高中数学 第一章 集合与函数概念 阶段复习课 第2课 函数及其基本性质章末综合测评1 新人教A版必修1.doc

章末综合测评(一)集合与函数概念(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，则mn等于()a2，1,0,1b3，2，1,0c2，1,0 d3，2，1cmn2，1,0，故选c.2设集合a1,2,3,4，b3,4,5，全集uab，则集合u(ab)的元素个数为() 【导学号：37102191】a1 b2c3 d4ca1,2,3,4，b3,4,5，ab1,2,3,4,5，ab3,4，u(ab)1,2,5，故u(ab)共有3个元素3已知集合a1,2,3，b2,3，则()aab babcab dbada1,2,3，b2,3，ba，故选d.4设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)() 【导学号：37102192】a bc. da因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(1)f(1).5函数f(x)的定义域是()a1，) b(，1c1,1)(1，) drc由得x1且x1，即定义域为1,1)(1，)6下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的函数是() 【导学号：37102193】ayx2 byx1cyx2 dyxa由函数是偶函数可排除选项b，d，又函数在(0，)上单调递减，所以排除c，故选a.7设函数f(x)则f(f(3)_.a. b5c. d.df(3)，f(f(3)21.8下列各组函数相等的是() 【导学号：37102194】ayx1和ybyx0和y1(xr)cyx2和y(x1)2df(x)和g(x)da，b选项中，两个函数的定义域不相同，故a，b错误；c选项的对应关系不同，故c错误；d选项的两个函数定义域、对应关系都相同，故选d项9已知函数f(x)在区间1,2上的最大值为a，最小值为b，则ab等于()a. bc1 d1af(x)在1,2上是减函数，af(1)1，bf(2)，ab1.10若函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()【导学号：37102195】a0a b0ac0ab当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数11若f(x)满足f(x)f(x)在区间(，1上是增函数，则()aff(1)f(2)bf(1)ff(2)cf(2)f(1)fdf(2)ff(1)d由已知可得函数f(x)在区间1，)上是减函数，ff，f(1)f(1)1ff(2)，即f(2)f0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确命题的个数是() 【导学号：37102196】a1 b2c3 d4cf(x)在r上的奇函数，则f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若a2,2,3,4，bx|xt2，ta，用列举法表示集合b为_4,9,16由a2,2,3,4，bx|xt2，ta，得b4,9,1614若函数f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，则f(x)的增区间是_. 【导学号：37102197】(，0函数f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，a10，f(x)x23，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f(x)的增区间为(，015设f，则f(x)_.(x1)令t1，解得x，代入得f(t)，又因为x0，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1)16已知偶函数f(x)在0，)上是减函数，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_. 【导学号：37102198】(1,3)f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)全集ur，若集合ax|3x8，bx|2a，ac，求a的取值范围解(1)ax|3x8，bx|2x6，ab3,6，ab(2,8)，(ua)(ub)(，2)8，)(2)ax|3xa又ac，如图，a的取值范围为a|a0，求实数m的取值范围. 【导学号：37102199】解由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数，且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即解得1m0时，f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间. 【导学号：37102200】解(1)设x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)x2x1.当x0时，由f(0)f(0)，得f(0)0，所以f(x)(2)作出函数图象，如图所示由函数图象易得函数的增区间为，.21(本小题满分12分)已知f(x)在r上是单调递减的一次函数，且f(f(x)4x1.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值与最小值解(1)由题意可设f(x)axb，a0，由于f(f(x)4x1，则a2xabb4x1，故解得a2，b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知，函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1，故函数yx23x1的图象开口向上，对称轴为x，则函数yf(x)x2x在上为减函数，在上为增函数又由f，f(1)5，f(2)1，则函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值为5，最小值为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0. 【导学号：37102201】解(1)函数f(x)为定义在r上的奇函数，f(0)b0.(2)由(1)可得f(x)，下面证明函数f(x)在区间(1，)上是减函数证明：设x2x11，则有f(x1)f(x2).再根据x2x11，可得1x0,1x0，x1x20,1x1x2