高考数学二轮总复习 高考小题集训（四）文.doc

高考小题集训(四)1已知集合ax|x0，by|y240，yz，则下列结论正确的是()aabb(ra)b(，0)cab0，) d(ra)b2，1解析：通解：因为y240，所以2y2，又yz，所以b2，1,0,1,2，(ra)b2，1，故选d.优解：由题意知2a,2b，2b，直接排除a、b、c选项，故选d.答案：d2(2017安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取()a18人 b16人c14人 d12人解析：田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，男运动员有56人，每名运动员被抽到的概率都是，男运动员应抽取5616(人)，故选b.答案：b3定义新的运算adbc，则满足42i(i为虚数单位)的复数z()a13i b13ic3i d3i解析：由于ziz42i，所以z(2i)(1i)3i.答案：d4若，且cos2cos，则tan()a. b.c. d.解析：因为cos2cos，所以cos2sin2，即，所以，整理得3tan220tan70，又，得tan.答案：b5(2017广州一模)已知圆c：x2y2kx2yk2，当圆c的面积取最大值时，圆心c的坐标为()a(0,1) b(0，1)c(1,0) d(1,0)解析：圆c的方程可化为(x)2(y1)2k21，所以当k0时圆c的面积最大故圆心c的坐标为(0，1)答案：b6(2017江西南城一中、高安中学等九校3月联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由k2，得k29.616.参照下表，p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是()a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”c有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”d有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：k29.6166.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选c.答案：c7下列命题中的假命题是()a，r，使sin()sinsinbr，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数cx0r，使xaxbx0c0(a，b，cr且为常数)da0，函数f(x)ln2xlnxa有零点解析：取0时，sin()sinsin，a正确；取时，函数f(x)sincos2x是偶函数，b错误；对于三次函数f(x)x3ax2bxc，当x时，y，当x时，y，又f(x)在r上为连续函数，故x0r，使xaxbx0c0，c正确；当f(x)0时ln2xlnxa0，则有aln2xlnx2，所以a0，函数f(x)ln2xlnxa0有零点，d正确综上可知选b.答案：b8“m1”是“直线2mxy10与x3y20垂直”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：由直线2mxy10与x3y20垂直得，2m1(3)0，整理得4m2m30，解得m1或，故“m1”是“直线2mxy10与x3y20垂直”的充分不必要条件，故选a.答案：a9若变量x，y满足约束条件，设zx3y的最小值为m，则logm()a2 b2c d.解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x3y0可得，直线过点a(3,0)时目标函数zx3y取得最小值3，故logmlog32.优解：由题意可解得a(3,0)，b(3,3)，c，分别代入zx3y得za3，zb12，zc6，所以目标函数zx3y的最小值为3，故logmlog32.答案：b10(2017济南模拟(一)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()a.2 b4c6 d8解析：本题考查茎叶图、抽样方法由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为104，故选b.答案：b11(2017郑州市第二次质量预测)刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为21，这个比率是不变的如图是一个阳马的三视图，则其表面积为()a2 b2c3 d3解析：如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四棱锥dabcd(正视的方向是)，正方体的棱长为1，四棱锥dabcd的表面积ss四边形abcdsdabsdbcsddcsdda12.答案：b12(2017广西三市第一次联考)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，p是双曲线c右支上一点，且|pf2|f1f2|，若直线pf1与圆x2y2a2相切，则双曲线的离心率为()a. b.c2 d3解析：取线段pf1的中点为a，连接af2，又|pf2|f1f2|，则af2pf1，直线pf1与圆x2y2a2相切，|af2|2a，|pa|pf1|ac，4c2(ac)24a2，化简得(3c5a)(ac)0，则双曲线的离心率为.答案：b13(2017全国卷)函数f(x)sin2xcosx(x0，)的最大值是_解析：依题意，f(x)sin2xcosxcos2xcosx(cosx)21，因为x0，所以cosx0,1，因此当cosx时，f(x)max1.答案：114(2017东北四市模拟)等比数列an中各项均为正数，sn是其前n项和，且满足2s38a13a2，a416，则s4_.解析：由题意得，2(a1a2a3)8a13a2，所以2a3a26a10.设an的公比为q(q0)，则2a1q2a1q6a10，即2q2q60，解得q2或q(舍去)，因为a416，所以a12，则s430.答案：3015在三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，adb的面积分别为，则三棱锥abcd的外接球的体积为_解析：设ab，ac，ad的长分别为x，y，z，则xy，yz，xz，解得x，y1，z，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于，故这个球的体积是3.答案：16(2016山东卷)已