高考数学一轮总复习 专题3.1 导数的概念及运算练习（含解析）文.doc

专题3.1 导数的概念及运算真题回放1. 【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】d【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选d【考点】 导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间2. 【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .【答案】 【解析】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率相应地，切线方程为注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点.3. 【2017北京，文20】已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设 ，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是恒成立，这样就能知道函数的单调性，根据单调性求最值，从而判断的单调性，求得最值.考点分析考点了解a掌握b灵活运用c导数的概念a导数的几何意义b导数的运算b 高考对导数的考查，主要是考查导数的概念、计算、几何意义以及导数在研究函数中的应用；从考查形式上看，基本上是以一道小题和一道大题形式出现，其中导数的几何意义考查，试题难度较低，有选择题、填空题，有时作为解答题中的关键一步,常常与直线的斜率、倾斜角、直线的方程、三角函数等相结合.融会贯通题型一导数的计算典例1. 求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y.【解题技巧与方法总结】求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量【变式训练】(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()ae2 b1 cln 2 de(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()a1 b2 c2 d0【答案】(1)b(2)b【知识链接】1导数与导函数的概念(1)一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作，即f(x0) .(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.2基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln af(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)3.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)题型二导数的几何意义典例2(1)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是 (2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()axy10 bxy10cxy10 dxy10【答案】(1)2xy10(2)b典例3(1) 函数yex的切线方程为ymx，则m .(2) 已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于()a1 b3 c4 d2【答案】(1)e(2)d【解析】(1)设切点坐标为p(x0，y0)，由yex，得从而切线方程为又切线过定点(0,0)，从而解得x01，则me.(2)f(x)，直线l的斜率kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m1,解得，f(2)=8+4a+(1a)=3a7，f(2)的取值范围是(,+).12【四川省师范大学附属中学2017届高三下学期5月模拟考试数学（理）试卷】已知函数，曲线在点处的切线方程为（其中是自然对数的底数）.（i）求实数的值；（ii）求证： .【答案】（i）； .（ii）见解析.（ii）要证明，即证明，而函数在上单减，在上单增，同时函数在上单增，在上单减（此处证明略），因此只须证明在上恒成立首先证明，因 ；然后证明，因 在上单减，且在上单增，在上单减， 综上可知， 成立13【湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）】已知函数（1）当为何值时， 轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数【答案】（1）当时， 轴是曲线的切线（2）当或时， 有一个零点；当或时， 有两个零点；当时， 有三个零点（2）当时， ，从而，在无零点，当时，若，则， ，故是的零点； 若，则， ，故不是的零点，当时， ，所以只需考虑在的零点个数，（）若或，则在无零点，故在单调，而，所以当时， 在有一个零点； 当时， 在无零点；14【河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（文）试题】已知函数，其中（）若，求函数的图象在点处的切线方程；（）若， 恒成立，求的取值