（电力系统及其自动化专业论文）故障后电力系统静态安全稳定快速计算.pdf

硕士学位论文 a b s t r a c t i np o w e rm a r k e t ，i no r d e rt om a k et h ep o w e rs y s t e mw o r k i n gm o r ee f n c i e n t l y ， e l e c t r i cn e t w o r ki so f t e nr u n n i n gc l o s et ot h el i m i to fs t a t e i no r d e rt ok e 印e l e c t r i c n e t w o r kr u n n i n gs a f b l ya n ds t a b l y ， s t e a d y - s t a t ev o l t a g es t a b i l i t yo ft h ee l e c t r i c n e t w o r kc o m p u t i n gm a r g i n ，a n ds e c u r i t ya n ds t a b i l i t yo ft h ee l e c t r i cn e t w o r ka f t e r t h ea c c i d e n to c c u r r e do ni sv e r yi m p o i r t a n t t h i sp a p e rp r e s e n t st h em e t h o dt h a tc a n q u i c k l yc a l c u l a t e t h es t a t i c v o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n a f t e rab r a n c h o u t a g e c o n t i n g e n c yo ft h ee l e c t r i cn e t w o r k t h i sm e t h o dh a se n h a n c e dt h ec a l c u l a t i n gs p e e d s og r e a t l yt h a tt h ep o w e rs y s t e mi sa b l et om e e tt h en e e d so fo n l i n ec o m p u t i n g a t l a s t ，v e r i f yt h er e l i a b i l i t ya n dt h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h em e t h o dw i t ht h ec + p r o g r a m m i n gl a n g u a g e s p e c i f i cw o r km a i n l yc o n c e n t r a t e di nt h ef o l l o w i n gf o u r a s p e c t s ： ( 1 )t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e dt h ev o l t a g es t a b i l i t yo ft h eb a s i cc o n c e p t s t h e s i g n i f i c a n c ea n dt h ep h e n o m e n o no fv o l t a g es t a b i l i t y ， t h ec l a s s i f i c a t i o nv o l t a g e s t a b i l i t ya n dv o l t a g es t a b i l i t ys t u d y sh i s t o r ya n ds t a t u sq u o ，t h em a i nm e t h o d so f s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i sa r et h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e r as i m p l es y s t e m m o d e lo fas t a t i ca n a l y s i so fv o l t a g es t a b i l i t yh a sb e e nf o u n d b ys t u d y i n gt h es t a t i c v 0 l t a g es t a b i l i t yo fas i m p l es y s t e m ，t h ep a p e rc l e a rs o m eb a s i cc o n c e p t so fs t a t i c v o l t a g es t a b i l i t y f i n a l l yg e ts o m eb a s i cc o n c l u s i o n sa