高考数学二轮复习 大题专攻练7 立体几何A组 理 新人教A版.doc_第1页
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高考大题专攻练 7.立体几何(a组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=bd.(1)证明：平面acd平面abc.(2)过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角d -ae-c的余弦值.【解题导引】(1)若证明平面acd平面abc可根据面面垂直的判定在平面acd内找一条线垂直平面abc，从而转化为线面垂直，再利用线线垂直确定线面垂直.(2)利用(1)中的垂直关系建立空间直角坐标系，求平面ade和平面ace的法向量，求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】(1)如图，取ac中点o，连接od，ob.由abd=cbd，ab=bc=bd知abdcbd，所以cd=ad.由已知可得adc为等腰直角三角形，d为直角顶点，则odac，设正abc边长为a，则od=ac=a，ob=a，bd=a，所以od2+ob2=bd2，即odob.又obac=o，所以od平面abc，又od平面acd，所以平面acd平面abc.(2)如图，以oa，ob，od所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，当e为bd中点时，平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，故可得a，d，c，e，则=，=.设平面ade的一个法向量为n1=，则即令z1=1，则x1=1，y1=，所以n1=.同理可得平面aec的一个法向量n2=，所以cos=.因为二面角d -ae-c的平面角为锐角，所以二面角d -ae-c的余弦值为.2.如图，正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，已知abcd，adcd，ab=ad=cd.(1)求证：bf平面cde.(2)求平面bdf与平面cde所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)因为afde，af平面cde，de平面cde，所以af平面cde，同理，ab平面cde，又afab=a，所以平面abf平面cde，又bf平面abf，所以bf平面cde.(2)因为正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，正方形adef与梯形abcd交于ad，cdad，所以cd平面adef，因为de平面adef，所以cded，因为adef为正方形，所以adde，因为adcd，所以以d为原点，da，dc，de所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则设ad=1，则d(0，0，0)，b(1，1，0)，f(1，0，1)，a(1，0，0)，=(1，1，0)，=(1，0，1)，取平面cde的一个法向量=(1，0，0)，设平面bdf的一个法向量
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