高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 圆周运动教学案（含解析）.doc

第3讲圆周运动 教材知识梳理一、匀速圆周运动1定义：线速度大小_的圆周运动2性质：向心加速度大小不变，方向_，是变加速曲线运动3条件：合力_，方向始终与速度方向垂直且指向_二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1受力特点，如图4111所示图4111(1)当f0时，物体沿切线方向做匀速直线运动；(2)当fmr2时，物体做匀速圆周运动；(3)当0mr2时，物体渐渐向圆心靠近，做近心运动2离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力答案：一、1.保持不变2.时刻变化3.大小不变圆心【思维辨析】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动()(2)匀速圆周运动的加速度恒定不变()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小保持不变()(4)物体做离心运动是因为物体受到所谓离心力的作用()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故()答案：(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()【思维拓展】1匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗？2匀速圆周运动中哪些物理量是不变的？答案：1两个匀速意义不同，匀速圆周运动全称应为匀速率圆周运动，其速度、向心加速度都是变化的2匀速圆周运动中不变的物理量有：角速度、周期、频率、转速、动能，变化的物理量有：线速度、向心加速度、向心力、动量 考点互动探究考点一圆周运动的运动学问题传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点：转动方向相同；(2)定量关系：a点和b点转动的周期相同、角速度相同，a点和b点的线速度与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动；(2)定量关系：由于a、b两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比齿轮传动(1)运动特点：转动方向相反；(2)定量关系：vavb；(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)1.2016广东佛山二模 明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮水车图(如图4112所示)，记录了我们祖先的劳动智慧若a、b、c三齿轮车半径的大小关系如图所示，则()图4112a齿轮a的角速度比c的大b齿轮a与b的角速度大小相等c齿轮b与c边缘的线速度大小相等d齿轮a边缘的线速度比c边缘的大答案：d解析 由图可知rarbrc，齿轮a边缘与齿轮b边缘线速度大小是相同的，即vavb，由vr，可得，故avc.综上所述，vavbvc，bca，a、b、c错误，d正确2(多选)2016江西南昌一模 如图4113所示，在半径为r的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度做匀速转动，当圆盘半径ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，则小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能满足()图4113ah，v0bh，v0ch，v0dh，v0答案：bd解析 由平抛运动规律，有rv0t，hgt2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，需要满足n2t(n1，2，3，)，联立解得h，v0(n1，2，3，)当n1时，h，v0，选项a错误；当n2时，h，v0，选项b正确；当n3时，h，v0，选项c错误；当n4时，h，v0，选项d正确32016浙江温州期末 某同学骑自行车沿一倾角为的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动n圈时到坡顶(其间该同学不间断地匀速蹬)，所用时间为t.已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为r1，飞轮的半径为r2，车后轮的半径为r3，重力加速度为g，上坡过程中自行车与人所受的阻力大小为f，车轮与坡面接触处都无打滑，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量求：(1)自行车匀速行驶的速度v的大小；(2)该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率p；(3)该过程中自行车轮盘转动的圈数图4114答案：(1)(2)(3)解析 (1)设斜坡的长度为l，车轮转动一周，自行车前进的距离为s2r3后轮与飞轮转数相同，故有lns则自行车匀速行驶的速度v.(2)自行车沿斜坡匀速向上行驶过程，有w(mgsin f)l则该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率p联立解得p.(3)设该过程中自行车轮盘转动的圈数为n，轮盘与飞轮边缘上的线速度相同，有2n1r12n2r2又n1，n2联立解得n. 要点总结1描述圆周运动的物理参量中属于矢量的有：线速度、角速度(高中阶段不要求)、向心加速度2当转速单位取转/秒(r/s)时，转速与频率在数值上相等3解题时应注意圆周运动的周期性、多解性考点二圆周运动的动力学问题运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示1 (多选)2016浙江卷 如图4115所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径r90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心o、o距离l100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，3.14)，则赛车()图4115a在绕过小圆弧弯道后加速b在大圆弧弯道上的速率为45 m/sc在直道上的加速度大小为5.63 m/s2d通过小圆弧弯道的时间为5.58 s答案：ab解析 要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f2.25mgm可知，通过小弯道的速度v130 m/s，通过大弯道的速度v245 m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项a、b正确；如图所示，由几何关系可得ab长x50 m，故在直道上的加速度a m/s26.5 m/s2，选项c错误；由sin 可知，小圆弧对应的圆心角，故通过小圆弧弯道的时间t s2.79 s，选项d错误式题1 2016兰州诊断 如图4116所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点o的上方h高处(a点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球b，绳长lh，重力加速度为g，转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是()图4116a小球始终受三个力的作用b细绳上的拉力始终保持不变c要使小球不离开水平面，角速度的最大值为d若小球离开了水平面，则角速度为答案：c解析 