高考数学二轮复习 专题02 函数与导数（练）（含解析）理.doc

专题二 函数与导数1.练高考1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】d【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选d2.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（a） （b）（c） （d）【答案】b3.【2017浙江，17】已知r，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_ 【答案】【解析】4.【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【解析】试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对按，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若，至多有一个零点.若，当时，取得最小值，求出最小值，根据，进行讨论，可知当有2个零点，设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.所以的取值范围为.5.【2017课标3，理21】已知函数 .（1）若 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n ，求m的最小值.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得 ；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数 的最小值为 6.【2017浙江，20】已知函数f(x)=（x）（）（）求f(x)的导函数；（）求f(x)在区间上的取值范围【答案】（）；（）0， 【解析】（）由解得或因为x（）1（）（）-0+0-f（x）0又，所以f（x）在区间）上的取值范围是2.练模拟1. 【2018届云南省师范大学附属中学高三12月】已知函数则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ,选b.2.设向量，且，若函数为偶函数，则的解析式可以为（ ）a b c d【答案】c【解析】由题意,即.代入选项a得,为非奇非偶函数；选项b得,为非奇非偶函数；选项c得,为偶函数；选项d得,为非奇非偶函数,故选c.3.【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知函数是偶函数，当x(1，)时，函数，设 ，则、的大小关系为()a. b. c. d. 【答案】a4. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， .且.则不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因.，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义r上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x3或0x3故选a5.【2018届浙江省部分市学校高三上9+1联考】已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】（）当时， ，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时， ， ， 为增函数，故可能；当时， ， 有两个不相等且互为异号的实数根， 先递减再递增然后再递减，故可能；当时， ， 有两个不相等的负实数根， 先递增再递减然后再递增，故错误.故选d6.记表示，中的最大值，如已知函数，（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）个；（2）存在，.【解析】（1）设，令，得，递增；令，得，递减，即，设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，（i）设，令，得，递增；令，得，递减当，即时，故当时，对恒成立当，即时，在上递减，故当时，对恒成立3.练原创1.已知，函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（ ）a.b. c.d.【答案】a【解析】函数的图象如图所示，令，与的图象最多有3个零点，当有3个零点，则，从左到右交点的横坐标依次，由于函数有6个零点，则每一个的值对应2个的值，则的值不能为最小值，对称轴，则最小值，由图可知，则，由于是交点横坐标中最小的，满足联立得，故答案为a.2.函数的导函数为，对r，都有成立，若，则不等式的解是（ ）a b c d【答案】a【解析】设，则，由于，在上恒成立，因此在上是增函数，由，得，由于在上是增函数，故答案为a.3函数的图象大致是（ ）【答案】d【解析】当时，；当时，因此，由于，对比图象，故答案为d.4.已知r上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、或【答案】d因为当时，求导得：当变化时，及的变化情况如下表：-11+0-0+0增函数2减函数-2增函数0由表可知，函数在上的最大值为，由函数的周期性知，函数在上的最大值为2；由，得：解得：或，故选d.5.已知函数（1）设函数求的单调区间；（2）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.【答案】(1)函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）；（2）“分界线”的方程为：（2）由（i）可知，当时，取得最小值（）0，则与的图象在处有公共点（，）假设与存在“