高考物理总复习 配餐作业13 万有引力与航天.doc

(十三)万有引力与航天a组基础巩固题1.星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成。科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离r。用vr n这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n。若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为()a1b2cd.解析由万有引力定律得g，整理可得v ，可知n，c正确。答案c2(原创题)我国以2016年8月10日在太原卫星发射中心成功将目前全球分辨率最高的c频段雷达遥感卫星“高分三号”送入太空。如果该卫星在地球上空绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与地球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为g，根据以上数据估算地球的质量是()a. b. c. d.解析由sr ，1弧度，可得rs，由svt可得：v，由m，解得：m，b正确。答案b3假设宇宙中有一颗未命名的星体，其质量为地球的6.4倍，一个在地球表面重力为50 n的物体，经测定在该未知星体表面的重力为80 n，则未知星体与地球的半径之比为()a0.5 b2 c3.2 d4解析由80 n，50 n，可得：4，故2，b正确。答案b4(2017漯河模拟)宇航员站在某一星球距离其表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为g，则该星球的质量为()a. b. c. d.解析设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，hgt2。设该星球的质量为m，在星球表面有：mg。由以上两式得，该星球的质量为m，a正确。答案a5(2017长沙模拟)如图所示，a为太阳系中的天王星，它绕太阳o运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为r0，周期为t0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与a在同一平面内，且与a的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是()a.r0 br0cr0 dr0解析依，则rr0，又依题意有：1，则，求得rr0，d对。答案d6(2017莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒22b”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()a3.3103 m/s b7.9103 m/sc1.2104 m/s d1.9104 m/s解析由该行星的密度和地球相当可得，地球第一宇宙速度v1 7.9 km/s，该行星的第一宇宙速度v2 ，联立解得v22.4v11.9104 m/s，d正确。答案d7(多选)(2017吉安质检)2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号”空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。经北京航天飞行控制中心两次轨道控制后，进入距地面为393 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，运行周期为90 min。若还知道地球的半径和万有引力常量，仅利用以上条件能求出的是()a地球的平均密度b地球自转的周期c天宫二号的质量d地球的第一宇宙速度 解析由可求得地球的质量m，地球的体积vr3，代入可求得地球的平均密度，a正确；题中并未给出空间实验室的轨道半径，无法求出地球的自转周期，b错误；天宫二号的质量无法求得，c错误；结合求出的地球质量和v可求得地球的第一宇宙速度，d正确。答案ad8(2016江苏卷)(多选)如图所示，两质量相等的卫星a、b绕地球做匀速圆周运动，用r、t、ek、s分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()atatb bekaekbcsasb d.解析卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即gmmr2，得v，t2，由于rarb可知，tatb，vavb，由于两卫星的质量相等，因此ekaekb，a项正确，b项错误；由开普勒第三定律可知，d项正确；卫星与地心的连线在t时间内扫过的面积sr2，可见轨道半径大的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积大，c项错误。答案adb组能力提升题9.(2017广西三校联考)(多选)如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是()a它们做圆周运动的角速度大小相等b它们做圆周运动的线速度大小相等c它们的轨道半径与它们的质量成反比d它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比解析它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项a正确，b错误；由marambrb，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项c正确，d错误。答案ac10(2017哈尔滨联考)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为r。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为f1f0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为f2。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为f3；第四次在距星表高度为r处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为f4，已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是()af3，f4bf3，f40cf3，f40 df34f0，f4解析设该行星的质量为m，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：f1f0由于球体的体积公式为：v ，由于在赤道处，弹簧测力计的读数为f2 。则：fn2 f1 f2 f0 m2 r，所以半径 以内的部分的质量为：mmm，物体在 处受到的万有引力：f3f1f0，物体需要的向心力：fn 3 m2 m2rf0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为：f3f3fn3f0f0f0，第四次在距星表高度为r处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0，故选项b正确。答案b11(2017佛山模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为r，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为g。关于四星系统，下列说法不正确的是()a四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动b四颗星的轨道半径均为c四颗星表面的重力加速度均为gd四颗星的周期均为2a解析四星系统的分布如图所示，四颗星均绕正方形的中心做匀速圆周运动，轨道半径为a，a正确，b错误；星体表面的重力加速度gg，c正确；某一颗星受到其他星的引力的合力提供向心力，ma，解得t2a，d正确。综上所述应选择b。答案b12.(多选)如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为r、表面重力加速度为g的行星运动，卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为r，卫星乙的轨道为椭圆，m、n两点的连线为其椭圆轨道的长轴且m、n两点间的距离为4r。则以下说法正确的是()a卫星甲的线速度大小为b卫星乙运行的周期为4 c卫星乙沿椭圆轨道运行经过m点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度d卫星乙沿椭圆轨道运行经过n点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度解析卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小v ，a选项错误；同理可计算出卫星甲环绕的周期t甲4 ，由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，则t乙t甲4 ，b选项正确；卫星乙沿椭圆轨道经过m点时的速度大于沿轨道半径为m至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度，而轨道半径为m至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，c选项正确；卫星运行时只受万有引力，向心加速度a，r越大，a越小，d选项正确。答案bcd13.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在21世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为r。(2)当电梯仓停在距地面高度h24r的站点时，求仓内质量m250 kg的人对水平地板的压力大小。地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球半径r6.4103 km。解析(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1rh1v1r1货物相对地心的动能为ekm1v联立得ekm12(rh1)2(2)设地球质量为m，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为f，则r2rh2an2r2fgg设水平地板对人的支持力大小为fn，人对水平地板的压力大小为fn，则ffnm2anfnfn联立式并代入数据得fn11.5 n。 答案m12(rh1)2(2)11.5 n14.如图所示，a是地球的同步卫星。另一卫星b的圆形轨道位于赤道