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计算题满分练(六)24如图所示，一质量为m的小球c用轻绳悬挂在o点，小球下方有一质量为2m的平板车b静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块a以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时a、c间的距离为d，一段时间后，物块a与小球c发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，若a碰c之前物块与平板车已达共同速度，求：(1)a、c间的距离d与v0之间满足的关系式；(2)要使碰后小球c能绕o点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？解析(1)a碰c前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律得：mv0(m2m)v， a碰c前与平板车速度达到相等，设整个过程a的位移是x，由动能定理得：mgxmv2mv， 联立上式，解得x， 满足的条件是d (2)a碰c后，c以速度v开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得：mv2mg2lmv2 小球经过最高点时，有mg， 解得l 答案(1)d(2)l 25如图所示，半径为l12 m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为b1 t长度也为l1、电阻为r的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为 rad/s.通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻r1r，滑片p位于r2的正中央，r2的总阻值为4r)，图中的平行板长度为l22 m，宽度为d2 m图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v00.5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为b2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在04 s内，平行板间的电势差umn ；(2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度b2应满足的条件解析(1)金属杆产生的感应电动势恒为eb1l2 v 由串并联电路的连接特点知：ei4r, u0i2r1 v, t120 s 由右手定则知：在04 s时间内，金属杆ab中的电流方向为ba，则ab，则在04 s时间内，mn，umn1 v (2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0时间内，水平方向l2v0t1，得t14 s 竖直方向vyt1 解得：vy0.5 m/s 则粒子飞出电场时的速度大小v m/s tan 1，所以该速度与水平方向的夹角 45 (3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由b2qvm， 得r 由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知：rd时离开磁场后不会第二次进入电场 粒子在平行板中加速得：vyat1 , 又a，e 解得：
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