高考物理一轮复习 专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律教学案.doc

专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题 一、功能关系的理解与应用1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量w合ek2ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且wgepep1ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且w弹epep1ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒e0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且w其他e电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且w电ep二、摩擦力做功与能量的关系1两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功wffs相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功2求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式qffs相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。三、能量转化与守恒的应用1对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和e减与增加的能量总和e增，最后由e减e增列式求解。 高频考点一对功能关系的理解与应用功是能量转化的量度。力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：功能量改变关系式w合：合外力的功(所有外力的功)动能的改变量(ek)w合ekwg：重力的功重力势能的改变量(ep)wgepw弹：弹簧弹力做的功弹性势能的改变量(ep)w弹epw其他：除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功机械能的改变量(e)w其他effx：一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能(q)ffxq(x为物体间的相对位移)【例1】如图甲所示，在倾角为37的粗糙的足够长斜面的底端，一质量m1 kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，t0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的v t图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线。在t10.1 s时滑块已上滑x0.2 m的距离，g取10 m/s2。求：(1)滑块与斜面间的动摩擦因数的大小；(2)压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能ep。答案：(1)0.5(2)4.0 j【举一反三】如图3所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图3a缓冲器的机械能守恒b摩擦力做功消耗机械能c垫板的动能全部转化为内能d弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故a错误，b正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故c错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故d错误。答案 b【变式训练】 (多选)如图4所示，长木板a放在光滑的水平地面上，物体b以水平速度冲上a后，由于摩擦力作用，最后停止在木板a上，则从b冲到木板a上到相对木板a静止的过程中，下述说法中正确的是()图4a物体b动能的减少量等于系统损失的机械能b物体b克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量c物体b损失的机械能等于木板a获得的动能与系统损失的机械能之和d摩擦力对物体b做的功和对木板a做的功的总和等于系统内能的增加量答案cd高频考点二能量守恒定律的应用应用能量守恒定律的解题步骤1选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。2分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。3明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量e减和增加的能量e增的表达式。4列出能量转化守恒关系式：e减e增，求解未知量，并对结果进行讨论。【例2】 (多选)如图5为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30，质量为m的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是()图5ammbm2mc木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度d在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能同时，从式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故d错误；木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：下滑时(mm)gsin 30(mm)gcos 30(mm)a1上滑时mgsin 30mgcos 30ma2解得a1，a2，故c正确。答案bc【变式训练】如图6所示，光滑曲面ab与水平面bc平滑连接于b点，bc右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管cd，管口d端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口d端平齐。质量为m的滑块在曲面上距bc的高度为2r处从静止开始下滑，滑块与bc间的动摩擦因数，进入管口c端时与圆管恰好无作用力，通过cd后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为ep。求：图6(1)滑块到达b点时的速度大小vb；(2)水平面bc的长度x；(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm。答案(1)2(2)3r(3)高频考点三摩擦力做功的特点及应用1静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。(3)摩擦生热的计算：qffx相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。【例3】(多选)如图所示，长木板a放在光滑的水平地面上，物体b以水平速度冲上a后，由于摩擦力作用，最后停止在木板a上，则从b冲到木板a上到相对木板a静止的过程中，下述说法中正确的是()a物体b动能的减少量等于系统损失的机械能b物体b克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量c物体b损失的机械能等于木板a获得的动能与系统损失的机械能之和d摩擦力对物体b做的功和对木板a做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量答案：cd【变式训练】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30，其上a、b两点间的距离为l5 m，传送带在电动机的带动下以v1 m/s的速度匀速运动。现将一质量为m10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的a点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从a点传送到b点的过程中，求：(g取10 m/s2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功。解析：(1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有mgcos mgsin ma解得小物体上升的加速度为a2.5 m/s2当小物体的速度为v1 m/s时，小物体的位移为x0.2 m5 m之后小物体以v1 m/s的速度做匀速运动到达b点。由功能关系得wekepmv2mglsin 255 j答案：(1)255 j(2)270 j【举一反三】如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从a点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端b点后滑过水平无摩擦的bc段，顺势抓住c点正上方p点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台m上。已知斜面ab的长度s12 m，斜面倾角为37，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为0.5，p点到平台中心m点的水平距离d8 m，某人在游戏活动中助跑后到达a点的速度为va4 m/s，下滑后在p点抓住吊环滑行一段距离，松手后下落的高度为h3.2 m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过b点时速度大小不变，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)该人到达b点时的速度为多大？(2)该人若正好落到m点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离x应多大？解析：(1)由能量守恒定律得mgssin 37mvmvmgscos 37其中va4 m/s，代入数据解得vb8 m/s。(2)设人下落的时间为t，根据hgt2，解得t0.8 s设人松手时速度为v，人和吊环一起沿水平杆向前时由能量守恒定律得mvmv2mgx人平抛的水平距离dxvt联立解得x4.8 m。答案：(1)8 m/s(2)4.8 m1【2016全国卷】 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在a点，另一端与物块p接触但不连接ab是长度为5l的水平轨道，b端与半径为l的光滑半圆轨道bcd相切，半圆的直径bd竖直，如图所示物块p与ab间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块p，将弹簧压缩至长度l，然后放开，p开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.(1)若p的质量为m，求p到达b点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到ab上的位置与b点间的距离；(2)若p能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求p的质量的取值范围图1【答案】 (1)2 l(2)mmm设p滑到d点时的速度为vd，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vdvd满足式要求，故p能运动到d点，并从d点以速度vd水平射出设p落回到轨道ab所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2p落回到ab上的位置与b点之间的距离为svdt联立式得s2 lmmm。