高考数学总复习 高考达标检测（三十五）圆的方程命题3角度求方程、算最值、定轨迹 理.doc

高考达标检测（三十五）圆的方程命题3角度求方程、算最值、定轨迹一、选择题1(2017宁波“十校”联考(一)圆m：x2y22x2y50的圆心坐标为()a(1，)b(1，)c(1，) d(1，)解析：选dx2y22x2y50配方得(x1)2(y)29，故圆心坐标为(1，)，选d.2(2016鹤岗一模)经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()a(x1)2y21 b(x1)2(y1)21cx2(y1)21 d(x1)2(y1)22解析：选b由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.3(2017广州测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()a(x2)2(y1)21 b(x1)2(y2)21c(x2)2(y1)21 d(x1)2(y2)21解析：选a圆心(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.4方程|y|1表示的曲线是()a一个椭圆 b一个圆c两个圆 d两个半圆解析：选d由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y1上方的半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1下方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆，选d.5(2017南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0解析：选b根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0，故选b.6若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6c4,6) d(4,6解析：选a易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意7已知圆c与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22解析：选d由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆c的标准方程为(x1)2(y1)22.8已知圆c：(x3)2(y4)21和两点a(m,0)，b(m，0)(m0)若圆c 上存在点p，使得 apb90，则 m的最大值为()a7 b6c5 d4解析：选b根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c的坐标为(3,4)，半径r1，且|ab|2m，因为apb90，连接op，易知|op|ab|m.要求m的最大值，即求圆c上的点p到原点o的最大距离因为|oc| 5，所以|op|max|oc|r6，即m 的最大值为6. 二、填空题9(2016浙江高考)已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析：由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得 2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.答案：(2，4)510(2016天津高考)已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，)在圆c上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆c的方程为_解析：因为圆c的圆心在x轴的正半轴上，设c(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆c的半径r|cm|3，所以圆c的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y2911(2016山东济宁一模)当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意知，圆的半径r 1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：12(2016大连模拟)点p(1,2)和圆c：x2y22kx2yk20上的点的距离的最小值是_解析：圆的方程化为标准式为(xk)2(y1)21.圆心c(k，1)，半径r1.易知点p(1,2)在圆外点p到圆心c的距离为：|pc|3.|pc|min3.点p和圆c上点的最小距离dmin|pc|minr312.答案：2三、解答题13(2017湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心c(a,0)，则2a0或a5(舍去)所以圆c的方程为x2y24.(2)当直线abx轴时，x轴平分anb.当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为yk(x1)，n(t,0)，a(x1，y1)， b(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分anb，则kankbn002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点n为(4,0)时，能使得anmbnm总成立14(2016陕西模拟)在oab中，已知o(0,0)，a(8,0)，b(0,6)，oab的内切圆的方程为(x2)2(y2)24，p是圆上一点(1)求点p到直线l：4x3y110的距离的最大值和最小值；(2)若s|po|2|pa|2|pb|2，求s的最大值和最小值解：(1)由题意得圆心(2,2)到直线l：4x3y110的距离d52，故点p到直线l的距离的最大