高考数学大二轮复习 专题八 选考系列 第1讲 坐标系与参数方程复习指导课后强化训练.doc

专题八第一讲a组1在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以o为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xoy中相同)的极坐标系中，曲线c的方程为2acos(a0)，l与c相切于点p.(1)求c的直角坐标方程；(2)求切点p的极坐标解析(1)l表示过点(3,0)倾斜角为120的直线，曲线c表示以c(a,0)为圆心，a为半径的圆l与c相切，a(3a)，a1于是曲线c的方程为2cos，22cos，于是x2y22x，故所求c的直角坐标方程为x2y22x0(2)pocopc30，op切点p的极坐标为(，)2已知圆c的极坐标方程为22sin40，求圆c的半径.解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xoy圆c的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40则圆c的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆c的半径为3(2017玉溪一中月考)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c方程为(为参数).(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t为参数)平行的直线l的普通方程(2)求椭圆c的内接矩形abcd面积的最大值分析(1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆c的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解解析(1)由c的参数方程可知，a5，b3，c4，右焦点f2(4,0)，将直线m的参数方程化为普通方程：x2y20，所以k，于是所求直线方程为x2y40(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0)，则s4|xy|60sincos30sin2，当2时，smax30，即矩形面积的最大值为304在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin .()写出c的直角坐标方程；()p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标解析()由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23()设p，又c(0，)，则|pc|，故当t0时，|pc|取得最小值，此时，p点的直角坐标为(3,0)b组1(2017德州模拟)在直线坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin()2.()写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；()设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标解析()c1的普通方程为y21，c2的直角坐标方程为xy40()由题意，可设点p的直角坐标为(cos，sin)因为c2是直线，所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值，d()|sin()2|当且仅当2k(kz)时，d()取得最小值，最小值为，此时p的直角坐标为(，)2(2017广州模拟)在平面直角坐示系xoy中，已知曲线c1：(t为参数)与曲线c2：(为参数，a0).(1)若曲线c1与曲线c2有一个公共点在x轴上，求a的值；(2)当a3时，曲线c1与曲线c2交于a，b两点，求a，b两点的距离解析(1)曲线c1：的普通方程为y32x曲线c1与x轴的交点为(，0)曲线c2：的普通方程为1曲线c2与x轴的交点为(a,0)，(a,0)由a0，曲线c1与曲线c2有一个公共点在x轴上，知a(2)当a3时，曲线c2：为圆x2y29圆心到直线y32x的距离d所以a，b两点的距离|ab|223(文)(2016江苏，21c)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆c的参数方程为(为参数)，设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长.解析椭圆c的普通方程为x21将直线l的参数方程代入x21，得(1t)21，即7t216t0，解得t10，t2所以ab|t1t2|(理)已知在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，直线l经过定点p(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线c的标准方程；(2)设直线l与曲线c相交于a，b两点，求|pa|pb|的值解析(1)消去参数得曲线c的普通方程：(x1)2(y2)216，直线l的参数方程为t为参数，即t为参数(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得t2(23)t30，设t1、t2是方程的两个根，则t1t23，所以|pa|pb|t1|t2|t1t2|34(2016全国卷，23)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：4cos.()说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；()直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a解析()消去参数t得到c1的普通方程x2(y1)2a2.c1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入c1的普通方程中，得到c1的极坐标方程为22sin1a20()曲线c1，c2