b o u tv o l t a g es t l b i l i t yt h o u g ha s i m p l es y s t e m ( 2 )i n t r o d u c et h ep o w e rs y s t e mn e t w o r kc a l c u l a t i o nm e t h o di nd e t a i l f o u n da m o d e lt oc a l c u l a t et h eb i f u r c a t ep o i n to ft h ev o l t a g es t a b l i l i t yo ne l e c t r i cp o w e r s y s t e m s e s p e c i a l l yi n t r o d u c e dt h ea l g o r i t h mt og e tt h eb i f u r c a t ep o i n to ft h ev o l t a g e s t a b l i l i t y w i t ht h ec o n t i n u o u sp o w e rn o wm e t h o d a n dp u tt h ee x p l a n a t i o n so nt h e p r o b l e m s( s u c ha st h ec h o i c eo ft h ec o n t i n u o u sp a r a m e t e r ，s e n s i t i v i t y ，i d e n t i f l yt h e c r i t i c a lp o i n t ，t h ec o n l p l e m e n t a r ya p p l i c a t i o no ft h ec o n v e n t i o n a la n dt h ec o n t i n u o u s p o w e rn o 、 t h ed i f 绝r e n tv a r y i n gw a y so fl o a d ) w h i c hi sp r o b a b l yo c c u r r e di nt h e c a l c u l a t i o nw i t hc o n t i n u o u sp o w e rf l ow ( 3 ) t w on e wa l g o r i t h mi su s e dt o g e tt h ep o w e rs y s t e mv 0 1 t a g es t a b i l i t y m a r g i na r e rt h ec o n t i n g e n c y ：s n bp o i n to ft r a c k i n gc u r v em e t h o d ，u s i n gt h i sm e t h o d 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 c a ng e tt h ef c a s i b l es o l u t i o nu n d e rt h es e r i o u sc o n t i n g e n c yo fp o w e rs y s t e mw h i c h c a nn o tg e tb yu s i n gt h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d s t h es o l u t i o nc a nb eu s e di n c o n t i n g e n c ye v a l u a t i o na n dc o n t i n g e n c yd e f e n d i n g i na d d i t i o n ，t h ep r e d i c t i o na n d c a l i b r a t i o ne q u a t i o nw h i c hi su s e dt og e tt h es n bp o i n ta f t e rt h ec o n t i n g e n c yc a nb e s o l v e dw i t hs p e c i a lm a t r i xr e d u c i n gt e c h n i q u e s b yu s i n gt h i st e c h n i q u e sc a ns i m p l i f y t h e p r o c e d u r e sd e s i g n e d a n dr e d u c et h e m e m o r yo c c u p a t i o n ； s n b p o i n t s h i g h e r o r d e r7 r a y l o ra p p r o x i m a t i o nm e t h o d ，t h ef o r m u l ap r e s e n t e di nt h i sm e t h o d t o c a l c u l a t et h eh i g h - o r d e rs e n s i t i v i t yh a sg o o de x p r e s s i o n s o l u t i o np r o c e d u r eo fs t a t e v a r i a b l e sa n dl o a dm a r g i nf o rt h eh i g h - o r d e rs e n s i t i v i t ya r eb a s e do nt h es a m e c o e 伍c i e n tm a t r i x ，r e p e a t e df a c t o rt a b l ed e c o m p o s i n gi sn o tn e e d e d e i g e n v e c t o ro f h i g h o r d e rd e r i v a t i v e i sn o tn e e d e di nt h i sm e t h o d c a l c u l a t i o ns p e e da n dh i g h a c c u r a c yi st h eo u t s t a n d i n gf b a t u r eo ft h i sm e t h o d ( 4 ) t 、om e t h o d sh a v eb e e nu s e dt oc a l c u l a t et h er e s u l ti nt h ec o r r e s p o n d i n g p o w e rs y s t e m s ，a n dt h er e s u l tp r o v e dt h ec o r r e c t n e s so f t h e s et w om e t h o d s ，a n dt h e a d v a n t a g e sc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d k e y1 v y o r d s ：p o w e rs y s t e m ； s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y ； s a d d l en o d eb i f u r c a t i o n ； n e 、t o n sm e t h o d ； c o n t i n g e n c ya n a l y s i s 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：勉髑刍 日期：础年! 月护日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者 导师 日期： 日期： 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本课题研究的背景目的和意义 现代电力系统是由电能生产、传输、使用的能量交换、传输系统和信息采集、 加工、传输、使用的信息系统组成的，是一个复杂的非线性动力系统，它的安全、 稳定运行是电力系统的基本要求。电力系统稳定性问题可以分为角度稳定、电压 稳定和频率稳定三个方面。长期以来，无论是经典的还是现代的电力系统稳定性 理论及其分析方法，其关注的重点为系统的角度稳定性，尤其是集中在系统受到 大的扰动或故障冲击后其暂态行为特征方面。对这一问题的机理大家已有了较清 楚的认识，并研究出一套完备的分析方法和控制措施。2 0 世纪七、八十年代电 力系统发生的一些事故用原有的分析方法不能给出令人满意的解释。这类事故发 生的一个共同特点是：系统发生扰动时，其频率和角度基本维持不变，而某些节 点电压持续下降且不可控制，最后总导致系统损失大量负荷或瓦解，这类事件被 称为电压失稳或电压崩溃。 电压崩溃事故的屡屡发生，引起了电力工作者的关注，推动了电压稳定问题 的研究。1 9 8 2 年美国e p r i 输电小组在规划电力系统运行方面的研究方向时，把 电压崩溃和不正常电压问题列为最主要的研究课题。i e e e 和c i g r e 也分别成立 了专门的工作组调查并讨论电压稳定问题。c i g r e 的3 8 o l 工作组在1 9 8 7 年3 月专门提出了电网应按照防止电压崩溃的准则进行规划这几，2 0 0 0 年i e e e 完成 了电压稳定研究的最终报告。国内从19 9 0 年关于“电力系统电压稳定性研究” 第一篇博士论文发表以来，已有1 0 多位博士生进行专门深入的研究，和其他研 究者一起发表了大量的学术论文。国内外电力部门都在时间中采取了一些防范电 压失稳的措施。总之，过去2 0 多年来国内外兴起了电压稳定性研究的热潮，几 乎使电压稳定问题成了一个独立的研究领域。 电压稳定性是电力系统安全性问题中的一个主要方面。它是指电力系统在初 始运行状态遭受到扰动后各支路保持电压稳定性的能力。随着电力系统的迅猛发 展、电网规模的不断扩大，电压失稳甚至电压崩溃事故发生的概率也越来越大。 电压失稳过程可以被描述成一条电压单调下降的曲线。这条曲线在初始时下降得 很慢，而随着时间的推移，电压下降速率迅速增大，当系统不能够满足负荷需要 时，则发生电压崩溃。