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计算题满分专练(二)24(12分)质量为m的杂技演员(可视为质点)抓住一端固于o点的绳子，从距离水平安全网高度为h的a点由静止开始运动，a与o等高运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时其与a点的水平距离也为h，不计空气阻力，求：(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；(2)o、a之间的距离解析：(1)设绳长为l，从a到b，由机械能守恒定律得mglmv2(2分)在b点，由牛顿第二定律得fmgm(2分)联立解得松开绳子前瞬间绳子拉力大小为f3mg(2分)(2)离开b点后该演员做平抛运动hlgt2(2分)hlvt(2分)联立解得l(2分)答案：(1)3mg(2)25(2017天津卷)(20分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为e，电容器的电容为c.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计炮弹可视为一质量为m、电阻为r的金属棒mn，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触首先开关s接1，使电容器完全充电然后将s接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为b的匀强磁场(图中未画出)，mn开始向右加速运动当mn上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，mn达到最大速度，之后离开导轨问：(1)磁场的方向；(2)mn刚开始运动时加速度a的大小；(3)mn离开导轨后电容器上剩余的电荷量q是多少解析：(1)将s接1时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，当将s接2时，电容器放电，流经mn的电流由m到n，又知mn向右运动，由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下(2)电容器完全充电后，两极板间电压为e，当开关s接2时，电容器放电，设刚放电时流经mn的电流为i，有i设mn受到的安培力为f，有filb由牛顿第二定律，有fma联立式得a(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为q0，有q0ce开关s接2后，mn开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设mn上的感应电动势为e，有eblvmax依题意有e设在此过程中mn的平均电流为，mn上受到的平均安培力为，有l
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