高考数学总复习 高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度判位置、求切线、解弦长 理.doc

高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度判位置、求切线、解弦长一、选择题1(2016山东高考)已知圆m：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆m与圆n：(x1)2(y1)21的位置关系是()a内切b相交c外切 d相离解析：选b由题知圆m：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆m，圆n的圆心距|mn|，两圆半径之差为1，故两圆相交2在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy40相切，则圆o的方程为()ax2y24 bx2y23cx2y22 dx2y21解析：选a依题意，圆o的半径r等于原点o到直线xy40的距离，即r2，得圆o的方程为x2y24.3(2017辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()a. b2c. d2解析：选d过原点且倾斜角为60的直线方程为xy0，圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线xy0的距离为d1，因此弦长为222.4(2017山东青岛一模)已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a4 b3c2 d.解析：选c圆c的方程可化为x2(y1)21，因为四边形pacb的最小面积是2，则此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.5(2016大连双基测试)已知直线yxm和圆x2y21交于a，b两点，o为坐标原点，若，则实数m()a1 bc d解析：选c由得2x22mxm210，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，所以y1y2，因为(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，所以(x2x1，y2y1)x1(x2x1)(y1)(y2y1)x1x2y1y2xy21，解得m，故选c.6(2017河北邯郸模拟)由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为()a1 b2c. d3解析：选c切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为.7(2016河南鹤壁一模)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()axy0 bxy10cxy10 dxy0解析：选a与直线yx1垂直的直线方程可设为xyb0，由xyb0与圆x2y21相切，所以1，故b.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形知b，所以所求直线方程为xy0.8(2016揭阳一模)已知直线xyk0(k0)与x2y24交于不同的两点a，b，o为坐标原点，且|，则k的取值范围是()a(，) b，2)c，) d，2)解析：选b由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形oacb，连接oc交ab于m，由|得|，即mbo，因为|ob|2，所以|om|1，故1，k .综合得，k2.选b.二、填空题9(2017邯郸质检)已知圆c：x2y24，过点a(2,3)作圆c的切线，切点分别为p，q，则直线pq的方程为_解析：由题意知，圆c的圆心为c(0,0)，以ca为直径的圆的方程为x(x2)y(y3)0，即x2y22x3y0，与圆c：x2y24相减得2x3y40，所以直线pq的方程为2x3y40.答案：2x3y4010(2017大连双基测试)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_解析：圆心(0,0)到直线ykx2的距离d，直线与圆没有公共点的充要条件是d1，即 1，解得k(，)答案：k(，)11(2016唐山统考)已知过点a(3,1)的直线l与圆c：x2y24y10相切于点b，则_.解析：由x2y24y10可知圆c的圆心c(0,2)，半径r，|ac|，|ab|，acb45，故cos 455.答案：512(2017宁夏银川一中检测)过点m(1,2)的直线l与圆c：(x3)2(y4)225交于a，b两点，当acb最小时，直线l的方程是_解析：依题意得知，当acb最小时，圆心c到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线cm垂直，又直线cm的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy30三、解答题13如图，已知圆c与y轴相切于点t(0,2)，与x轴的正半轴交于两点m，n(点m在点n的左侧)，且|mn|3.(1)求圆c的方程；(2)过点m任作一直线与圆o：x2y24相交于a，b两点，连接an，bn，求证：kankbn为定值解：(1)因为圆c与y轴相切于点t(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m0)，则圆c的半径为m，又|mn|3，所以m242，解得m，所以圆c的方程为22.(2)证明：由(1)知m(1,0)，n(4,0)，当直线ab的斜率为0时，易知kankbn0，即kankbn0.当直线ab的斜率不为0时，设直线ab：x1ty，将x1ty代入x2y240，并整理得(t21)y22ty30.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以则kankbn0.综上可知，kankbn为定值14(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且bcoa，求直线l的方程；(3)设点t(t,0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得，求实数t的取值范围解：圆m的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心m(6,7)，半径为5.(1)由圆心n在直线x6上，可设n(6，y0)因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以0y07，圆n的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线loa，所以直线l的斜率为2. 设直线l的方程为y2xm，即2xym0， 则圆心m到直线l的距离d. 因为bcoa2，而mc2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设p(x1，y1)，q(x2，y2)因为a(2,4)，t(t,0)，所以因为点q在圆m上，所以(x26