电压稳定性问题本质上是一个动态问题，它是由系统网络 结构及负荷模型决定的。但在实际的工程应用中，电压静态安全分析方法以其较 快的计算速度和可被接受的计算精度被广泛采用。 计算出静态约束条件下电压稳定裕度是电压稳定性研究的一个重要课题。所 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 谓电压稳定裕度是指从当前运行点出发，按给定方向增长负荷直至电压崩溃，则 在功率注入空间中，当前运行点与电压崩溃点之间的距离即可作为度量当前电力 系统电压稳定水平的一个性能指标，简称为裕度指标。目前这个距离一般是以可 额外传输的负荷功率来表示的，因此又称为负荷裕度。负荷裕度的大小直接反映 了当前系统承受负荷及故障扰动，维持电压稳定能力的大小。 由于大系统负荷裕度计算量大，估计裕度的方法在离线研究和在线研究之间 稍有不同。在离线环境下，必须确定所有计划的事故( 如n 1 或n 2 准则) 下 的裕度。由于维修和强制退出，实际系统很少处于全部设备在役的状态。作为研 究，通常把每个元件退出工作和每个计划事故结合在一起，形成双重事故集，其 中每个都可能包括不相关的元件，如是去一条线路和一台发电机。而对于在线研 究，通过系统测量和状态估计，系统拓扑已知，仅研究所有元件在役时的一些标 准事故。 如果能提高故障状态下负荷裕度的计算速度，使之达到在线计算的要求，就 能够对各种电力系统突发性故障进行更为全面和准确的系统稳定性判断，并提前 采取相应的预防控制策略，进一步提高电力系统稳定性。 1 2 国内外研究现状 随着经济的飞速发展，打破垄断，进行电力工业的市场化运作势在必行，为 了充分挖掘系统的潜力，提高系统的运行效益，系统中不少设备运行在接近极限 的状态。因此，保证系统安全运行的任务变得更加艰巨，电网的安全运行是电网 调度运营机构最重要的工作之一。实时的静态安全分析是系统运行人员用于保证 系统安全运行的一种有效随手段，也表明本课题的研究一直受到广泛关注。 1 2 1 潮流计算 潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行 条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压( 幅值及相角) 、网络中的功率分 布及功率损耗等。潮流问题是电力系统分析的基础和核心。潮流问题与电压稳定 性分析有非常密切的关系。至今关于电压稳定性分析的许多文献和研究都与处理 潮流计算方法有关。 1 2 2 电网静态安全分析 静态分析方法基本模型是电力系统的潮流方程或扩展潮流方程，( x ，a ) = 0 ， 其中a 通常是负荷节点的负荷量、9 或其等价形式增长的参数。 静态分析方法理论上认为电压稳定是一个潮流方程是否存在可行解的问题， 因而把临界潮流解看作是电压稳定的极限；另一方面也由于静态分析技术比较成 硕士学位论文 熟，易于给出电压稳定裕度指标及其对状态量的灵敏度信息。由于f ( x ，力) ；o 的 强非线性特征，满足，( x ，允) = o 的解与允的关系成为该问题的核心。围绕非线性 方程组的各种性质的研究，即有解条件、a 一定时解的个数、旯变化时解结构的 变化及最终的消失，逐渐发展成为静态电压稳定分析方法的不同分支，如平衡点 的存在性分析。电压稳定裕度指标的算法研究等。 1 2 2 1 平衡点的存在性分析 平衡点的存在是静态电压稳定分析的基础。所有静态分析方法都是以平衡点 存在作为前提。存在性分析需要回答的问题是：平衡点是否存在及如果存在，有 几个平衡点。存在性研究主要有潮流多解理论和可行解域分析。 ( 1 ) 潮流多解理论。由于潮流方程是非线性方程，存在多解h 叫1 。对一个n 节点系统解最有可能有2 ”一1 解，随着负荷的加重，解的个数成对减少，当系统 接近极限运行状态时，潮流方程只存在2 个解( 分别为高电压解u h 和低电压解 u ，) ，且这两个点关于奇异点对称，从而可以根据解的个数及多解之间的距离 d = u h u ，来反映系统接近极限运行的程度。在重负荷下，如果某种干扰使系统 由高电压解u 转移到低电压解以，则将发生电压崩溃。 ( 2 ) 可行解域分析。所谓可行介于是指在给定的系统结构及其参数和节点f 下，如有一组确定的注入矢量乓( 包括潮流方程的p q 节点的有功、无功注入， p v 节点的有功注入、电压幅值以及平衡节点的电压) ，使得系统状态变量x 有实 数解，则称乓相对于，是可行的，使r = f ( x ) 有实数解的注入矢量乓的集合就称 潮流问题的可行解域。研究表明，可行解域是一个定点在坐标原点的凸椎体，并 可用通过沿某一方向的两个切平面的夹角的大小来衡量电压稳定性哺j 。 1 2 2 2 电压稳定指标的算法研究 有关电压稳定研究的文献中广泛使用的术语“电压稳定裕度指标 和“电压 稳定极限”中稳定的含义并不是严格的李雅普诺夫意义下的稳定，实际上是指潮 流解的极端存在条件。这方面的研究主要包括确定临界点的性质和特征及研究临 界点的计算方法，如： 奇异值分解法( 特征结构分析) 。v 色n i k o v 阳1 首先发现系统运行到达负荷极限 时，潮流雅可比矩阵奇异，并首先提出把潮流雅可比矩阵奇异度作为电压稳定的 指标。