高考数学总复习 高考达标检测（三十七）椭圆命题3角度求方程、研性质、判关系 理.doc

高考达标检测（三十七） 椭圆命题3角度求方程、研性质、判关系一、选择题1如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a(0,1)b(0,2)c(1，) d(0，)解析：选ax2ky22转化为椭圆的标准方程，得1，x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，2，解得0k1.实数k的取值范围是(0,1)故选a.2(2017济南质检)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.y21 d.1解析：选a由x2y22x150，知r42a，所以a2.又e，所以c1，则b2a2c23.因此椭圆的标准方程为1.3设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点， f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b.c. d.解析：选c由题意可得|pf2|f1f2|，所以22c，所以3a4c，所以e.4(2017厦门模拟)椭圆e：1(a0)的右焦点为f，直线yxm与椭圆e交于a，b两点，若fab周长的最大值是8，则m的值等于()a0 b1c. d2解析：选b设椭圆的左焦点为f，则fab的周长为afbfabafbfafbf4a8，所以a2，当直线ab过焦点f(1,0)时，fab的周长取得最大值，所以01m，所以m1.故选b.5已知椭圆c：1的左、右焦点分别为f1，f2，椭圆c上点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点，则的最大值为()a. b.c. d.解析：选b设向量，的夹角为.由条件知|af2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点p在椭圆短轴的上顶点，所以cos ，即的最大值为.6从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析：选c由题意可设p(c，y0)(c为半焦距)，kop，kab，由于opab，y0，把p代入椭圆方程得1，即2，e.选c.二、填空题7若f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点若|af1|3|f1b|，af2x轴，则椭圆e的方程为_解析：设点a在点b上方，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c，则可设a(c，b2)，b(x0，y0)，由|af1|3|f1b|，可得3，故即代入椭圆方程可得b21，解得b2，故椭圆方程为x21.答案：x218已知椭圆的方程是x22y240，则以m(1,1)为中点的弦所在直线方程是_解析：设过m(1,1)点的方程为ykxb，则有kb1，即b1k，即ykx(1k)，联立方程组则有(12k2)x2(4k4k2)x(2k24k2)0，所以1，解得k，故b，所以yx，即x2y30.答案：x2y309如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别是a1，a2，b1，b2，焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若b1pa2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_解析：设椭圆的方程为1(ab0)，b1pa2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c2ac，故210，即e2e10，e或e，又0e1，e1.答案：三、解答题10(2016洛阳一模)设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4，由e，得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)将直线方程y(x3)代入椭圆c的方程，得1，即x23x80，由根与系数的关系得x1x23，x0，y0(x1x26)，即线段ab的中点坐标为.11(2017广州五校联考)已知椭圆e：1(ab0)的离心率e，且经过点(，1)，o为坐标原点(1)求椭圆e的标准方程；(2)圆o是以椭圆e的长轴为直径的圆，m是直线x4在x轴上方的一点，过m作圆o的两条切线，切点分别为p，q，当pmq60时，求直线pq的方程解：(1)由题意可得e，椭圆e经过点(，1)，1，又a2b2c2，解得a2，b2，椭圆e的标准方程为1.(2)连接om，op，oq，om与pq交于点a，依题意可设m(4，m)由圆的切线性质及pmq60，可知opm为直角三角形且omp30，|op|2，|om|4，4，又m0，解得m4，m(4,4)，直线om的斜率kom1，由mpmq，opoq可得ompq，直线pq的斜率kpq1，设直线pq的方程为yxn，omp30，pom60，opa30，由|op|2知|oa|，即点o到直线pq的距离为，解得n2(舍去负值)，直线pq的方程为xy20.12.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd.当直线ab的斜率为0时，|ab|cd|3.(1)求椭圆的方程；(2)求以a，b，c，d为顶点的四边形的面积的取值范围解：(1)由题意知，e，则ac，bc.当直线ab的斜率为0时，|ab|cd|2a2cc3，c1.椭圆的方程为y21.(2)当直线ab与直线cd中有一条的斜率为0时，另一条的斜率不存在由题意知s四边形|ab|cd|22.当两条直线的斜率均存在且不为0时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为yk(x1)，则直线cd的