高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题三 三角函数与解三角形刺 第2讲 三角恒等变换与解三角形 文.doc

第2讲三角恒等变换与解三角形a组基础题组 时间:40分钟 分值:65分 1.(2017陕西教学质量检测(一)设角的终边过点(2,3),则tan=()a.b.-c.5d.-52.(2017广西三市第一次联考)已知x(0,),且cos=sin2x,则tan等于()a.b.-c.3d.-33.(2017江西南昌第一次模拟)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,cos 2a=sin a,bc=2,则abc的面积为()a.b.c.1d.24.(2017甘肃张掖第一次诊断考试)在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin b-asin a=asin c,则sin b为()a.b.c.d.5.(2017湖南长沙模拟)abc中,c=,ab=3,则abc的周长为()a.6sin+3b.6sin+3c.2sin+3d.2sin+36.(2017课标全国)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知c=60,b=,c=3,则a=.7.设abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a2sin c=4sin a,(ca+cb)(sin a-sin b)=sin c(2-c2),则abc的面积为.8.(2017陕西宝鸡质量检测(一)如图,在rtabc中,两条直角边分别为ab,bc,且ab=2,bc=2,p为abc内一点,bpc=90.若apb=150,则tanpba=.9.(2017湖北武汉武昌调研)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知3acos c=2ccos a,tan c=. (1)求b;(2)若b=5,求abc的面积.10.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,面积为s,已知2acos2+2ccos2=b.(1)求证:2(a+c)=3b;(2)若cos b=,s=,求b.b组提升题组 时间:25分钟 分值:35分 1.(2017云南第一次统考)已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=bcos c+csin b,且abc的面积为1+,则b的最小值为()a.2b.3c.d.2.(2017山东理,9,5分)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.若abc为锐角三角形,且满足sin b(1+2cos c)=2sin acos c+cos asin c,则下列等式成立的是()a.a=2bb.b=2ac.a=2bd.b=2a3.(2017河北石家庄质量检测(一)已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且(a-c)2=b2-ac.(1)求cos b的值;(2)若b=,且sin a,sin b,sin c成等差数列,求abc的面积.4.(2017四川成都第二次诊断性检测)如图,在平面四边形abcd中,已知a=,b=,ab=6,在ab边上取一点e,使得be=1,连接ec,ed.若ced=,ec=.(1)求sinbce的值;(2)求cd的长.答案精解精析a组基础题组1.a由于角的终边过点(2,3),因此tan =,故tan=,选a.2.a由cos=sin2x得sin 2x=sin2x,x(0,),tan x=2,tan=.3.a由cos 2a=sin a,得1-2sin2a=sin a,解得sin a=(负值舍去),由bc=2,可得abc的面积s=bcsina=2=.故选a.4.a由bsin b-asin a=asin c,且c=2a,得b=a,cos b=,sin b=.5.c设abc的外接圆半径为r,则2r=2,于是bc=2rsin a=2sin a,ac=2rsin b=2sin,于是abc的周长为2sin a+sin+3=2sin+3,选c.6.答案75解析由正弦定理得=,sin b=,又cb,b=45,a=75.7.答案解析由a2sin c=4sin a得ac=4,由(ca+cb)(sin a-sin b)=sin c(2-c2)得(a+b)(a-b)=2-c2,即a2+c2-b2=2,cos b=,则sin b=,sabc=acsin b=.8.答案解析设pba=,在rtbcp中,pb=2cos=2sin ,在pab中,=,即=,4sin =cos ,tan =.9.解析(1)由正弦定理,得3sin acos c=2sin ccos a,tan a=tan c.tan c=,tan a=,tan b=tan-(a+c)=-tan(a+c)=-=-1.0b,b=.(2)在abc中,由tan a=,tan c=,得sin a=,sin c=.由正弦定理得,=,解得a=.sabc=absin c=5=.10.解析(1)证明:由已知得,a(1+cos c)+c(1+cos a)=b.在abc中,过b作bdac,垂足为d,则acos c+ccos a=b.a+c=b,即2(a+c)=3b.(2)cos b=,sin b=.s=acsin b=ac=,ac=8.又b2=a2+c2-2accos b=(a+c)2-2ac(1+cos b),2(a+c)=3b,b2=-16.b=4. b组提升题组1.a由a=bcos c+csin b及正弦定理,得sin a=sin bcos c+sin csin b,即sin(b+c)=sin bcos c+sin csin b,得sin ccos b=sin csin b,又sin c0,所以tan b=1.因为b(0,),所以b=.由sabc=acsin b=1+,得ac=2+4.又b2=a2+c2-2accos b2ac-ac=(2-)(2+4)=4,当且仅当a=c时等号成立,所以b2,则b的最小值为2,故选a.2.a解法一:因为sin b(1+2cos c)=2sin acos c+cos asin c,所以sin b+2sin bcos c=sin acos c+sin(a+c),所以sin b+2sin bcos c=sin acos c+sin b,即cos c(2sin b-sin a)=0,所以cos c=0或2sin b=sin a,即c=90或2b=a,又abc为锐角三角形,所以0cc2,故2b=a,故选a.3.解析(1)由(a-c)2=b2- ac,可得a2+c2-b2=ac.=,即cos b=.(2)b=,cos b=,b2=13=a2+c2- ac=(a+c)2- ac,又sin a,sin b,sin c成等差数列,sin a+sin c=2sin b,由正弦定理,得a+c=2b=2,13=52-ac,ac=12.由cos b=,得sin b=,sabc=acsin b=12=.4.解析(1)在bec中,由正弦定理,知=.b=,b