t i r a n u c h i t 阳1 们首次用潮流雅可比矩阵的最小奇异值来作为电压稳定性指 标，它可以表示当前运行点和静态电压稳定极限之间的距离。b e g o v i c 1 则对最 优乘子法潮流程序中的雅可比矩阵进行降阶，然后以降阶后的雅可比矩阵的最小 奇异值作为电压稳定性的指标，并以此分析电压静态失稳的原因，从而进行优化 调控以增加系统的静态电压稳定裕度。文n 23 详细比较了潮流雅可比矩阵，和降阶 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 雅可比矩阵以来进行奇异值分解研究静态电压稳定性的区别和联系，认为以的 最小特征值是一个好的静态电压稳定指标。文1 认为以的每个特征值都与一个 无功电压运行模式相对应，特征值的模值就是相应运行模式的电压稳定性的相 对量度，并指出临界运行模式中，负荷、母线、支路及发电机等的参数与因子反 映了它们在电压崩溃中起的作用的大小。文n 钉提出了计算以的最小特征值的方 法。 特征结构分析是基于线性化潮流方程的，而潮流雅可比矩阵依赖于系统中各 个元件的功率电压特性，而当潮流接近临界状态时，这些非线性元件的功率电压 特性如何线性化对临界模式的识别有很大影响。 灵敏度法。s a b e n 5 3 将记及负荷等值阻抗随电源电压变化有一时滞的单电源 单负荷系统电压稳定判据棚施直接推广到肘个电源节点和个非线性负荷节 点的系统，通过潮流降阶雅可比矩阵 的性质来判断是否满足稳定条件。灵敏 度法判据比较简单，需要数据量少，易于在线实现。但由于灵敏度判据的一般模 型依赖于电力系统标准潮流方程在给定平衡点的线性化处理以及它完全不考虑 系统中负荷的静、动态特性，发电机的无功约束，发电机间的无功约束，发电机 间的无功经济分配等，其结果准确性差别较大，有时会出现判别错误，故而一般 只作为辅助工具，与其他指标结合使用。 连续潮流法( 延拓法) 。上述两类方法都不依赖于极限点的求取，而连续潮 流法涉及到临界点的求取。它是从当前工作点出发，随负荷不断增加，以此求解 潮流，直到通过临界点，在得到整个p v 曲线的同时，也获得符合临乔状态的潮 流解。由于采用了参数化技术，能有效避免临界点时雅可比矩阵奇异，其模型适 应性强，是一种比较可靠的方法。c a n i z a r e s n 6 3 用延拓法成功解决了2 15 8 节点系 统的临界点( 又称s n b 点) 求取问题。 崩溃点法。是一种直接计算系统临界点的方法。它的优点是同时能够得到雅 可比矩阵零特征值的左右特征向量。这些特征向量对于电压崩溃时识别薄弱位置 和对可能的控制行为的检验时是有用的。c a n i z a r e s n7 1 用崩溃点法计算交直流电 力系统的电压崩溃点，其最大特点是计算速度快。 非线性规划法。非线性规划法将电压崩溃点的求取化为非线性目标函数的优 化问题，它以总负荷视在功率最大或任意负荷节点的有功功率最大作为目标函 数。o o0 b a d i n a h 引等采用这一方法来求出某一区域内所有节点消耗的无功功率 之和的最大值，把它与当前运行状态下该区域内所有负荷节点消耗的无功功率总 和的插值作为给定运行状态的电压稳定裕度。这种方法便于考虑发电机的无功处 理以及o l t c 等因素的约束，可避免临近电压稳定极限时潮流雅可比矩阵奇异及 潮流不收敛的情形，但随着系统规模的扩大，约束方程急剧增加，非线性规划求 解的困难大大增加，到目前为止计算规模有限。 硕士学位论文 总之，基于潮流方程的静态分析方法都经历了较长时间的研究，并取得了广 泛的经验。但本质上他们都是把电力网络的潮流极限作为静态稳定极限点，不同 之处在于采用不同的方法求取临界点以及抓住极限运行状态的不同特征作为电 压崩溃点的判据。 1 2 3 故障状态下电网静态安全稳定裕度计算 故障情况下电力系统电压稳定分析以系统的负荷裕度计算为基础。负荷裕度 的大小直接反应了当前系统承受负荷及故障扰动，维持电压稳定能力的大小。目 前对故障后负荷裕度的计算，主要是采取逐一断开支路后运用连续法n 9 。2 妇或直接 法乜2 。2 33 重新计算系统的临界负荷。连续法计算无须初值，但计算速度慢，当需要 对大量支路故障进行分析时非常费时，无法达到在线应用的要求，同时还存在某 些极为严重的故障使连续潮流在基态负荷起点就无法收敛。直接法虽然计算速度 较快，但需要初值，不当的初值往往导致迭代不收敛。 1 3 本文的主要工作 本文在通过连续潮流法计算出正常情况下系统电压稳定临界点( 又称鞍结分 岔点，以下简称s n b 点) 基础上，参考了s n b 点处电压稳定裕度对参数灵敏的求 解方法，提出了一种新的基于泰勒级数的快速求解故障后s n b 点的新方法，并就 该指标的准确、实用及有效性进行实证分析。具体工作如下： 第一，用牛顿法计算出基态情况下电力系统的常规潮流。 第二，运用连续潮流法求得系统在指定负荷增长方式下的电压稳定临界点。 第三，利用电压稳定临界点处电力系统雅各比矩阵奇异的性质、并参考s n b 点处电压稳定裕度对参数灵敏的求解方法，求解出系统的负荷稳定裕度对系统故 障参数的高阶倒数。 第四，运用泰勒法对系统不同支路故障后的s n b 点进行逼近。 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 第2 章电压崩溃的机理解释 2 1 电压稳定及电压崩溃的基本概念 电压稳定是电力系统在额定运行条件下和遭到扰动之后系统中所有母线都 持续地保持可接受的电压的能力。