高中物理 第5章 万有引力与航天 5.3 万有引力定律与天文学的新发现学案 沪科版必修2.doc

5.3万有引力定律与天文学的新发现学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的应用，知道海王星、冥王星等天体的发现过程.2.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路一、笔尖下发现的行星海王星的发现根据天王星的“出轨”现象，英国剑桥大学的学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈利用万有引力定律预言在天王星的附近还有一颗新行星，并计算出了轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在预言的位置附近发现了这颗行星海王星二、哈雷彗星的预报1英国天文学家哈雷断言，1682年天空中出现的彗星与1531年、1607年出现的彗星是同一颗星并根据万有引力定律计算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76年，这颗彗星后来被称为哈雷彗星21759年3月13日，这颗大彗星不负众望，光耀夺目地通过近日点，进一步验证了万有引力定律是正确的三、称量天体的质量太阳质量的估算1称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力(2)关系式：mgg.(3)结果：m，只要知道g、r、g的值，就可计算出地球的质量2太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力(2)关系式：mr.(3)结论：m，只要知道行星绕太阳运动的周期t和半径r就可以计算出太阳的质量(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期t和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m.即学即用1判断下列说法的正误(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力()(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量()(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性()2已知引力常量g6.671011 nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径r6.4106 m，则可知地球的质量约为()a21018 kg b21020 kgc61022 kg d61024 kg答案d一、天体质量和密度的计算导学探究1卡文迪许在实验室测出了引力常量g的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”(1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径r，求地球的质量和密度答案(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力(2)由mgg，得：m.2如果知道地球绕太阳的公转周期t和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案由m地r知m太，可以求出太阳的质量由密度公式可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径知识深化天体质量和密度的计算方法“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径r和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mgg行星或卫星受到的万有引力充当向心力：gm()2r(gm)(gm2r)天体质量天体(如地球)质量：m中心天体质量：m(m或m)天体密度(以t为例)说明利用mg求m是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度由f引f向求m，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的行星或卫星质量例1假设在半径为r的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为t1，已知引力常量为g.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为t2，则该天体的密度又是多少？答案(1)(2)解析设卫星的质量为m，天体的质量为m.(1)卫星贴近天体表面运动时有gmr，m根据数学知识可知天体的体积为vr3故该天体的密度为.(2)卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有gm(rh)m注意区分r、r、h的意义：一般情况下，r指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，rrh.针对训练过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为()a. b1 c5 d10答案b解析由gmr得m已知，则()3()21，b项正确例2有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比；(2)星球质量与地球质量之比答案(1)41(2)641解析(1)由mg得m，所以，r，.(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍根据m得.二、物体所受地球的引力与重力的关系1物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为f引，重力为g，自转向心力为f.当然，真实情况不会有这么大偏差图1(1)物体在一般位置时fmr2，f、f引、g不在一条直线上，重力g与万有引力f引方向有偏差，重力大小mgg.(2)当物体在赤道上时，f达到最大值fmax，fmaxmr2，此时重力最小；gminf引fmaxgmr2.(3)当物体在两极时f0gf引，重力达最大值gmaxg.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mgg，g为地球表面的重力加速度2重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mgg(r为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小例3我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为l，已知该星球的半径为r，引力常量为g.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度答案(1)(2)解析(1)小球在星球表面做平抛运动，有lvt，hgt2，解得g.(2)在星球表面满足gmg又mr3，解得.1(天体质量的计算)(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量g，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”若已知引力常量g，地球表面处的重力加速度g，地球半径r，地球上一昼夜的时间t1(地球自转周期)，一年的时间t2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离l1，地球中心到太阳中心的距离l2，能计算出()a地球的质量m地b太阳的质量m太c月球的质量m月d月球、地球及太阳的密度答案ab解析由gmg解得地球的质量m地，选项a正确；根据地球绕太阳运动的万有引力等于向心力gm地l2，可得出太阳的质量m太，选项b正确；不能求出月球的质量和月球、太阳的密度，选项c、d错误【考点】计算天体的质量【题点】天体质量的综合问题2(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()a测定飞船的运行周期 b测定飞船的环绕半径c测定行星的体积 d测定飞船的运行速度答案a解析取飞船为研究对象，由gmr及mr3，知，故选a.3(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有()a物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处b赤道处的角速度比南纬30大c地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大d地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力答案a解析由fg可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力在赤道上，向心力最大，重力最小，a对地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，b错地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，c错地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，d错4(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比.答案(1)2 m/s2(2)解析(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t根据以上两式，解得g星g2 m/s2(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg，所以m由此可得，.一、选择题考点一天体质量和密度的计算1已知引力常量g、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期t，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()a月球的质量 b地球的质量c地球的半径 d地球的密度答案b解析由天体运动规律知gmr可得，地球质量m，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项b正确【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量2若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为t和r，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为()a. b.c. d.答案a解析由万有引力提供向心力得m，即m，所以.【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量3如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为r的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为g，则下列关于土星质量m和平均密度的表达式正确的是()图1am，bm，cm，dm，答案d解析设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，gm(rh)()2，其中t，解得m.又土星体积vr3，所以.【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径求密度42015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒452b，开普勒452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3107 s)，轨道半径约为1.51011 m，已知引力常量g6.671011 nm2/kg2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为()a1.81030 kg b1.81027 kgc1.81024 kg d1.81021 kg答案a解析根据万有引力充当向心力，有gmr，则中心天体的质量m kg1.81030 kg，故a正确【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量5某火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为t，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常量)()akt bckt2 d答案d解析根据万有引力定律得gmr，可得火星的质量m，又火星的体积vr3，故火星的平均密度，选项d正确【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径求密度6“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图2所示已知引力常量为g，由此可推导出月球的质量为()图2a. b. c. d.答案a解析根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r，根据转过的角度和时间，可得，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得gm2r，由以上三式可得m.考点二重力与万有引力7地球半径为r，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为()a(1)r brc.r d2r答案a解析万有引力近似等于重力，设地球的质量为m，物体质量为m，物体距地面的高度为h，分别列式mg，gm，联立得2r2(rh)2，解得h(1)r，选项a正确8据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 n 的人在这个行星表面的重量将变为960 n由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值为()a0.5 b2 c3.2 d4答案b解析若地球质量为m0，则“宜居”行星质量为m6.4m0，由mgg得，所以2，选项b正确9火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()a0.2g b0.4gc2.5g d5g答案b解析在星球表面有mg，设火星表面的重力加速度为g火，则 0.4，故b正确10(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为t，已知地球的半径为r，地球表面的重力加速度为g，引力常量为g，不考虑地球自转，则地球的质量可表示为()a. b. c. d.答案ac解析根据gmr得，m，选项a正确，选项b错误；在