高考物理一轮复习 专题5.3 机械能守恒定律教学案.doc

专题5.3 机械能守恒定律重力做功与重力势能 机械能守恒定律及其应用 功能关系学法指导：能量转化和守恒定律专题包括各种功能关系、机械能转化和守恒定律及能量转化和守恒定律重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及用功能关系研究实际问题是高考热点能的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，机械能守恒定律和能量守恒定律更是本单元的主干知识和重要规律，本单元知识密切联系生产和生活实际及现代科学技术，常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学问题综合考查 一、机械能守恒的理解与判断1对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。2机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。(2)利用守恒条件判断。(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。二、单个物体的机械能守恒1机械能守恒的三种表达式表达式物理意义注意事项守恒观点ekepekep系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ekep表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差转移观点ea增eb减若系统由a、b两部分组成，则a部分物体机械能的增加量与b部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。高频考点一机械能守恒的判断机械能守恒的判定方法(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)。则系统的机械能守恒。【例1】一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果p，该苹果从树上与a等高处先落到地面c最后滚入沟底d。已知ac、cd的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面c为零势能面，a、b、c、d、e面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从a落下到d的过程中重力势能的减少量和在d处的重力势能分别是(g取10 m/s2)a15.6 j和9 j b9 j和9 jc15.6 j和9 j d15.6 j和15.6 j答案：c【变式训练】将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)()a重力做正功，重力势能增加1.0104 jb重力做正功，重力势能减少1.0104 jc重力做负功，重力势能增加1.0104 jd重力做负功，重力势能减少1.0104 j解析：重力做负功，wgmgh1.0104 j，epwg1.0104 j，c项正确。答案：c【举一反三】 (多选)如图所示，a和b两个小球固定在一根轻杆的两端，a球的质量为m，b球的质量为2m，此杆可绕穿过o点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90的过程中，下列说法正确的是()aa球的机械能增加b杆对a球始终不做功cb球重力势能的减少量等于b球动能的增加量da球和b球组成系统的总机械能守恒答案：ad高频考点二机械能守恒定律的应用【例2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为r，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点b，则小球在轨道1上经过a处时对轨道的压力为()a2mg b3mgc4mg d5mg解析：小球恰好能通过轨道2的最高点b时，有mg，小球在轨道1上经过a处时，有fmg，根据机械能守恒，有1.6mgrmvmv，解得f4mg，c正确。答案：c【方法技巧】(1)本题中剪断细线前，细线对两小球均做功，两小球的机械能均不守恒，但取两小球和细线为系统，则只有重力做功，满足机械能守恒。剪断细线后两小球的机械能均守恒，因此运用机械能守恒定律解题时，一定要注意研究对象的选择。(2)用机械能守恒定律解题的基本思路【变式训练】 如图，光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中h2r，其中r远大于轨道内径，比轨道内径略小的两小球a、b用轻绳连接，a在外力作用下静止于轨道右端口，b球静止在地面上，轻绳绷紧，现静止释放a小球，a落地后不反弹，此后b小球恰好可以到达轨道最高点。则a、b两小球的质量之比为()a31 b32c71 d72答案：a【举一反三】如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线ab平齐，静止放在倾角为53的光滑斜面上。一长为l9 cm的轻质细绳一端固定在o点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置c由静止释放，小球到达最低点d时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。已知g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)d点到水平线ab的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能ep。(3)小球从c点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即epmg(lhxsin 53)，代入数据得：ep2.9 j。答案：(1)30 n(2)16 cm(3)2.9 j1【2016全国卷】 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于o点，另一端与小球相连现将小球从m点由静止释放，它在下降的过程中经过了n点已知在m、n两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且onmomnm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()am、m各自的机械能分别守恒bm减少的机械能等于m增加的机械能cm减少的重力势能等于m增加的重力势能dm和m组成的系统机械能守恒答案：bd8.如图所示，a、b两球质量相等，a球用不能伸长的轻绳系于o点，b球用轻弹簧系于o点，o与o点在同一水平面上，分别将a、b球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则()a两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等b两球到达各自悬点的正下方时，a球动能较大c两球到达各自悬点的正下方时，b球动能较大d两球到达各自悬点的正下方时，a球受到向上的拉力较大解析：整个过程中两球减少的重力势能相等，a球减少的重力势能完全转化为a球的动能，b球减少的重力势能转化为b球的动能和弹簧的弹性势能，所以a球的动能大于b球的动能，所以b正确；在o点正下方位置根据牛顿第二定律知fmg，因为vavb，所以a球受到的拉力较大，所以d正确。答案：bd9一小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为h，问下列几种情况中，哪种情况小球能达到高度h(忽略空气阻力)()a图甲，以初速度v0沿光滑斜面向上运动b图乙，以初速度v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动c图丙，以初速度v0沿半径为r的光滑圆轨道从最低点向上运动d图丁(rh)，以初速度v0沿半径为r的光滑圆轨道从最低点向上运动答案：abd10.如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球a和b，两球之间用一根长l0.2 m的轻杆相连，小球b距水平面的高度h0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()a下滑的整个过程中a球机械能守恒b下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒c两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/sd系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为 j解析：设a球的质量为m，a、b组成的系统机械能守恒，有mg(hlsin 30)2mgh(2mm)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v m/s，则b正确，a、c错误；b球下滑过程中，机械能的增加量e2mv22mgh j，则d正确。答案：bd11.如图所示，装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m1m，m24m，m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。(1)系统静止时弹簧处于什么状态？形变量x为多少？(2)用手托住m2，让m1静止在弹簧上，弹簧刚好无形变，然后放手，当m2下落h刚好至最低点时，弹簧的弹性势能多大？答案：(1)拉伸状态(2)2mgh12.2016年5月28日，全国滑板邀请赛在天津启幕。如图所示，滑板轨道bc为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为r1.8 m。abc为光滑轨道，且水平轨道ab与圆弧轨道bc在b点相切。若运动员的质量m48.0 kg，滑板质量m2.0 kg，二者均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。(1)运动员和滑板在a点的速度至少多大才能滑到c点？(2)以第(1)问中的最小速度运动时，求运动员滑过圆弧形轨道b点时对轨道