高考物理一轮复习 专题46 电磁感应中的动力学和能量问题（练）（含解析）.doc

专题46 电磁感应中的动力学和能量问题1如图所示，光滑的金属导轨间距为l，导轨平面与水平面成角，导轨下端接有阻值为r的电阻质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为b现给杆一沿导轨向下的初速度v0，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达最大速度v1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止（金属细杆的电阻为 r，导轨电阻忽略不计）试求：（1）细杆获得初速度的瞬间，通过r的电流大小；（2）当杆速度为v1时，离最初静止位置的距离l1；（3）杆由v0开始运动直到最后静止，电阻r上产生的焦耳热q【答案】（1）（2）（3）所以：【名师点睛】本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析杆的状态，确定其受力情况是关键综合性较强2如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距l0.20 m，电阻r10 w，有一质量为m1kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度b=5t，现用一拉力f沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a1m/s2，试求：（1）力f随时间t的变化关系。（2）f3n时，电路消耗的电功率p。（3）若金属棒匀加速运动的时间为t时，拉力f 达到最大值f m5n，此后保持拉力f m5n不变，求出时间t，并简述在时间t前后，金属棒的运动情况。【答案】（1）f0.1t+1（2）40w（3）40s前，金属棒以加速度1m/s2做匀加速直线运动；40s后，金属棒做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，直到速度达到50 m/s时，金属棒的加速度减小到0，金属棒做匀速直线运动 3如图，两条间距l=0.5m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成=30角固定放置，磁感应强度b=0.4t的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量mab=0.1kg、mcd=0.2kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2，导轨电阻不计。ab在沿导轨所在斜面向上的外力f作用下，沿该斜面以v=2m/s的恒定速度向上运动。某时刻释放cd， cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大。已知重力加速度g=10m/s2，求在cd速度最大时，(1)abcd回路的电流强度i以及f的大小；(2)abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率。【答案】(1) i=5a ,f=1.5n (2)t=1.0wb/s,vm=3m/s点睛：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识和力平衡知识；分析清楚金属棒的运动过程与运动性质是解题的前提，应用平衡条件、欧姆定律即可解题. 4如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=1m,在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b电阻ra=2、rb=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度b=2t.现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3a；从a下滑到水平轨道时开始计时， a、b杆运动速度-时间图象如图所示(以a运动方向为正),其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：(1)杆a在斜轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.【答案】（1）5s (2)q=73c （3）1156j 5如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为l的足够长的平行金属导轨pq、ef，在qf之间接有阻值为r的电阻，其余电阻不计。磁感应强度为b0的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端qf处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好（忽略摩擦，重力加速度为g），求：r m 3m p e q f （1）重物匀速下降的速度v；（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻r中产生的焦耳热qr；（3）若将重物下降h时的时刻记为t0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，金属杆中恰好不产生感应电流，试写出磁感应强度b随时间t变化的关系式。【答案】（1）（2）（3）【名师点睛】本题分别从力和能量两个角度研究电磁感应现象，关键是计算安培力和分析能量如何变化，以及把握没有感应电流产生的条件. 1如图所示，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上，间距l=0.2 m，导轨左端接有r=1 的电阻，质量为m=0.1 kg的粗糙导棒ab静置于导轨上，导棒及导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度b=0.5 t的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下。现外力f作用在导棒ab上使之一开始做匀加速运动，且外力f随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g=10 m/s2，试求解以下问题：（1）比较导棒a、b两点电势的高低；（2）前10 s导棒ab的加速度；（3）若整个过程中通过r的电荷量为65 c，则导体棒ab运动的总时间是多少？【答案】（1）a点电势较高（2）5m/s2（3）22s f为0后，导棒做减速运动直到停止过程中通过r的电量：q2=q-q1=15c对导棒ab应用动量定理：-ft3-blq2=0-mv1解得t3=7s则总运动时间：t=t1+t2+t3=22s 2如图所示，足够长的平行金属导轨mn、pq倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为=300，两导轨间距为l，导轨下端分别连着电容为c的电容器和阻值为r的电阻,开关s1、s2分别与电阻和电容器相连。一根质量为m、电阻忽略不计的金属棒放在导轨上,金属棒与导轨始终垂直并接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数为=.一根不可伸长的绝缘轻绳一端栓在金属棒中间,另一端跨过定滑轮与一质量为4m的重物相连,金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行,磁感应强度为b的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,导轨电阻不计.初始状态用手托住重物使轻绳恰好处于伸长状态,不计滑轮阻力,已知重力加速度为g,试分析:(1)若s1闭合、s2断开，由静止释放重物，求重物的最大速度vm(2)若s1断开、s2闭合，从静止释放重物开始计时，求重物的速度v随时间t变化的关系式.【答案】（1）vm=11mgr4b2l2(2)11mg4(5m+cb2l2) (2) s1断开、s2闭合时,设从释放m开始经时间t金属棒的速度大小为v,加速度大小为a,通过金属棒的电流为i，金属棒受到的安培力f=bil，方向沿导轨向下，设在时间t到(t+t)内流经金属棒的电荷量为q，q也是平行板电容器在t到(t+t)内增加的电荷量，q=cblvv=at则 i=qt=cbla 3如图所示，两个光滑绝缘的矩形斜面wrfe、hife对接在ef处，倾角分别为=53、=37。质量为m1=1kg的导体棒ag和质量为m2=0.5kg的导体棒通过跨过ef的柔软细轻导线相连，两导体棒均与ef平行、先用外力作用在ag上使它们静止于斜面上，两导体棒的总电阻为r=5，不计导线的电阻。导体棒ag下方为边长l=1m的正方形区域mnqp有垂直于斜面向上的、磁感强度b1=5t的匀强磁场，矩形区域pqks有垂直于斜面向上的、磁感强度b2=2t的匀强磁场，pq平行于ef，ps足够长。已知细导线足够长，现撤去外力，导体棒ag进入磁场边界mn时恰好做匀速运动。（sin37=0.6、sin53=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力.）求：(1)导体棒ag静止时与mn的间距x(2)当导体棒ag滑过pq瞬间(记为t=0s)，为了让导体棒ag继续作匀速运动，mnqp中的磁场开始随时间按b1t=5+kt（t）变化。求：1s内通过导体棒横截面的电量；k值。