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计算题标准练(七)24(12分)(2017江西省第一次联考)如图1所示，长木板置于光滑水平地面上，小物块放在长木板的正中间，两物体处于静止状态已知木板的质量为m4 kg，长度为l2 m，物块的质量为m1 kg，尺寸可以忽略物块与木板之间的动摩擦因数为0.2，认为两物体间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g10 m/s2.图1(1)若在物块上施加一个水平恒力f1，恰好能使物块在木板上滑动，求力f1的大小；(2)若在木板上施加一个水平恒力f2，经过2 s物块恰好从木板上滑落，求力f2的大小答案(1)2.5 n(2)12 n解析(1)设两物体间的最大静摩擦力为ff，当f1作用于m时，对整体，由牛顿第二定律有：f1(mm)a对m，由牛顿第二定律有：ffma小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力fnmg，由摩擦力公式有ffmg联立各式解得：f12.5 n(2)两物体发生相对滑动，设m、m的加速度分别为a1、a2对m，由牛顿第二定律得：f2ffma1对m，由牛顿第二定律得：ffma2ffmg两物体在时间t内位移为x1a1t2x2a2t2m刚滑下m时有：x1x2l联立上式解得：f212 n.25(20分)(2017云南省一统)如图2所示，两根金属导轨平行放置形成倾角为37的导轨平面，两导轨之间的距离l0.5 m，导轨上端连接一阻值为r0.2 的电阻，质量为m0.2 kg，电阻r0.2 的导体棒mn跨在两倾斜导轨上，与导轨和电阻形成闭合回路，mn与倾斜导轨之间的动摩擦因数为0.5.两倾斜导轨下端通过一小段光滑圆弧与两平行光滑水平导轨相连倾斜导轨平面内a1a2与a3a4之间存在匀强磁场，水平导轨平面内a5a6右侧存在匀强磁场，两磁场边界与导轨垂直，磁感应强度大小相等，方向均与所在位置的导轨平面垂直mn初始位置与磁场边界a1a2的距离为x11 m，将mn由静止释放，为保持导体棒在倾斜导轨上始终做匀加速运动，mn在磁场运动的过程中需要对其施加一平行导轨平面的变力f.从导体棒进入磁场开始计时，f随时间t变化的规律为f0.2t0.2(n)，若导体棒停止运动时到a5a6的距离为x28 mmn滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，除r和r外其余电阻均不计取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图2(1)mn进入磁场时的速度大小；(2)磁场的磁感应强度b的大小；(3)mn的初始位置与水平轨道平面的高度差答案(1)2 m/s(2)0.4 t(3)2.4 m解析(1)进入磁场之前，对mn由牛顿第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma设mn进入磁场时的速度为v0，则v022ax1解得：v02 m/s(2)导体棒刚进入磁场时，f安ibliev0bl由题意知，此时f安f0.2 n解得：b0.4 t(3)设导体棒沿倾斜导轨下滑的距离为x，到达导轨底端时的速度大小为v1，则v122axhxsin 37导体棒进入磁场后速度为v时，由牛顿第二定律得：fmammv
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