当有扰动、增加负荷或者改变系统条件造成渐 进的、不可控制的电压降落，则电压进入电压不稳定状态。造成不稳定的主要因 素是系统不能满足无功功率的需要。问题的核心通常是在有功功率和无功功率流 过输电网络的感性电抗时所产生的电压降。 电压崩溃是伴随电压不稳定的系统事故导致电力系统内大范围不能接受的 低电压分布的过程。 2 1 1 电压崩溃的典型情况 当一个电力系统发生系统故障以后，受到无功需求量的突然增加，这些增加 的无功需求由发电机装置的无功储备提供。通常，系统有足够的储备，并且停在 一个稳定的电压水平。但是也可能由于事故和系统条件的合并作用，由于无功需 求增加，可能导致电压崩溃，引起系统的一部分或整个系统发生严重瓦解。 电压崩溃的典型情况如下： ( 1 ) 电力系统历经非正常运行条件，负荷中心附近的大型发电机组退出运 行。其结果使一些高压线路严重重载，无功电源处于最低水平。 ( 2 ) 因触发时间使重负荷线路跳闸，而导致剩下的相邻线路增加额外负荷。 这将增大线路的无功损耗( 当线路负荷高于自然功率时，线路吸收的无功会快速 增加) ，因此引起对系统的很大的无功功率需求。 ( 3 ) 紧随超高压线路跳闸以后，由于额外的无功功率需求，使邻近的渡河 中心的电压显著降低。这将使负荷减少，其结果使流过超高压线路的潮流减少， 因此有增加稳定的效果。但是发电机的自动励磁调节器将通过增加励磁，很快地 恢复端电压。所导致地附加无功潮流通过发电机升压变压器及线路的电感，将引 起在每个元件两端的电压降增加。 在此阶段，发电机可能在其p q 输出极限范围内，即在定子及励磁电流的发 热极限内。调速器将降低其有功( m w ) 输出来调节频率。 ( 4 ) 负荷中心的超高压电压水平的降低会反映到配电系统。变电站变压器 的u l t c 将在2 4 m i n 内恢复配电电压及负荷事故前水平。每次分接头调整导致增 加超高压线路的负荷，使线路2 及盯2 损耗增加。这些反过来会加大超高压电 压水平的电压降低。如果超高压线路负荷显著大于自然功率，线路潮流每增加 硕士学位论文 1 m v a ，将引起几个m v a r 的线路损耗。 ( 5 ) 每次分接头调整都造成流经整个系统的发电机的无功输出增加。逐渐 地这些发电机可能一个接一个地达到其极限无功容量( 由最大允许的连续持续电 流限定的) 。当的一台发电机达到其励磁电流极限时，其端电压会降低。在端电 压降低但维持恒定有功功率输出时，定子电流将增加。这可能进一步限制无功出 力，以保持定子电流在允许范围之内。它所承担的无功负荷将转移到其它发电机， 导致更多的发电机过负荷。当系统中只有可数的几台发电机具有自动励磁控制 时，系统将更容易发生电压不稳定。这也可能加重了低压并联补偿装置有效性的 降低。这个过程将最终导致电压崩溃或雪崩，可能导致发电机组失步及大面积停 电。 2 1 2 基于事故的一般特性 在世界范围内，已经发生过一些电压崩溃事故。根据这些事故，可以将电压 崩溃的特征归纳如下： ( 1 ) 起始事件可能由不同的原因引起：小的逐渐的系统变化，如系统负荷的 自然增长；或大的突然扰动，如失去发电机组或重负荷线路。有时，看上去不大 的初始扰动可能导致相继事件，最终引起系统崩溃。 ( 2 ) 问题的核心是系统不能满足其无功要求，通常( 但不总是) 电压崩溃 与带有重负荷线路的系统条件有关。当从相邻地区输入无功时，任何需要额外无 功支持的变化，都可能导致电压崩溃。 ( 3 ) 电压崩溃通常表现为电压缓慢衰减。这是由许多设备、控制装置及保 护系统的动作和相互的累积过程的结果。崩溃的时间过程在这种情况下，可能是 几分钟。 在一些情况下电压崩溃的动态过程的持续时间可能很短，大约在几秒钟时问 里。这些事件通常是由不利的负荷成分引起，如感应电动机过直流输电换流器。 这种类型的电压崩溃的时间范围与转子角度失稳的时间相同。在许多情况下，电 压和角度不稳定之间的区别可能不明显。两种现象的一些方面都可能存在。如果 具有合适的模型用以表示各种设备，特别是感应电动机负荷和发电机及输电设备 的各种控制和保护设备时，这种形式的电压不稳定可以用常规的暂态稳定仿真进 行分析。 ( 4 ) 电压崩溃受系统工况和特性影响很大。下面是一些引起电压不稳定或 电压崩溃的主要因素：发电机与负荷的距离很远；在低电压的工况下，变压 器的带负荷调节分接头装置动作；不利的负荷特性；各种控制和保护系统间 的协调不好。 ( 5 ) 电压崩溃问题可能由过量地使用并联电容器而更加严重。合理地选择 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 并联电容器、静止无功系及有可能还包括同步调相机的组合，而使无功补偿更为 有效。 2 1 3 简单两节点系统p v 曲线推导 我们知道，当负荷增大时，系统的运行点接近于临界点，如果系统运行在临 界点上，则此时电网的传输功率达到最大；负荷继续增加，将会发生电压失稳。 