【答案】(1)x=0.15m (2)q=2.5c,k=10.5【解析】（1）导体棒ag到达mn之前，ag棒沿斜面向下做匀加速运动，cd棒沿斜面向上做匀加速运动且加速度大小相等，设加速度为a，细轻导线拉力为t1,由牛顿第二定律对ag棒m1gsin-t1=m1a对cd棒t1-m2gsin=m2aag棒到达mn时做匀速运动，设速度为v，由平衡条件对ag棒m1gsin-t2-b12l2vr=0对cd棒t2-m2gsin=0由运动学公式v2=2ax联立式得x=0.15m 4相距l1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11 kg的金属棒ab和质量为m20.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的小环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度的大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为0.75，两棒总电阻为1.8 ，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力f作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。重力加速度g取10 ms2。（1）求出磁感应强度b的大小和ab棒加速度大小；（2）已知在2 s内外力f做功40 j，求此过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间。b b a b d c 0 1 2 fn 10 11 12 13 14 14.6 ts 图（a） 图（b） 【答案】（1）1.2t 1m/s2（2）18j（3）2s【解析】（1）由牛顿定律：其中 vat即得a1 ms2 b1.2 t 5如图所示，一足够大的倾角30的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m=0.6kg，其电阻值r1.0，ab边长l1=1m，bc边长l22m，与斜面之间的动摩擦因数。斜面以ef为界，ef上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场。一质量为m的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且线最初处于松弛状态。现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到ef位置时，细线恰好被拉直绷紧（时间极短），随即物体和线框一起匀速运动t=1s后开始做匀加速运动。取g10m/s2，求：（1）匀强磁场的磁感应强度b；（2）细绳绷紧前，m下降的高度h；（3）系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能。【答案】（1）b=1t（2）h=1.8m（3）e=21.6j【解析】（1）线框cd边离开磁场时匀速下滑，有：mgsin-mgcos-fb=0 fb=bil1 i=bl1vr 联解得: b=1t （2）由题意，线框第二次匀速运动方向向上，设其速度为v1，细线拉力为t，则：【名师点睛】线框cd边离开磁场时匀速下滑，物体所受合力为零，列出平衡方程。线框第二次匀速运动方向向上，根据匀速运动时间求出速度，根据物体所受合力为零，列出平衡方程。绳突然绷紧过程，物体与线框受到的冲量大小相等。损失的机械能分三部分：线框匀速下滑过程线框减小的重力势能转化为内能；绳子突然绷紧过程有部分动能转化为内能；线框匀速上滑过程系统减小的重力势能转化为内能。 1【2017天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为e，电容器的电容为c。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为r的金属棒mn，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关s接1，使电容器完全充电。然后将s接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为b的匀强磁场（图中未画出），mn开始向右加速运动。当mn上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，mn达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）mn刚开始运动时加速度a的大小；（3）mn离开导轨后电容器上剩余的电荷量q是多少。【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2） （3）【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。2【2017北京卷】（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为b的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道mn、pq固定在水平面内，相距为l，电阻不计。电阻为r的金属导体棒ab垂直于mn、pq放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于mn）向右做匀速运动。图1轨道端点mp间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点mp间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为i。（1）求在t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。【答案】（1） （2）a如图3、图4 b见解析【解析】（1）图1中，电路中的电流棒ab受到的安培力f1=bi1l在t时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功图2中，棒ab受到的安培力f2=bil在t时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功【名师点睛】洛伦兹力永不做功，本题看似洛伦兹力做功，实则将两个方向的分运动结合起来，所做正、负功和为零。 3【2016全国新课标卷】（12分）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时，金属杆在水平向右、大小为f的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为b、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值。【答案】（1） （2）【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律与牛顿第二定律的综合应用问题；解题时要认真分析物理过程，分析金属棒的受力情况，选择合适的物理规律列出方程求解；还要抓住金属板的匀速运动状态列方程；此题难度不大。 4【2016浙江卷】（20分）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角=53，导轨上端串接一个r=0.05 的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度b=2.0 t。质量m=4.0 kg的金属棒cd水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆gh相连。cd棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力f=80 n拉动gh杆，cd棒由静止开始运动，上升过程中cd棒始终保持与导轨垂直。当cd棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使cd棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求（1）cd棒进入磁场时速度v的大小；（2）cd棒进入磁场时所受的安培力fa的大小；（3）在拉升cd棒的过程中，健身者所做的功w和电阻产生的焦耳热q。【答案】（1）2.4 m/s （2）48 n （3）64 j 26.88 j【名师点睛】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程，搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题难度中等，意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。 5【2015四川11】如图所示，金属导轨mnc和pqd，mn与pq平行且间距为l，所在平面与水平面夹角为，n、q连线与mn垂直，m、p间接有阻值为r的电阻；光滑直导轨nc和qd在同一水平面内，与nq的夹角都为锐角。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为l，ab棒初始位置在水平导轨上与nq重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为（较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静