高考数学总复习 高考达标检测（五十七）坐标系 理.doc

高考达标检测（五十七） 坐标系1在极坐标系中，直线(sin cos )a与曲线2cos 4sin 相交于a，b两点，若|ab|2，求实数a的值解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为xya0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y2)25，所以圆心c的坐标为(1，2)，半径r，所以圆心c到直线的距离为 ，解得a5或a1.故实数a的值为5或1.2在极坐标系中，求曲线4cos上任意两点间的距离的最大值解：由4cos可得242cos 2sin ，即得x2y22x2y，配方可得(x1)2(y)24，该圆的半径为2，则圆上任意两点间距离的最大值为4.3在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc 1，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos .4在极坐标系中，求直线cos1与圆4sin 的交点的极坐标解：cos1化为直角坐标方程为xy2，即yx2.4sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.5(2017邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l过点a(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解：(1)如图，由正弦定理得.即sinsin，所求直线的极坐标方程为sin.(2)作ohl，垂足为h，在oha中，oa1，oha，oah，则ohoasin，即极点到该直线的距离等于.6(2016山西质检)在极坐标系中，曲线c的方程为2，点r.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，r点的极坐标化为直角坐标；(2)设p为曲线c上一动点，以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴，求矩形pqrs周长的最小值，及此时p点的直角坐标解：(1)xcos ，ysin ，曲线c的直角坐标方程为y21，点r的直角坐标为r(2,2)(2)设p(cos ，sin )，根据题意可得|pq|2cos ，|qr|2sin ，|pq|qr|42sin(60)，当30时，|pq|qr|取最小值2，矩形pqrs周长的最小值为4，此时点p的直角坐标为.7(2017南京模拟)已知直线l：sin4和圆c：2kcos(k0)，若直线l上的点到圆c上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心c的直角坐标解：kcos ksin ，2kcos ksin ，圆c的直角坐标方程为x2y2kxky0，即22k2，圆心的直角坐标为.sin cos 4，直线l的直角坐标方程为xy40，|k|2.即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，或解得k1，故圆心c的直角坐标为.8(2017贵州联考)已知在一个极坐标系中点c的极坐标为.(1)求出以c为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆c所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点p是圆c上任意一点，q(5，)，m是线段pq的中点，当点p在圆c上运动时，求点m的轨迹的普通方程解：(1)如图，设圆c上任意一点a(，)，则aoc或.由余弦定理得，424cos4，圆c的极坐标方程为4cos.作图如图所示(2)在直角坐标系中，点c的坐标为(1，)，可设圆c上任意一点p(12cos ，2