下面以简单两节点系统为例来说明问题： e 么ov 么6 图2 1 两节点简单电力系统 负荷侧的视在功率为： 母朝川警川坐学 ) aj a 分解得： p = e 矿s m 艿x q = ( e 矿c o s 万一y 2 ) x 同理，发电机侧的有功和无功功率为： 只= e y s i n 艿x q = ( e 2 一e y c o s 艿) x = e ( e y c o s 艿) x 由式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 得： 砰+ ( q ，+ 争2 = ( 争2 假定c o s 万少为常数，则q = 0t 觚9 。所以有： p q q 牟也t a n 缈+ 争2 = ( 争2 取基准值= e ，岛= e 2 x ，把式( 2 7 ) 化为标么值的形式，得： z + ( 所t a l l 缈+ v 2 ) 2 = ，2 特别地，当t a i l 妒为o 时，可得到： 刃= v 2 1 ，4 依据式( 2 8 ) 可作出p v 曲线，如图2 2 。 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 硕士学位论文 v 图2 2 系统在不同功率因数下的p v 曲线 由以上可以看出，负荷的功率因数对系统的功率一电压特性有相当大的影 响。由于输电线的电压降既是传输的有功功率的函数也是传输的无功功率的函 数，因此上述结论是可以预期的。实际上电压稳定取决于p 、q 和v 之间的关系。 上述所叙述的电压稳定现象是基本的，以期有助于对电力系统稳定的不同方 面的分类和理解。所作出的分析限于辐射状系统，是因为它代表一种对电力系统 电压稳定问题的简单然而清晰的图景。在复杂的实际电力系统中，很多因素对电 压稳定造成的系统崩溃有影响：输电系统的强度、功率传输水平、负荷特性、发 电机无功功率容量限制；无功补偿设备的特性。在一些情况下，问题是由未经协 调的各种控制作用和保护系统综合的结果。 2 2电压失稳的机理解释 对电压稳定问题认识的深化反映在对电压失稳机理的认识上。人们从不同的 层面上对电压不稳定电压崩溃现象的本质进行研究，得出了一些有意义的结论。 2 2 1 电压失稳的静态机理解释 电压稳定最初被认为是一个静态问题，因此对电压失稳的机理也是从静态的 观点来解释。如苏联的马尔柯维奇在单负荷无穷大系统上提出了第一个电压稳定 判据一一坦d y 判据乜钊，作为电压稳定问题经典而直观的物理解释心5 1 。 坦d y 的提出基于如下的思路，即系统中的高x ，比，使系统各节点的电压 主要与无功功率分布有关。同时，鉴于感应电动机负荷是最主要的负荷组成部分， 因此用感应电动机的稳定性来研究电压稳定性，即在小扰动下系统能否维持一定 的负荷电压水平。对应图2 3 所示的系统，图2 4 中q 是负荷的无功电压静特性， q 是电源的无功电压特性曲线，而q = q 一骁，q 与q 的焦点a 、b 为平衡工作 点。在a 点做小扰动分析，当电压有微小下降u 时，姥 q ，从而有 q 矿 o ，即系统在负荷小扰动时有一定的无功裕度，在a 点是电压稳定的， 2 0 8 6 4 2 l l c ； m 毗 0 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 反之，在b 点则不能运行。 e 么6v 么o q 0 图2 3 单电源负荷系统接线图 + j q l v 图2 4 无功电压静特性曲线 蛔d 矿判据用负荷的静态电压特性来估计电动机负荷的稳定性，它与后来 提出的以d y ，d y 施心们判据等在单电源一一单负荷情况下是互相等价的。但 在多机系统中，其应用是有条件的，只有在不考虑系统频率的变化，并且无功非 常缺乏，电压低落时系统发电机间的相对相角很小，即不可能发生角度稳定破坏 时才可用上述判据。同时也不能考虑各负荷节点之间的相互影响。而实际系统中 角度失稳与电压失稳是相互交叉、相互影响的，很多情况下难以判别是由哪个导 致系统的稳定破坏，并且系统负荷间也是相互作用的，因此，该判据不能直接推 广到多机系统。 鉴于尥d 矿的不足，有些学者提出了卯d y 判据，用p v 曲线和q v 曲线来解 释电压失稳的机理瞳刀。图2 5 和图2 6 是电源电动势e 和网络电抗x 恒定下的一簇 p v 曲线及负荷罡恒定下的一簇q v 曲线。 图2 5 和图2 6 中虚线所连接的是p v 曲线和q v 曲线的顶点，对应着系统带负 荷能力达极限的状态。这些点被认为是电压稳定的极限点，对临界点的解释有如 下几种。 硕士学位论文 矿 e 0 图2 5 单一电源一负荷系统的p v 曲线 昱x e 2 u e 图2 6 单电源一单负荷系统的的q v 曲线 一种认为，当系统负荷逐渐增加达到极限后，想要再增加时，系统将失去稳 态平衡点，因而失稳。但这种失稳是否对应着电压失稳，则尚不确定，同时它也 不能解释系统是如何失稳的。 另一种认为，p v 曲线的上半支和q v 曲线上半只上的点是系统能够稳定运行 的平衡点，当系统运行点从p v 曲线上半支或q v 曲线右半支向另一半过渡时，在 拐点处开始失去稳定，因而该点是电压稳定的临界点。 认为p v 曲线下半支不稳定的解释也有许多种，其中一种认为，在p v 曲线的 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 下半支运行时，电压控制丧失因果性，因而是不稳定的。如图2 7 所示，曲线1 和 2 均为图2 3 所示系统的p v 曲线，只是曲线2 所对应的电源电动势e 比曲线l 对应的 大，其余条件均相同。