高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题二 函数与导数刺 第3讲 导数及其应用 第2课时 导数的综合应用 文.doc

第2课时导数的综合应用a组基础题组 时间:30分钟 分值:45分 1.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是() a.b.c.d.2.(2017安徽皖南八校联考)已知x(0,2),若关于x的不等式恒成立,则实数k的取值范围为()a.0,e+1)b.0,2e-1)c.0,e)d.0,e-1)3.(2017甘肃兰州模拟)设函数f(x)在r上的导函数为f (x),xr,f(x)+f(-x)=x2,在(0,+)上, f (x)-x恒成立,则实数k的取值范围是.5.(2017江西南昌十校第二次模拟)已知函数f(x)=(x2-x-5)ex,g(x)=tx2+ex-4e2(tr)(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间与极值;(2)是否存在tg(x2)?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.6.(2017课标全国,21,12分)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0.(1)求a的取值范围; (2)若b0,试证明ln.2.(2017甘肃张掖模拟)设函数f(x)=-aln x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若函数f(x)在区间(1,e2内恰有两个零点,试求a的取值范围.答案精解精析a组基础题组1.d解法一:由题意可知存在唯一的整数x0,使得(2x0-1)ax0-a,设g(x)=ex(2x-1),h(x)=ax-a,由g(x)=ex(2x+1),可知g(x)在上单调递减,在上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示,故即所以a1,故选d.解法二:由f(x0)0,即(2x0-1)-a(x0-1)0得(2x0-1)a(x0-1).当x0=1时,得e1,则a.令g(x)=,则g(x)=.当x时,g(x)0,g(x)为增函数,要满足题意,则x0=2,此时需满足g(2)ag(3),得3e2ae3,与a1矛盾,所以x01.因为x01,所以a0,g(x)为增函数,当x(0,1)时,g(x)0,g(x)为减函数,要满足题意,则x0=0,此时需满足g(-1)ag(0),得a1(满足a0,即kx2-2x对任意x(0,2)恒成立,从而k0,所以由可得k0,函数f(x)在(1,2)上单调递增,当x(0,1)时, f (x)0,函数f(x)在(0,1)上单调递减,所以kf(x)min=f(1)=e-1,故实数k的取值范围是0,e-1).3.答案2,+)解析令g(x)=f(x)-x2,则g(-x)+g(x)=f(-x)- x2+f(x)-x2=0,函数g(x)为奇函数.当x(0,+)时,g(x)=f (x)-x,得k,令g=f(x),x,则g(x)=x+xln x,xe2,+),g(x)=2+ln x4,又=表示曲线y=g(x)在e2,+)上不同两点的割线的斜率的绝对值,则4,则k4,则实数k的取值范围是(-,4.5.解析(1)f(x)=(x2-x-5)ex,f (x)=(2x-1)ex+(x2-x-5)ex=(x2+x-6)ex=(x+3)(x-2)ex.当x2时, f (x)0,即函数f(x)单调递增.当-3x2时, f (x)g(x)max.由(1)可得当x趋近于-时, f(x)趋近于0,f(x)min=f(2)=-3e2,g(x)=tx2+ex-4e2=t-4e2,g(x)max=g=-4e2.故-3e2-4e2,即1-,得到t0,故f(x)在(0,+)单调递增.若a0;当x时, f (x)0,故f(x)在单调递增,在单调递减.(2)证明:由(1)知,当a0;当x(1,+)时,g(x)0时,g(x)0.从而当a0,所以ax-10,即x,因为x(1,+),所以1,即a1.(2)证明:因为b0,a1,所以1,又f(x)=+ln x在(1,+)上是增函数,所以ff(1),即+ln0,化简得ln.ln等价于ln-=ln-0,令g(x)=ln(1+x)-x(x(0,+),则g(x)=-1=0,所以g=ln-=ln-g(0)=0,综上,ln0).当a0时, f (x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增,函数既无极大值,也无极小值;当a0时,由f (x)=0,得x=或x=-(舍去).当x变化时, f (x)与f(x)的变化情况如下表:x(0,)(,+)f (x)-0+f(x)所以, f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+);函数f(x)在x=处取得极小值f()=,无极大值.综上可知,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+),函数f(x)既无极大值也无极小值;当a0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间为(,+),函数f(x)有极小值,无极大值.(3)当a0时,由(2)知函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,故函数f(x)在区间(1,e2内至多有一个零点,不合题意.当a0时,由(2)知,当x(0,