2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时学案新版新人教版.docx

教学资料范本2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时学案新版新人教版编 辑：_时 间：_28.1锐角三角函数锐角三角函数(第3课时)学习目标1.熟记30,45,60角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子;2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数;3.加深对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,进行逆向思维的训练.学习过程一、复习准备1.一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的?一个锐角余弦是怎么定义的?一个锐角正切是怎么定义的?答:2.在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,求B的锐角三角函数值.解:二、探究新知(一)探究1请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺,思考并回答下列问题:1.这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?答:2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度.(二)探究2 锐角三角函数304560sin acos atan a三、尝试应用1.求下列各式的值:(1)cos260+sin 260;(2)-tan 452.(1)如图(1),在RtABC中,C=90,AB=,BC=,求A的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.解:四、补偿提高1.计算:(1)2sin 45+2cos 60-tan 60+;(2)+|1-|0-2sin 60tan 60.2.已知2cos -=0(为锐角),求tan 的值.3.在RtABC中,C=90,BC=,AC=,求A,B的度数.4.如图,在ABC中,C=90,BC=4,BD平分ABC,且cosCBD=.求A的度数及AB的长.五、学后反思本节学习了哪些特殊角的三角函数值,有什么应用?答:评价作业(满分100分)1.(6分)cos 60的值等于()A.B.C.D.2.(6分)计算sin 45的结果等于()A.B.1C.D.3.(6分)在ABC中,A,B都是锐角,且sin A=,cos B=,则ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.(6分)点M(-sin 60,cos 60)关于x轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.5.(6分)若为锐角,且3tan(90-)=,则为()A.30B.45C.60D.756.(8分)若sin =,则锐角=.若2cos =1,则锐角=. 7.(8分)计算sin 30cos 30-tan 30=. 8.(8分)在ABC中,若锐角A,B满足=0,则C=. 9.(12分)计算.(1)|2-|-(2 015-)0+2sin 60+;(2)+|1-|-tan 30.10.(10分)如图所示,在ABC中,B=45,C=60,AB=6.求BC的长.(结果保留根号)11.(10分)如图所示,在ABC中,ADBC,垂足为D,B=60,C=45,BC=2,求AC的长.12.(14分)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题.sin 30=,cos 30=,则sin230+cos230=; sin 45=,cos 45=,则sin245+cos245=; sin 60=,cos 60=,则sin260+cos260=. 观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=. (1)如图所示,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想;(2)已知A为锐角(cos A0)且sin A=,求cos A.参考答案学习过程一、复习准备1.sin A=cos A=tan A=.2.sin B=,cos B=,tan B=.二、探究新知(一)探究11.答:都有两个锐角,分别等于30,60和45,45.2.答:图1中三边之比为:12,图2中三边之比为:11;图1中未知边的长度为:2和,图2中未知边长度为:.(二)探究2 锐角A锐角三角函数304560sin Acos Atan A1三、尝试应用1.解:(1)cos260+sin260=1.(2)-tan 45=-1=0.2.解:(1)sin A=,A=45.(2)tan =,=60.四、补偿提高1.解:(1)2sin 45+2cos 60-tan 60+=2+2+3=+1-3+3=4-2;(2)+|1-|0-2sin 60tan 60=+|1-|0-2=2+2+1-3=2.2.解:2cos -=0,cos =,=30,tan =tan 30=.3.解:C=90,BC=,AC=,tan A=,tan B=,A=30,B=60.4.解:在RtBCD中,C=90,cosCBD=,CBD=30,BD平分ABC,CBA=60,A=30,AB=8.五、学后反思答:学习了30,45和60角的三角函数值,应用主要有两点:(1)求含有特殊角的三角函数的代数式;(2)已知特殊的三角函数值求特殊角.评价作业1.A2.B3.C4.B5.C6.45607.-8.759.解:(1)原式=2-1+2+3=1+3=4.(2)原式=4+-1-3=4+-1-3=.10.解:如图所示,过点A作ADBC于点D,在RtABD中,B=45,AD=BD.设AD=x,AB=6,x2+x2=62,解得x=3,即AD=BD=3.在RtACD中,ACD=60,CAD=30,tan 30=,即,CD=.BC=BD+DC=3.11.解:在RtACD中,cos C=,CD=ACcos C,C=45,CD=AC,AD=CD=AC,B=60,tan B=,BD=AC,BC=BD+DC=2,AC+AC=2,解得AC=3.12.解:11