当转动的角速度逐渐增大时，小球可能只受重力和细绳的拉力，选项a错误；小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳的拉力在竖直方向的分力与水平面对小球的支持力的合力大小等于小球的重力，细绳的拉力在水平方向的分力等于小球运动的向心力，当转动的角速度逐渐增大时，所需向心力逐渐增大，细绳的拉力逐渐增大，当小球离开水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，选项b错误；要使小球刚好不离开水平面，则有mgtan m2r，其中tan ，r，联立解得，选项c正确；若小球离开了水平面，则角速度大于，选项d错误式题2 2015天津卷 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图4117所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()图4117a旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大b旋转舱的半径越大，转到的角速度就应越小c宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大d宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案：b解析 宇航员受到的支持力为其在“旋转舱”中提供向心力，宇航员的质量一定，则他的向心加速度一定，根据向心加速度的公式可知，半径越大时，转动的角速度应该越小，a错误，b正确；宇航员的向心加速度大小与质量无关，等于地球表面的重力加速度大小，c、d错误式题3 (多选)2016河南八市质检 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的a点和b点，如图4118所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，重力加速度为g.当轻杆绕轴ab以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图4118aa绳的张力不可能为零ba绳的张力随角速度的增大而增大c当角速度时，b绳中将出现张力d若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化答案：ac解析 对小球进行受力分析可知，a绳的张力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得ta，为定值，a正确，b错误；当tacos m2l，即时，b绳的张力为零，若角速度大于该值，则b绳中将出现张力，c正确；由于b绳中可能没有张力，故b绳突然被剪断时，a绳的张力可能不变，d错误 规律总结解决圆周运动问题的主要步骤：(1)审清题意，确定研究对象(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力做匀速圆周运动的物体所受的合外力刚好等于向心力(4)据牛顿第二定律及向心力公式列方程(5)求解、讨论考点三竖直面内的圆周运动的绳模型和杆模型在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动，对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况，高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题，其中竖直面内的线球模型、杆球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高下面是竖直面内两个常见模型的比较.模型线球模型杆球模型模型说明用绳或光滑圆形轨道内侧束缚的小球在竖直面内绕固定点做圆周运动用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动模型图示临界条件在小球通过最高点时存在临界状态：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力，即mgm，式中的v0是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v0.相关讨论如下：当小球通过最高点的速度vv0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；当小球通过最高点的速度vv0时，小球不能在竖直面内做完整的圆周运动；当小球通过最高点的速度vv0时，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，且绳子有拉力在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0)：当小球通过最高点的速度vv0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；当小球通过最高点的速度vv0时，杆对小球有向上的支持力；当小球通过最高点的速度vv0时，杆对小球有向下的拉力在最高点的fn图像取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向考向一杆球模型2 2016烟台模拟 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动，如图4119所示，重力加速度为g.下列说法正确的是()图4119a小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零b小球过最高点的最小速度是c小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大d小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案：a解析 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，b错误；当小球过最高点的速度v时，杆所受的弹力等于零，a正确；若v，则小球过最高点时，杆对小球的弹力竖直向上，有mgfm，随着v增大，f减小，若v，则小球过最高点时，杆对小球的弹力竖直向下，有mgfm，随着v增大，f增大，c、d错误式题 如图41110所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为r，小球半径为r，重力加速度为g.下列说法正确的是()图41110a小球通过最高点时的最小速度vminb小球通过最高点时的最小速度vmin0c小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力d小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：b解析 小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项a错误，选项b正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力fn与小球的重力在背离圆心方向的分力fg的合力提供向心力，即fnfgm，因此，外侧管壁对球一定有作用力，而内侧管壁对球无作用力，选项c错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项d错误考向二线球模型3 2016福建质量检测 如图41111所示，长均为l的两根轻绳一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的a、b两点，a、b两点间的距离也为l.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以ab为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()图41111a.mg b.mg c3mg d2mg答案：a解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rlcos l.