高考数学二轮复习 专题24 数学思想方法押题专练 理.doc

专题24 数学思想方法1、如果方程cos2xsinxa0在(0，上有解，求a的取值范围 方法二 令tsinx，由x(0，可得t(0,1将方程变为t2t1a0.依题意，该方程在(0,1上有解设f(t)t2t1a.其图象是开口向上的抛物线，对称轴t， 如图所示因此f(t)0在(0,1上有解等价于即所以10)与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形aebf面积的最大值 解 (1)依题意得椭圆的方程为y21，直线ab，ef的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设d(x0，kx0)，e(x1，kx1)，f(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1.由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2；由d在ab上知x02kx02，得x0.所以，化简得24k225k60，解得k或k. 5设a，br且b0，若复数(abi)3是实数，则a、b满足的关系式为_答案 b23a2解析 (abi)3(abi)2(abi)a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i，因(abi)3是实数且b0，所以3a2bb30b23a2. 6满足条件ab2，acbc的三角形abc的面积的最大值是_答案 2解析 可设bcx，则acx，根据面积公式得sabcx，由余弦定理计算得cosb，代入上式得sabcx.由得22x1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时，a的取值的集合为_ 8已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_答案 1，)解析 以ab为直径的圆的方程为x2(ya)2a，由得y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，则由题意得解得a1.9已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_答案 x|7x3解析 令x0，x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0时，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)5的解，由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7xb0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值解 (1)由题意得解得b.所以椭圆c的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以mn.又因为点a(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以amn的面积为smnd.由，解得k1.所以，k的值为1或1.13设关于的方程cossina0在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数a的取值范围；(2)求的值解 (1)原方程可化为sin ()，作出函数ysin (x)(x(0,2)的图象由图知，方程在(0,2)内有相异实根，的充要条件是3即2a或a2. 14设有函数f(x)a和g(x)x1，已知x4,0时恒有f(x)g(x)，求实数a的取值范围解 f(x)g(x)， 即ax1，变形得x1a，令y1，y2x1a. 15. 已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解 (1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值， 16.已知实数x，y满足则的最大值为_答案 2解析 画出不等式组 对应的平面区域为图中的四边形abcd，表示的平面区域上的点p(x，y)与原点的连线的斜率，显然oa的斜率最大17.已知p是直线l：3x4y80上的动点，pa、pb是圆x2y22x2y10的两条切线，a、b是切点，c是圆心，求四边形pacb面积的最小值解 18已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)以m为圆心，mb为半径作圆m，当k(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系解 (1)抛物线y22px的准线为x，由题意得45，所以p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意知，圆m的圆心为点(0,2)，半径为2.当m4时，直线ak的方程为x4，此时，直线ak与圆m相离；当m4时，由(1)知a(4,4)，则直线ak的方程为y(xm)，即4x(4m)y4m0，圆心m(0,2)到直线ak的距离d，令d2，解得m1.所以，当m1时，直线ak与圆m相离；当m1时，直线ak与圆m相切；当m1，即a2时，函数y在t1,1上是单调递减，所以f(a)f(1)4a1，解得a，这与a2矛盾；当11，即2a2时，f(a)2a1，即a24a30，解得a1或a3，因为2a2，所以a1.所以y2t22t1，t1,1，所以当t1时，函数取得最大值ymax2215.20已知a是实数，函数f(x)(xa)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值写出g(a)的表达式；求a的取值范围，使得6g(a)2.解 (1)函数的定义域为0，)，f(x)(x0)若a0，则f(x)0，f(x)有单调递增区间0，)若a0，令f(x)0，得x，当0x时，f(x)时，f(x)0.f(x)有单调递减区间0，有单调递增区间(，) 21.已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1 (q0，nn*)，求数列bn的前n项和sn.解 (1)设数列an的公差为d，由已知，得解得故an3(n1)4n.(2)由(1)可得bnnqn1，于是sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同时乘以q，得qsn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减，得(q1)snnqn1q1q2qn1nqn.于是，sn.若q1，则sn123n.综上，sn22.设f1、f2为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上一点，已知p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，且pf1pf2，求的值 23.已知函数f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2，求a的值解 函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.(1)当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1或a2.24.设集合axr|x24x0，bxr|x22(a1)xa210，ar，若ba，求实数a的值 25f(x)x3x，x1，x21,1时，求证：|f(x1)f(x2)|.证明 f(x)x21，当x1,1时，f(x)0，f(x)在1,1上递减故f(x)在1,1上的最大值为f(1)，最小值为f(1)，即f(x)在1,1上的值域为，所以x1，x21,1时，|f(x1)|，|f(x2)|，即有|f(x1)f(x2)|f(x1)|f(x2)|.即|f(x1)f(x2)|.26已知函数f(x)elnx，g(x)f(x)(x1)(e2.718)(1)求函数g(x)的极大值；(2)求证：1ln(n1)(nn*)(1)解 g(x)f(x)(x1)lnx(x1)，g(x)1(x0)令g(x)0，解得0x1；令g(x)1.函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)极大值g(1)2. 27.已知集合axr|x24mx2m60，bxr|x0，b0)的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0，o为坐标原点，且|，则该双曲线的离心率为_答案 1 29.已知函数f(x)x3x2x(0af(x3)恒成立，求实数a的取值范围解 因为f(x)x2x(xa2)，所以令f(x)0，解得x1，x22a.由0a1，知12a0，得x2a；令f(x)0，得x2a，所以函数f(x)在(1,2a)上单调递减，在(2a,2)上单调递增所以函数f(x)在1,2上的最小值为f(2a)(2a)2，最大值为maxf(1)，f(2)max.因为当0a时，a；当a，由对任意x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，得2f(x)minf(x)max(