设系统原来运行在曲线1 下半支上的a 点，如果电源电动 势突然上升到曲线2 所对应的值，则根据负荷恒功率性质，系统运行点要过渡到 曲线2 下半支上的b 点，由此得出在下半支运行时，电源电压上升反而导致负荷 节点电压下降，电压控制失去因果性。 v 图2 7 控制的因果性 卯d y 判据和坦d y 判据一样，都是静态的观点来解释电压失稳的机理， 任务系统中有功和无功的不平衡造成系统的电压失稳，而没有考虑系统中的各种 动态元件的影响。事实上，p v 曲线和q v 曲线的临界点上雅可比矩阵奇异，但考 虑发电机及调节系统和其他的动态元件后，系统的雅可比矩阵的奇异性将发生变 化。p v 曲线和q v 曲线不能用作多机系统中判别电压稳定的唯一依据。由于系统 稳定不仅要求系统存在潮流解并且应当是动态稳定的，因而仅以引起标准潮流方 程雅可比矩阵奇异的潮流状态( p v 曲线正是基于潮流状态) 判别稳定性所得的 结论偏于乐观。 2 2 2 电压失稳的动态机理解释 电压崩溃包括电压失稳和崩溃两个阶段，一般在崩溃之前都有较缓慢的电压 失稳过程。随着对电压稳定研究的发展，考虑发电机及其调节系统的动态作用、 负荷以及其他动态元件影响的动态失稳机理也应运而生。 h gk w a t n y 他鲫探讨了标准潮流方程对应的计入发电机摇摆方程的动态系统 的分岔，提出了系统数学模型( 微分代数方程组) 因存在代数方程组部分局部解 非唯一而造成因果性丧失的电压失稳机理。 更多的学者从负荷稳定的角度来研究系统的电压稳定性乜钔。段献忠根据 感应电动势等效导纳不能不能突变的性质，提出了以动态负荷等效导纳为状态变 量作小扰动分析的电压失稳机理解释，认为电压失稳可以归结为负荷为维持有功 硕士学位论文 功率平衡而自动调节其导纳的特性和网络传输能力有限性共同作用的结果。但实 际上，如果系统中存在无功功率的不平衡，系统也会导致电压失稳。h d c h i a n g 3 妇 和y s e k i n e 阳胡等人的研究任务电压失稳可能是系统向负荷提供的有功不足以支 持负荷的有功需要造成的，也可能是无功不足造成的。 g 图2 8 简单系统接线图 h a l e eb y u n g 口3 3 等人从仿真的角度提出了电压崩溃的动态机理解释，认为发 电机与网络( 包括电压调节器及电压控制元件) 的相互影响导致电压崩溃。对于 如图2 8 所示的简单系统模型，在系统中考虑发电机、励磁系统及电动机动态作 用。假设系统稳定运行点处于鞍结分岔( s n b ) 点附近，发电机励磁电流已接近 处于极限状态。 如果此时系统中有一小扰动，使电动机端电压较小，则由分析可知： ( 1 )假定电动机机械负荷为恒功率负荷，端电压的降低导致电动机定子 电流的增加； ( 2 )定子电流的增加增大了输电线上的电压降落，进一步降低了电动机 的端电压； ( 3 )端电压的下降引起线路电容充电无功功率的减小，使系统中无功更 加短缺； ( 4 )电动机定子电流的增加导致发电机输出电流的增加，在发电机励磁 电流已达极限不能再增加后，由于电枢反应将引起气隙磁通的减少， 导致发电机内电动势的减小，从而降低发电机端电压，同时也减少 了发电机的无功输出，使系统各节点电压进一步降低。 如此形成而行循环，引起电压的持续下降，直至电压崩溃。 这一动态机理解释形象地说明了电压崩溃的发展过程，但没有考虑系统中其 他一些影响电压稳定的元件 如o l t c ( o n - l o a dt a pc h a n g e r ) 、s v c 等 作用， 也没有考虑负荷特性的作用。对一个实际电力系统，还应考虑一下几个方面的不 利因素： ( 1 )如系统中存在ol t c ，则o l t c 的动作提高负荷侧电压引起一次侧等 值导纳的减小，也会进一步降低电动机的端电压； 故障状态下电力系统静态安全稳定快速计算 ( 2 )考虑负荷特性，如果o l t c 动作回复二次侧的电压，则会引起该节点 负荷功率的恢复，对一次侧的电压将会产生不利影响； ( 3 )电动机定子电流的增加是电动机需要更多的无功支持，是s v c 渐趋 饱和，一旦s v c 已处于饱和而失去调节作用，则势必要由发电机经 输电线输送更多的无功，而网络中无功的大量输送将引起输电线上 的电压降的大大增加，也将引起电动机端电压的大幅降低。 ( 4 )对发电机无功需求的大量增加，引起发电机励磁的大大增加，使发 电机处于强励状态，由于励磁绕组热容量限制，经一定时间后如发 电机由强励返回，造成励磁的突然减少，引起网络中无功的大量短 缺，将使系统各节点电压大大降落； ( 5 )更严重的情况是，如果发电机定子电流越线跳闸，则系统中有功无 功都大量短缺、最终引起电压崩溃。 2 2 3 系统和设备对电压稳定的影响 在对电压稳定的机理研究中，广泛研究了系统动态设备对电压稳定的影响。 除发电机外，影响电压稳定的电力系统元件主要有负荷特性。o l t c 特性、s v c 及h v d c 特性等。 ( 1 )负荷特性是电压稳定研究的关键，负荷的动态特性对系统的电压稳 定性有着十分显著的影响，在分析中应计及负荷特性的作用阳4 。3 ， 其中特别重要的是感应电动机和恒温控制负荷。 ( 2 )o l t c 在低电压下的负调压作用或连续调节是电压