁夏大学附属中学期中）满足的的取值集合是 【答案】【解析】由得(4)(2017甘肃天水一中期末)函数的最大值与函数的最值相等，则a的值为_【答案】或，【解析】，函数的最小值是2，当时，函数的最大值是，解得，当时，函数的最大值是，解得：，所以或。（5）(2016石家庄模拟)设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_【答案】(3,1)（6）（2017潍坊模拟）函数 的值域是_【答案】【解析】将函数转化为分段函数，图象如下图所示，所以函数的值域为（7）（2017南昌调研）已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意得，所以要使得不等式恒成立，即在上恒成立，令，即，即在上恒成立，令，可得当时，函数，所以实数的取值范围为.命题点3探究指数型函数的奇偶性、单调性等性质（8）(2017安徽无为县联考)函数（是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）【答案】c【解析】易得为偶函数，故排除a,b，又由，故排除d,故选c. （9）（2016西安铁一中模拟）函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）a（5，1） b（1，5） c（1，4） d（4，1）【答案】b【解析】令，解得，则时，函数，即函数图象恒过一个定点。（10）（2017哈尔滨模拟）函数的单调递增区间是 .【答案】【变式训练】1.（2016银川模拟）已知函数，若，则（ ）a.3 b.4 c.5 d.25【答案】a【解析】2. (2017大连理工附中期末) 已知，则，的大小关系是（ ）a b c d【答案】d【解析】函数单调递减，由，则，即，函数单调递增，由，则，则，故，故选d.3（山东省鄄城县一中月考）若函数在上是减函数，则关于的不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为在上是减函数，且在上是增函数，所以函数在上是减函数，所以.由得，选d. 4.（2017兰州模拟）已知函数 的定义域和值域都是 ，则_.【答案】5.(2016武汉模拟)已知yf(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_【答案】【解析】设t，当x0时，2x1，0t1，f(t)t2t2.0f(t).故当x0时，f(x).yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x).故函数的值域为.6.（2017江苏省沭阳县联考）已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）化为，求解即可；（2）等价于在恒成立，设， ii 或解或从而 .课本典例解析与变式例1. 【必修1第八十三页复习参考题b组第4题】）设，求证：（1）；（2）；（3）；【答案】见解析 【解析】证明：（1）由题；【原题解读】本题考查代数运算和变形能力及推理论证能力。同时该题以基本的指数函数为背景，进行简单组合，从而推出一系列函数性质，启发我们对待复杂函数问题的处理思路，即化繁为简。变式1.(2016衡水金卷)设，给出如下结论：对任意，有； 存在实数，使得；不存在实数，使得；对任意，有；其中所有正确结论的序号是【答案】.【解析】对于：；变式2.(2017湖北黄石三中月考)若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足则有（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数，由得，解方程组得，代入计算比较大小可得 变式3.(2017兰州模拟)已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】，得，即，解得，即得，参数分离得，因为（当且仅当，即时取等号，的解满足），所以.变式4.(2016银川一中高一)已知定义在r上的奇函数和偶函数满足：，则 .【答案】【解析】由题；，和分别为r上的奇函数和偶函数，变式5.【2017高考北京文5】已知函数，则为（ ）（a）是偶函数，且在r上是增函数 （b）是奇函数，且在r上是增函数（c）是偶函数，且在r上是减函数 （d）是奇函数，且在r上是增函数【答案】a【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选a.【课本回眸反思】1. 在复习解题训练中因注重对数学课本中典型问题的解读和拓展；2 解题中应该注重一题多解，一题多变，达到加深理解，灵活运用的目的，并提高复习效率。练习检测1.(2017沙市中学二模)已知函数，则( )a32 b16 c d 【答案】c【解析】,故选c.考点：函数的表示.2.（2017大连模拟）函数的图象大致为（ ）【答案】a 【解析】 x=0时函数无意义故，d错=1+ 在（-，0）和(0+）单调递减，所以a正确 考点：函数图像及性质3（2017山西师大附中期末）已知实数满足等式，给出下列五个关系式：；.其中，可能成立的关系式有（ ）a个 b个 c.个 d个【答案】c【解析】在同一个坐标系中画出函数与的图像，结合图象可知正确.应选.考点：指数函数的图象与性质.4.（2016安徽省蚌埠市期末）函数 的值域为（ ）a. b. c. d. 【答案】c考点：复合函数（指数与反比例函数）的性质.5.（2017辽宁省锦州市联考）已知函数f(x)=4x-2x+1-a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）a. a0 ，则原函数可化为y=t2-2t-a=t-12-1-a -1-a 0a3，所以k3考点：指数函数性质9（2017保定模拟）函数的图象恒过定