根据题述，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为f，则有2fcos mgm，联立解得fmg，选项a正确式题 如图41112所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g.下列说法正确的是()图41112a过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来b人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力c人在最低点时对座位的压力等于mgd人在最低点时对座位的压力大于mg答案：d解析 人在最高点，当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力，临界速度为v0，当v时，不用保险带，人也不会掉下来，当v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，选项a、b错误；人在最低点时具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，选项c错误，选项d正确 规律总结求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型(2)确定临界点：v临界，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是fn表现为支持力还是拉力的临界点(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，f合f向(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程考点四圆周运动临界问题1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点2若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点3若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点4 如图41113所示，半径为r的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心o的对称轴oo重合转台以一定角速度匀速旋转，一个质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和o点的连线与oo的夹角为60.重力加速度大小为g.(1)当0时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向图41113解析 (1)当0时，小物块受重力和支持力由牛顿第二定律得mgtan mr其中rrsin 解得0.(2)当(1k)0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下对小物块，由牛顿第二定律，在水平方向，有fnsin fcos m2r在竖直方向，有fncos fsin mg解得fmg当(1k)0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上对小物块，由牛顿第二定律，在水平方向，有fnsin fcos m2r在竖直方向，有fncos fsin mg解得fmg.式题1 2016东北三省三校一模 如图41114所示，可视为质点的木块a、b叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴oo匀速转动，木块a、b与转轴oo的距离为1 m，a的质量为5 kg，b的质量为10 kg.已知a与b间的动摩擦因数为0.2，b与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块a、b与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()图41114a1 rad/s b. rad/s c. rad/s d3 rad/s答案：b解析 对a，由最大静摩擦力提供向心力，即1magmar，故最大角速度1 rad/s；对ab整体，故最大静摩擦力提供向心力，即2(mamb)g(mamb)r，故最大角速度2 rad/s；木块a、b与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为 rad/s，选项b正确式题2 如图41115所示，一根长为l1 m的细线一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为37.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，结果可用根式表示)(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？图41115答案：(1) rad/s(2)2 rad/s解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan mlsin 解得0 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan m2lsin 解得2 rad/s. 规律总结解决圆周运动临界问题的一般思路：首先要考虑达到临界条件时物体可能处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，找到哪些量是变量，哪些量是不变量，找到合适的公式结合圆周运动知识列式计算，最后讨论结果的可行性【教师备用习题】1(多选)2014全国卷 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴oo的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是()ab一定比a先开始滑动ba、b所受的摩擦力始终相等c是b开始滑动的临界角速度d当时，a所受摩擦力的大小为kmg解析 aca与b所受的最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，a正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，b错误；b处于临界状态时，有kmgm22l，解得 ，c正确；小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值，d错误2(多选)如图所示为赛车场的一个水平“u”形弯道，转弯处为圆心在o点的半圆环，其内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过ab线经弯道到达ab线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以o为圆心的半圆，oor.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()a选择路线，赛车经过的路程最短b选择路线，赛车的速率最小c选择路线，赛车所用时间最短d、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析 acd由几何关系可得，对路线、，赛车通过的路程分别为(r2r)、(2r2r)和2r，可知路线的路程最短，选项a正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，则和的速率相等，且大于的速率，选项b错误；根据t，可得、所用的时间分别为t1、t2和t3，其中t3最小，可知线路所用时间最短