1.【2015全国新课标17】如图所示，一半径为r，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径poq水平。一质量为m的质点自p点上方高度r处由静止开始下落，恰好从p点进入轨道。质点滑到轨道最低点n时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用w表示质点从p点运动到n点的过程中客服摩擦力所做的功。则a，质点恰好可以到达q点b，质点不能到达q点c，质点到达q后，继续上升一段距离d，质点到达q后，继续上升一段距离【答案】c2.【2015北京18】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）a绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 b绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小c绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大d人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】a【解析】a.c.d.绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律可得，人先做加速度减小的加速运动，当时加速度减小到0，人的速度最大，即动量最大，动能也最大。此后人继续向下运动（），人做加速度增大的减速运动，动量一直减小到零，全程拉力向上，其冲量一直向上，选项a正确、选项c和d错误。b.拉力与运动方向相反，一直做负功，但动能先增大后减小，选项b错误。故选a。3.【2015江苏9】10如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆a处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从a处由静止开始下滑，经过b处的速度最大，到达c处的速度为零，ac=h。圆环在c处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到a；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（ ）a下滑过程中，加速度一直减小b下滑过程中，克服摩擦力做功为c在c处，弹簧的弹性势能为d上滑经过b的速度大于下滑经过b的速度【答案】bd1.(2014山东高考)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图549，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为r，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为ep，其中g为引力常量，m为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为() 图549a(h2r) b(hr)c d2(2014重庆卷)题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：题7图(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化【答案】(1)g(2)mv2mg(h1h2)本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查设计概念比较多，需要认真审题【解析】(1)设地球质量和半径分别为m和r，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为m、r和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.由mgg和mgg得gg由vv22gh2得vt(2)设机械能变化量为e，动能变化量为ek，重力势能变化量为ep.由eekep有em(v2)mgh1得emv2mg(h1h2)3（2014新课标卷） 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为f1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为f2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用wf1、wf2分别表示拉力f1、f2所做的功，wf1、wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()awf24wf1，wf22wf1 bwf24wf1，wf22wf1cwf24wf1，wf22wf1 dwf24wf1，wf22wf14（2014广东卷） 图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()a缓冲器的机械能守恒b摩擦力做功消耗机械能c垫板的动能全部转化为内能d弹簧的弹性势能全部转化为动能5（2014福建卷）如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()a最大速度相同b最大加速度相同c上升的最大高度不同d重力势能的变化量不同【答案】c【解析】设斜面倾角为，物块速度达到最大时，有kxmgsin ，若m1m2，则x1x2，当质量为m1的物块到达质量为m2的物块速度最大位置的同一高度时，根据能量守恒得：epmghmv2，所以v，因为m1v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1maxv2max，故a错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得a，因为质量不同，所以最大加速度不同，故b错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故d错误；由epmgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故c正确1.如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带保持相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是()a第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功b第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量c第一阶段物体和传送带间的摩擦所产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量d物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦所产生的热量答案：c2把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至a位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置c(图丙)，途中经过位置b时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是()a经过位置b时小球的加速度为0b经过位置b时小球的速度最大c小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒d小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小解析：分析小球从a到b的过程中受力情况，开始是弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力大于重力，在b点时，弹力为零，小球从b到c的过程中，只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从a到b过程中，先向上加速再向上减速，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，即在a、b之间某一位置，a、b错；从a到c过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，c对，d错。答案：c3如图所示，质量相等、材料相同的两个小球a、b间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在b上的水平外力f的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4ek时撤去外力f，最后停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则从撤去外力f到停止运动的过程中，下列说法正确的是()a撤去外力f的瞬间，弹簧的压缩量为b撤去外力f的瞬间，弹簧的伸长量为c系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量da克服外力所做的总功等于2ek答案：d4.如图所示，一块木板b放在光滑的水平面上，在木板b上放一物体a，现以恒定的外力拉b，由于a、b间摩擦力的作用，a将在b上滑动，以地面为参考系，a、b都向前移动一段距离，在此过程中()a外力f做的功等于a和b的动能的增量bb对a的摩擦力所做的功，等于a的动能的增量ca对b的摩擦力所做的功，等于b对a的摩擦力所做的功d外力f对b做的功等于b的动能的增量与b克服摩擦力所做的功的和解析：因为a、b间的摩擦力是作用力与反作用力，但a、b对地的位移不同，所以两个摩擦力做功不相等，因此c错误；对a由动能定理可知选项b正确；对b由动能定理可知d项正确；因为a、b间摩擦力的总功不为0，对a、b整体利用动能定理可得a项错误。答案：bd5如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为g。在这个过程中，物体()a重力势能增加了mghb动能减少了mghc动能减少了d机械能损失了答案：ac6.如图所示，重10 n的滑块在倾角为30的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab0.8 m，bc0.4 m，那么在整个过程中()a滑块滑到b点时动能最大b滑块动能的最大值是6 jc从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 jd滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：滑块能回到原出发点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，d项正确；以c点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 j，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 j，所以c项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 j，a、b项错误。答案：cd7如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力ff视为恒定，则下列关系式中正确的是()afflmv2bffdmv2cffdmv(mm)v2dff(ld)mvmv2解析：画出如图所示的运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离l，子弹进入木块的作用力大小也为ff。答案：acd8.如图，取一块长为l的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从