高考数学总复习 高考达标检测（三十九）抛物线命题3角度求方程、研性质、判关系 理.doc

高考达标检测（三十九）抛物线命题3角度求方程、研性质、判关系一、选择题1(2017江西九校联考)若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆b椭圆c双曲线 d抛物线解析：选d依题意，点p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹是抛物线2(2016运城期末)已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于m，n两点，若mn中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()ax2y bx26ycx23y dx23y解析：选d设点m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.3设f为抛物线y22x的焦点，a、b、c为抛物线上三点，若f为abc的重心，则|的值为()a1 b2c3 d4解析：选c依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，又焦点f，x1x2x33，则|x3(x1x2x3)3.4(2014全国卷)已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a1 b2c4 d8解析：选a由题意知抛物线的准线为x.因为|af|x0，根据抛物线的定义可得x0|af|x0，解得x01，故选a.5(2017铜川一模)已知抛物线y22x的弦ab的中点的横坐标为，则|ab|的最大值为()a1 b2c3 d4解析：选d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x23，利用抛物线的定义可知，|af|bf|x1x214，由图可知|af|bf|ab|ab|4，当且仅当直线ab过焦点f时，|ab|取得最大值4.6(2016长春一模)过抛物线y22px(p0)的焦点f且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a，b两点，则的值等于()a. b.c. d.解析：选a记抛物线y22px的准线为l，如图，作aa1l，bb1l，acbb1，垂足分别是a1，b1，c， 则有cosabb1，即cos 60，由此得.二、填空题7已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，若|af|bf|5，则线段ab的中点到y轴的距离为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由抛物线定义可得|af|bf|5，即x1x25，解得x1x2，所以线段ab的中点到y轴的距离为.答案：8(2017长春二模)过抛物线y24x的焦点作倾斜角为45的直线l交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_解析：由题意知，抛物线焦点为(1,0)，直线l的方程为yx1，与抛物线方程联立，得消去x，得y24y40，设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y24，y1y24，|y1y2|4，从而oab的面积为|y1y2|2.答案：29过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，若|af|5，则|bf|_.解析：由题意，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|af|x115x14，y4x116，根据对称性，不妨设y14，直线ab：yx，代入抛物线方程可得，4x217x40，x2，|bf|x21答案：三、解答题10已知抛物线y24px(p0)的焦点为f，圆w：(xp)2y2p2的圆心到过点f的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)若直线l与抛物线交于a，b两点，wab的面积为8，求抛物线的方程解：(1)易知抛物线y24px(p0)的焦点为f(p,0)，依题意直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为xmyp，因为w(p,0)，所以点w到直线l的距离为p，解得m，所以直线l的斜率为.(2)由(1)知直线l的方程为xyp，由于两条直线关于x轴对称，不妨取xyp，联立消去x得y24py4p20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24p，y1y24p2，所以|ab|16p，因为wab的面积为8，所以p16p8，得p1，所以抛物线的方程为y24x.11(2017绵阳南山中学月考)已知抛物线c：y22px(p0)，f为抛物线c的焦点，a为抛物线c上的动点，过a作抛物线准线l的垂线，垂足为q.(1)若点p(0,2)与点f的连线恰好过点a，且pqf90，求抛物线的方程；(2)设点m(m,0)在x轴上，若要使maf总为锐角，求m的取值范围解：(1)由题意知|aq|af|，pqf90，a为pf的中点f，a，且点a在抛物线上，12p，解得p，抛物线的方程为y22x.(2)设a(x，y)，则y22px，由maf为锐角得0且m.又(mx，y)，0，即(xm)y20，即x2xy20，y22px，x2x0对任意的x0都成立令f(x)x2x，则f(x)220对任意的x0都成立当0，即m时，只要使20成立，整理得4m220mp9p20，解得m，且m，m.当0，即m时，只要使0成立，得m0，0m.综上可得m的取值范围是.12已知抛物线e：x22py(p0)，直线ykx2与e交于a，b两点，且2，其中o为原点(1)求抛物线e的方程；(2)点c的坐标为(0，2)，记直线ca，cb的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值解：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0，其中4p2k216p0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4